運算金字塔
先乘除，後加減
🔢 數字偵探！有些數字好特別，淨係可以被 1 同自己整除：2、3、5、7、11、13...「呢啲叫質數！」💡 質數係數字世界嘅原子！
📖 故事情境
🔢 數字魔法師！
小明發現一個神奇嘅嘢：12 可以俾 1,2,3,4,6,12 整除；18 可以俾 1,2,3,6,9,18 整除。
佢興奮咁話：「12 同 18 都俾 6 整除！6 係佢哋嘅最大公因數 (HCF)！」
老師補充：「仲有最小公倍數 (LCM) — 12 同 18 嘅 LCM 係 36，因為 36 係第一個同時係 12 同 18 倍數嘅數字！」
今日我哋一齊嚟探索數字之間嘅關係！
小明發現一個神奇嘅嘢：12 可以俾 1,2,3,4,6,12 整除；18 可以俾 1,2,3,6,9,18 整除。
佢興奮咁話：「12 同 18 都俾 6 整除！6 係佢哋嘅最大公因數 (HCF)！」
老師補充：「仲有最小公倍數 (LCM) — 12 同 18 嘅 LCM 係 36，因為 36 係第一個同時係 12 同 18 倍數嘅數字！」
今日我哋一齊嚟探索數字之間嘅關係！
🎯 學習目標 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 用2、3、5的倍數判別法
☐ 分辨質數和合數
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
霖楓學苑 · LF Academy
小四 · 第 5a 堂 · 學生版講義
整除性規則＋質數合數
整除判斷 · 質數合數分類 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》4上A冊 單元二
SSPA 關聯：🔴 必考 整除規則係倍數因數嘅基礎，呈分試計算題必出
前置知識：L01-L05 乘法表 · 除法 · 四則運算
本堂目標：❶ 掌握 2、3、5、9、10 的整除性規則 ❷ 分辨質數和合數 ❸ 用整除性解決問題
核心陷阱：🪤 T7 整除規則混淆（2 vs 5 vs 3 vs 9）· T8 忘記 1 既唔係質數亦唔係合數 · T9 質數表記漏 2
SSPA 關聯：🔴 必考 整除規則係倍數因數嘅基礎，呈分試計算題必出
前置知識：L01-L05 乘法表 · 除法 · 四則運算
本堂目標：❶ 掌握 2、3、5、9、10 的整除性規則 ❷ 分辨質數和合數 ❸ 用整除性解決問題
核心陷阱：🪤 T7 整除規則混淆（2 vs 5 vs 3 vs 9）· T8 忘記 1 既唔係質數亦唔係合數 · T9 質數表記漏 2
學生姓名：班級：日期：完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🇭🇰 香港生活數學
數學喺日常生活中無處不在！由茶餐廳計數到搭車時間，由買嘢找續到睇樓面積，全部都係數學。今日我哋就用香港人嘅生活場景嚟學數學，等你發現：原來數學咁有用、咁好玩！| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 12 ÷ 3 = 4，冇餘數，所以 12 可以被 3 整除。啱唔啱？ | 🌱 | |
| 2 | 以下邊個數可以被 2 整除？A. 13 B. 24 C. 35 D. 47 | 🌱 | |
| 3 | 以下邊啲係雙數？邊啲係單數？18、27、42、55 | 🌱 | |
| 4 | 一個數嘅尾數係 0 或 5，呢個數一定可以被咩數整除？ | 🌿 | |
| 5 | 1 係唔係質數？點解？ | 🌿 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：2、5、10 的整除性規則 🔴 SSPA
① 被 2 整除：尾數係 0、2、4、6、8（即係雙數／偶數）
② 被 5 整除：尾數係 0 或 5
③ 被 10 整除：尾數係 0
④ 例：
246 → 尾數 6 → 可被 2 整除 ✓（246÷2=123）
375 → 尾數 5 → 可被 5 整除 ✓（375÷5=75）
460 → 尾數 0 → 可被 2、5、10 同時整除 ✓
⑤ 口訣：「2 睇尾數雙唔雙，5 睇 0 同 5，10 一定睇 0！」
② 被 5 整除：尾數係 0 或 5
③ 被 10 整除：尾數係 0
④ 例：
246 → 尾數 6 → 可被 2 整除 ✓（246÷2=123）
375 → 尾數 5 → 可被 5 整除 ✓（375÷5=75）
460 → 尾數 0 → 可被 2、5、10 同時整除 ✓
⑤ 口訣：「2 睇尾數雙唔雙，5 睇 0 同 5，10 一定睇 0！」
WHY BOX：整除性規則 — 不用計算就能判斷！
2的倍數：個位是0,2,4,6,8
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
💡 質數=只有1和自己兩個因數（2,3,5,7,11,13...）。合數=有多過兩個因數。1既不是質數也不是合數！用整除性規則快速判斷。
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
💡 質數=只有1和自己兩個因數（2,3,5,7,11,13...）。合數=有多過兩個因數。1既不是質數也不是合數！用整除性規則快速判斷。
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！
⭐ 開始挑戰 →
知識點二：3 和 9 的整除性規則 🔴 SSPA
① 被 3 整除：所有數位之和可以被 3 整除
② 被 9 整除：所有數位之和可以被 9 整除
③ 例：
372 → 3+7+2=12 → 12÷3=4 → 可被 3 整除 ✓
891 → 8+9+1=18 → 18÷9=2 → 可被 9 整除 ✓
254 → 2+5+4=11 → 11÷3=3餘2 → 唔可以被 3 整除 ✗
④ 關鍵：一個數可被 9 整除，就一定可以同時被 3 整除！
⑤ 口訣：「3 同 9，唔睇尾，加埋數位睇佢！」
② 被 9 整除：所有數位之和可以被 9 整除
③ 例：
372 → 3+7+2=12 → 12÷3=4 → 可被 3 整除 ✓
891 → 8+9+1=18 → 18÷9=2 → 可被 9 整除 ✓
254 → 2+5+4=11 → 11÷3=3餘2 → 唔可以被 3 整除 ✗
④ 關鍵：一個數可被 9 整除，就一定可以同時被 3 整除！
⑤ 口訣：「3 同 9，唔睇尾，加埋數位睇佢！」
知識點三：質數和合數 🔴 SSPA
① 質數（Prime Number）：只有 1 和自己兩個因數的數
例：2（因數：1,2）、3（因數：1,3）、5（因數：1,5）…
② 合數（Composite Number）：有多過兩個因數的數
例：4（因數：1,2,4）、6（因數：1,2,3,6）…
③ 重中之重：1 既唔係質數亦唔係合數！（因為得 1 個因數）
④ 2 係唯一嘅偶質數！（其他偶數都有 1、2、自己三個因數）
⑤ 20 以內質數：2、3、5、7、11、13、17、19（共 8 個）
⑥ 口訣：「質數只得兩個因，1 同自己再冇人。2 係質數最獨特，偶數中唯一嘅質！」
例：2（因數：1,2）、3（因數：1,3）、5（因數：1,5）…
② 合數（Composite Number）：有多過兩個因數的數
例：4（因數：1,2,4）、6（因數：1,2,3,6）…
③ 重中之重：1 既唔係質數亦唔係合數！（因為得 1 個因數）
④ 2 係唯一嘅偶質數！（其他偶數都有 1、2、自己三個因數）
⑤ 20 以內質數：2、3、5、7、11、13、17、19（共 8 個）
⑥ 口訣：「質數只得兩個因，1 同自己再冇人。2 係質數最獨特，偶數中唯一嘅質！」
例1
判斷 2024 可以被邊啲數整除：2、3、5、9、10？
例2
將 1 至 30 的所有數分成質數和合數兩類。邊個數最特別？
例3
一個兩位數，既是 2 的倍數又是 5 的倍數（即 10 的倍數），而且係質數。求此數。
❌ 常見錯誤
判斷 243 可被 3 整除？睇尾數係 3 → 可以？
錯！
3 嘅規則係加數位！
✅ 正確做法
判斷 243 可被 3 整除？2+4+3=9 → 9÷3=3
→ 可以！✓
⚠️ 致命陷阱 1：3 的整除性唔睇尾數！2 睇尾數、5 睇尾數，但 3 係加埋所有數位再除。唔好記錯！
⚠️ 致命陷阱 2：1 唔係質數！質數要有兩個因數（1 和自己），但 1 得自己一個因數。所以 1 係「非質非合」嘅特殊數！
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！
🪤 提示：留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
🪤 提示：留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🌱 基礎層（全體必做，共 6 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 以下邊啲數可以被 2 整除？34、57、80、93、106 | 🌱 | |
| 7 | 以下邊啲數可以被 5 整除？25、37、40、52、85 | 🌱 | |
| 8 | 以下邊啲數可以被 10 整除？20、35、50、73、100 | 🌱 | |
| 9 | 判斷：123 是否可被 3 整除？寫出步驟。 | 🌱 | |
| 10 | 以下邊啲係質數？2、4、7、9、11、15 | 🌱 | |
| 11 | 以下邊啲係合數？3、6、8、13、16、19 | 🌱 |
🌿 進階層（🚶🚀 選做，共 5 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 12 | 判斷 2025 可以被邊啲數整除：2、3、5、9、10？ | 🌿 | |
| 13 | 一個三位數 3□2，□入邊個數字可以令呢個數被 3 整除？ | 🌿 | |
| 14 | 寫出 30 以內的所有質數。總共有幾個？ | 🌿 | |
| 15 | 一個數同時可被 2 和 5 整除，佢嘅尾數一定係？ | 🌿 | |
| 16 | 判斷對錯：一個數可被 9 整除，就一定可被 3 整除。反之亦然？ | 🌿 |
🌳 挑戰層（🚀 選做，共 5 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 17 | 用 0、2、3、5 四個數字組成一個三位數，可以被 2、3、5 同時整除。最大可能係？ | 🌳 | |
| 18 | 兩個不同質數嘅和係 20。呢兩個質數可能係邊啲組合？（列晒出嚟） | 🌳 | |
| 19 | 質數一定係單數，呢句說話啱唔啱？點解？ | 🌳 | |
| 20 | 用 3 同 9 嘅整除規則解釋：一個數可被 9 整除，點解一定可被 3 整除？ | 🌳 | |
| 21 | 2×3×5×7×11×13 呢個數係質數定係合數？點知？ | 🌳 |
🏔️ 極限層（🚀 選做，共 2 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 22 | 一個三位數，百位係 1，佢可被 3 和 5 同時整除。呢個數最大可能係幾多？最少呢？ | 🏔️ | |
| 23 | 質數 P 和 Q，P+Q=50，P×Q 最大係幾多？（提示：兩數相差愈細，乘積愈大） | 🏔️ |
四、應用題 （12 分鐘）（SSPA 文字題，共 8 題）
例4
班上有 36 個學生，老師想分組活動。如果每組人數一定要可以整除 36，咁每組可以係幾多人？（列晒所有可能）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 24 | 文具店有 45 支筆，想每 5 支裝一盒。可以裝滿幾盒？有冇剩？ | 🌱 | |
| 25 | 有 124 個學生去旅行，每輛巴士可載 30 人。最少要幾多輛巴士？124 可以被 30 整除嗎？ | 🌿 | |
| 26 | 一個數除以 2、5、10 都冇餘數，呢個數最小係幾多？ | 🌿 | |
| 27 | 一個兩位質數，個位數字係 3。呢個數最大可能係？ | 🌿 | |
| 28 | 用 0、4、7 三個數字組成三位數。可以組成幾多個可被 2 整除嘅三位數？ | 🌳 | |
| 29 | 一本書有 225 頁，小明每日睇同樣頁數，7 日後剛好睇完。每日睇幾多頁？提示：225 可以被 3 或 5 整除嗎？ | 🌿 | |
| 30 | 兩個質數的積係 91。呢兩個質數分別係幾多和幾多？ | 🌳 | |
| 31 | 一個密碼鎖嘅密碼係一個三位數，同時可被 3 和 5 整除，百位係 4。最少要試幾多次先開到鎖？（即係有幾多個可能性？） | 🌳 |
五、課後功課 （課後完成）
基礎必做（共 9 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 以下邊啲數可以被 2 整除？32、47、58、63、100 | 🌱 | |
| H2 | 以下邊啲數可以被 5 整除？15、28、45、52、90 | 🌱 | |
| H3 | 以下邊啲數係質數？5、9、13、21、23 | 🌱 | |
| H4 | 判斷 369 可唔可以被 3 整除？寫出步驟。 | 🌱 | |
| H5 | 寫出 20 以內的所有質數。 | 🌱 | |
| H6 | 一個數可以被 10 整除，佢嘅尾數一定係？ | 🌿 | |
| H7 | 判斷 531 可唔可以被 9 整除？ | 🌿 | |
| H8 | 兩個不同質數的積係 15，呢兩個質數係？ | 🌿 | |
| H9 | 一個數同時可被 3 和 5 整除，呢個數最小係幾多？ | 🌿 |
進階選做（共 5 題 🚀）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H10 | 兩個偶質數嘅和係？提示：有冇兩個都係偶數嘅質數？ | 🌳 | |
| H11 | 一個三位數 7□2，□入邊個數字可以令呢個數被 3 整除？ | 🌳 | |
| H12 | 判斷：一個數可以被 6 整除，佢需要滿足邊啲條件？（提示：6=2×3） | 🌳 | |
| H13 | 500 以內，最大的質數可能接近幾多？點解冇 500 以內質數表都大約估到？ | 🌳 | |
| H14 | 一個三位數，百位係 2，同時可被 3 和 5 整除。呢個數最大係幾多？ | 🏔️ |
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分 2、3、5、9、10 嘅整除規則
☐ 我能夠分辨質數和合數
☐ 我記得 1 既唔係質數亦唔係合數
| # | 易錯點（❌ 陷阱） | 正確做法（✅） |
|---|---|---|
| 1 | 2 和 3 嘅規則混淆：以為 3 都係睇尾數 | 2 睇尾數係咪雙數；3 加晒所有數位再除 3 |
| 2 | 1 當成質數：1 得自己一個因數 | 質數 = 兩個因數。1 得 1 個 → 係「非質非合」 |
| 3 | 以為 2 唔係質數：話 2 係雙數所以係合數 | 2 嘅因數 = 1,2 → 得兩個 → 係質數！唯一嘅偶質數 |
| 4 | 9 整除規則用尾數：9 同 3 一樣要加數位 | 9 都要加晒數位再除 9。例如 891 → 8+9+1=18 → 18÷9=2 ✓ |
| 5 | 被 6 整除嘅亂估：話睇尾數係咪雙數 | 6=2×3 → 要同時符合 2 和 3 嘅規則：尾數雙 + 數位和可被 3 整除 |
| 6 | 9 和 3 嘅關係混淆：以為可被 3 整除就實可被 9 整除 | 可被 9 整除 → 一定可被 3 整除（反轉唔得！例如 12→可被 3 整除但唔可被 9） |
| 7 | 質數表記漏 2 和 3：以為質數一定係大數 | 質數表由細到大：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... 2 和 3 係最細嘅質數！ |
🧠 口訣：「2 睇尾數雙唔雙，5 睇 0 同 5，3 同 9 加晒位。質數兩因最特別，1 非質非合 2 係偶質！」
七、解題四步卡
1
認問題
係整除判斷定質數分類？要判斷邊個數嘅整除性？
2
選規則
2→尾數雙；5→尾數 0/5；10→尾數 0；3→加數位；9→加數位
3
計算判斷
逐條規則代入計算。質數檢查：因數係咪得 1 同自己？
4
覆檢
用實際除法驗算一次。質數就用已知表對照。
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「整除性規則＋質數合數」。 重點：❶ 掌握 2、3、5、9、10 的整除性規則 ❷ 分辨質數和合數 ❸ 用整除性解決問題。
最易錯嘅 3 個陷阱： 留意老師圈出嘅陷阱題目
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「整除性規則＋質數合數」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： 留意老師圈出嘅陷阱題目
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「整除性規則＋質數合數」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P4-上-L05a
📚 相關課題：L06 倍數與因數 · L07 HCF+LCM
Ctrl+P | P4-L05a | 53題 · 整除性+質數合數
答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 12 ÷ 3 = 4，冇餘數，所以 12 可以被 3 整除。啱唔啱？ | 問老師 |
| 2 | 以下邊個數可以被 2 整除？A. 13 B. 24 C. 35 D. 47 | 問老師 |
| 3 | 以下邊啲係雙數？邊啲係單數？18、27、42、55 | 問老師 |
| 4 | 一個數嘅尾數係 0 或 5，呢個數一定可以被咩數整除？ | 問老師 |
| 5 | 1 係唔係質數？點解？ | 問老師 |
| 23 | 質數 P 和 Q，P+Q=50，P×Q 最大係幾多？（提示：兩數相差愈細，乘積愈大） | 5 |
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認
T 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題
霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。5題。
T2 小數
LF-T2-P4-0101
12.5 × 10 = ？
常見錯誤：12.50？×10小數點右移一位=125
正確答案：125
口訣：「×10點右移，÷10點左移」
T2 小數
LF-T2-P4-0102
比較大小：0.8 同 0.75 邊個大？
常見錯誤：0.75大？0.8=0.80>0.75
正確答案：0.8 > 0.75
口訣：「對齊小數點，唔夠位補0」
T2 乘1
LF-T2-P4-0103
0.05 × 100 = ？
常見錯誤：0.050？0.05×100=5。小數點右移兩位
正確答案：5
口訣：「×100點移兩位」
T2 小數
LF-T2-P4-0104
在56.78中，7代表咩？
常見錯誤：7？7喺十分位=0.7=7/10
正確答案：0.7（十分位）
口訣：「小數點後第一位係十分位」
T2 末尾
LF-T2-P4-0105
把3.6、3.06、3.60由大到小排列
常見錯誤：3.6最大？3.6=3.60，所以3.6=3.60>3.06
正確答案：3.6 = 3.60 > 3.06
口訣：「小數末尾加0減0，數值不變」
📝 智能補充練習
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 394-28=? | 366 |
| 2 | 13×5=? | 65 |
| 3 | 318-32=? | 286 |
🚨 P4 進階陷阱卡 — 必避！
陷阱 1⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：計算 25 × 4 ÷ 25 × 4 = (25 × 4) ÷ (25 × 4) = 100 ÷ 100 = 1
🤔 為何會錯：學生誤以為乘除混合運算可以隨意加括號先算兩邊，忽略了同級運算應由左至右逐步計算。
✅ 正確：25 × 4 ÷ 25 × 4 = (25 ÷ 25) × (4 × 4) = 1 × 16 = 16，或直接：100 ÷ 25 × 4 = 4 × 4 = 16
💡 同級運算（只有乘和除）要由左至右計算，不能自行添加括號改變運算順序。
陷阱 2⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：一個長方形長12cm，闊8cm，周界 = 12 + 8 = 20cm
🤔 為何會錯：學生只計算了長加闊一次，忘記長方形周界公式是（長+闊）×2。
✅ 正確：周界 = (12 + 8) × 2 = 20 × 2 = 40cm
💡 長方形周界一定要把長和闊相加後再乘以2，因為有兩條長和兩條闊。
🏆 P4 進階挑戰題 進階級
挑戰題 14 分 · 進階級
小明有3盒朱古力，每盒有12粒。他吃了9粒後，把剩下的朱古力平均分給4位朋友。每位朋友得到多少粒？
答案：6粒
解題：先算總粒數：3 × 12 = 36粒；吃剩：36 - 9 = 27粒；平均分給4人：27 ÷ 4 = 6餘3，所以每人得6粒（題目沒有說要處理餘數，餘數不計入分派）。答案是6粒。
解題：先算總粒數：3 × 12 = 36粒；吃剩：36 - 9 = 27粒；平均分給4人：27 ÷ 4 = 6餘3，所以每人得6粒（題目沒有說要處理餘數，餘數不計入分派）。答案是6粒。
挑戰題 23 分 · 進階級
一個正方形的周界是48cm，它的面積是多少平方厘米？
答案：144平方厘米
解題：正方形的邊長 = 周界 ÷ 4 = 48 ÷ 4 = 12cm；面積 = 邊長 × 邊長 = 12 × 12 = 144平方厘米。
解題：正方形的邊長 = 周界 ÷ 4 = 48 ÷ 4 = 12cm；面積 = 邊長 × 邊長 = 12 × 12 = 144平方厘米。
🧠 高階思維提示：遇到多步驟題目時，先圈出關鍵數字和動詞（如「平均分」、「剩下」、「總共」），然後一步步寫出算式，每做一步都問自己：「這一步的答案代表什麼？」這樣就不易混淆步驟或遺漏計算。