霖楓學苑 · LF Academy
小四 · 補充課題 · 學生版講義
整除性規則：2、3、5的倍數判別
2的倍數 · 3的倍數 · 5的倍數 · 整除性 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》4上B冊 單元一
EDB 要求：🔴 必修 香港教育局P4明確要求
前置知識：P4 L01-L05 因倍數基礎
本堂目標：❶ 2的倍數判別法 ❷ 3的倍數判別法 ❸ 5的倍數判別法 ❹ 綜合應用
核心陷阱：🪤 3的倍數判別：數字和÷3 · 忘記0也是2和5的倍數 · 混淆各規則
📋 家長30秒摘要
①本堂重點：學習被2、3、5整除的規律，如個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數。②學完能掌握：快速判斷一個數是否為2、3、5的倍數。③家中鞏固：請家長讓子女每日練習5-10題三數混合判斷，例如「78是否同時是2和3的倍數」。
學生姓名：班級：日期：完成時長：
🏆 🎯 數學挑戰
計時挑戰！運用本堂所學概念，解答一連串階梯式題目。由淺入深，睇你可以闖到第幾關！
⭐ 開始挑戰 →
一、熱身啟動題（共 5 題，5 分鐘）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 1 | 12 是 2 的倍數嗎？為什麼？ | 🌱 | |
| 2 | 25 是 5 的倍數嗎？為什麼？ | 🌱 | |
| 3 | 18 是 3 的倍數嗎？你怎麼判斷？ | 🌱 | |
| 4 | 30 同時是哪幾個數的倍數？ | 🌿 | |
| 5 | 0 是 2 的倍數嗎？是 5 的倍數嗎？ | 🌿 | |
二、核心知識精講 ＋ 例題練習
知識點一：2的倍數判別法 🔴 SSPA
① 規則：個位數字是 0、2、4、6、8
② 即個位是偶數（雙數）
③ 例：14 ✅（個位4是偶數）
37 ❌（個位7不是偶數）
④ 0 是 2 的倍數！（0÷2=0，整除）
⑤ 口訣：「個位雙數就係2嘅倍數！」
WHY BOX：這課題為何重要？
📚 課程關鍵：本課係香港小學數學課程嘅核心單元，連繫前後年級知識
🎯 考試必備：呈分試常考題型，必須熟練掌握
🚀 升中銜接：中學數學直接建基於小學呢個課題
WHY BOX：整除性規則 — 不用計算就能判斷！
2的倍數：個位是0,2,4,6,8
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
💡 整除性規則口訣：2→睇個位(偶數)；3→睇數字和；5→睇個位(0或5)。唔使計晒全個除數！用呢個技巧可以快速判斷因數倍數。
💡 整除性規則口訣：2→睇個位(偶數)；3→睇數字和；5→睇個位(0或5)。唔使計晒全個除數！用呢個技巧可以快速判斷因數倍數。
知識點二：5的倍數判別法 🔴 SSPA
① 規則：個位數字是 0 或 5
② 例：35 ✅（個位5）
40 ✅（個位0）
42 ❌（個位2）
③ 0 是 5 的倍數！
④ 口訣：「個位係0或5，就係5嘅倍數！」
知識點三：3的倍數判別法 🔴 SSPA
① 規則：所有位數的數字加起來，和能被3整除
② 例：123 → 1+2+3=6，6÷3=2 ✅
③ 例：257 → 2+5+7=14，14÷3=4...2 ❌
④ ⚠️ 3的規則跟2和5完全不同！
⑤ 不是看個位，是看數字和！
⑥ 口訣：「數字加晒除以三，整除就係3倍數！」
知識點四：綜合判別 🔴 SSPA
① 同時是2和5的倍數 → 個位必須是0
② 同時是2和3的倍數 → 即是6的倍數
③ 例：120 → 個位0（2和5✓），1+2+0=3（3✓）
所以120同時是2、3、5的倍數！
④ 口訣：「個位睇2同5，數字和睇3！」
例1
判斷以下各數是哪些數的倍數：
① 45：個位5 → 5✓；4+5=9÷3=3 → 3✓
② 72：個位2 → 2✓；7+2=9÷3=3 → 3✓
③ 100：個位0 → 2✓+5✓；1+0+0=1 → 3❌
例2
找出1-50中同時是2、3、5的倍數的數。
→ 必須個位=0 且 數字和÷3
→ 30：3+0=3✓ → 30是2,3,5的公倍數
例3
四位數 2□34，如果要是3的倍數，□可以填什麼？
→ 2+□+3+4 = 9+□ 必須被3整除
→ □=0,3,6,9
❌ 陷阱引爆
15 的個位是 5 → 是 3 的倍數？
⚠️ 不一定！✅ 正確做法
3的倍數不是看個位！
要看數字和！
15：1+5=6÷3=2 ✅
但 25：2+5=7÷3❌
25個位5但不是3的倍數！
✅ 正確做法
0 是任何非零整數的倍數！
0÷2=0, 0÷5=0, 0÷3=0
0能被任何非零數整除。
❌ 陷阱引爆
個位是0 → 一定是2和5的倍數？
✅ 對！但...✅ 正確做法
個位是0不保證是3的倍數。
例如 10：1+0=1 ❌
20：2+0=2 ❌
30：3+0=3 ✅
⚠️ 3的倍數判別法與2和5完全不同！不是看個位，是看所有數字的和！這是P4學生最容易混淆的。
⚠️ 0是任何非零整數的倍數。0÷2=0, 0÷3=0, 0÷5=0。
⚠️ 同時符合多個規則 = 公倍數。例如同時是2和3的倍數 = 6的倍數。
三、課堂分層同步練習
🌱 基礎層（共 6 題） 基礎層（全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 6 | 判斷以下哪些是2的倍數：16, 23, 48, 51, 90 | 🌱 | |
| 7 | 判斷以下哪些是5的倍數：15, 22, 35, 40, 53 | 🌱 | |
| 8 | 判斷以下哪些是3的倍數：21, 32, 45, 58, 72 | 🌿 | |
| 9 | 找出1-30中同時是2和5的倍數的所有數。 | 🌿 | |
| 10 | 24是哪些數的倍數？(2? 3? 5?) | 🌿 | |
| 11 | 75是哪些數的倍數？(2? 3? 5?) | 🌿 | |
🌳 進階層（共 5 題） 挑戰層（🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 12 | 四位數 5□12，如果要是3的倍數，□可以填什麼？ | 🌳 | |
| 13 | 0-9中各一位數，有幾個同時是2和3的倍數？ | 🌳 | |
| 14 | 一個三位數，個位是5，且是3的倍數。百位和十位加起來最小是多少？ | 🌳 | |
| 15 | 1-100中有多少個數同時是2、3、5的倍數？ | 🌳 | |
| 16 | 如果一個數是9的倍數，它一定是3的倍數嗎？反過來呢？ | 🌳 | |
四、應用題（SSPA 文字題，共 {len(word_probs)} 題）
{qt_table(word_probs)}
五、課後功課
基礎必做（共 4 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| H1 | 判斷：36是2的倍數嗎？是3的倍數嗎？ | 🌱 | |
| H2 | 判斷：85是5的倍數嗎？是3的倍數嗎？ | 🌿 | |
| H3 | 三位數 □25，如果要是3的倍數，□最小=？ | 🌿 | |
| H4 | 1-50中同時是2和3的倍數的數有哪些？ | 🌿 | |
進階選做（共 0 題 🚀）
六、本堂核心易錯點總結
| # | 易錯點（❌ 陷阱） | 正確做法（✅） |
|---|
| 1 | 3的規則混淆 | 3的倍數：看數字和，不是看個位！和2、5的規則完全不同。 |
| 2 | 忘記0 | 0是任何數的倍數。0的個位是0→是2和5的倍數。 |
| 3 | 只記規則不驗算 | 不確定的時候直接除。例如：123÷3=41 ✓ 驗證規則正確。 |
🧠 口訣：「個位雙數2倍數，個位0或5倍數。3倍數要加晒佢，數字和除3睇餘數。三條規則各不同，唔好撈亂記清楚！」
七、解題四步卡
1
2的規則
看個位。偶數(0,2,4,6,8)→是2的倍數。
3
3的規則
加晒所有數字。和÷3=整數→是3的倍數。
4
綜合
同時符合多個→公倍數。2+3=6的倍數。2+5=10的倍數。
🎓 生活數學
數學無處不在！今日學嘅概念喺日常生活中隨處可見——由購物找續到時間管理，由烹飪份量到旅行規劃，數學幫我哋解決真實問題。
想一想：你今日學嘅數學概念，可以應用喺生活邊個場景？
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P4-上-L05a · EDB補充課題 · 建議插入L05(四則應用題)和L06(倍數與因數)之間
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🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題
以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！
運用本堂核心概念，小心常見計算錯誤。
常見錯誤
常見錯誤：計太快、單位混淆、概念不清。
正確思路
正確：仔細閱讀題目，確認單位換算，逐步檢查每一步計算。
💡 考試最常見失分原因：冇檢查答案！
AI 智能補充練習
🪤 陷阱引爆例題 1
小明有 246 粒糖，他想把糖平均分給 3 個朋友，每人分到的糖數量要一樣，而且不能有剩餘。請問 246 是否 3 的倍數？
❌ 常見錯誤
不是，因為 246 的個位數是 6，不是 3 的倍數。
學生誤以為判別 3 的倍數的方法與判別 2 或 5 的倍數一樣，只看個位數。
✅ 正確解法
是，246 是 3 的倍數。
1. 判別 3 的倍數要計算各位數字之和：2+4+6=12。
2. 12 是 3 的倍數（因為 12÷3=4）。
3. 所以 246 是 3 的倍數，可以平均分給 3 個朋友。
🪤 陷阱引爆例題 2
學校禮堂有 375 張椅子，要排成每行 5 張，剛好排完沒有剩餘。同時，老師想確認這些椅子數量是否也是 2 的倍數，方便日後雙人座位安排。請問 375 是否同時是 2 和 5 的倍數？
❌ 常見錯誤
是，因為 375 的個位數是 5，5 是 2 和 5 的倍數。
學生混淆了 2 和 5 的倍數判別規則，以為個位數是 5 就同時符合兩個條件。
✅ 正確解法
375 是 5 的倍數，但不是 2 的倍數。
1. 判別 5 的倍數：個位數是 0 或 5。375 的個位數是 5，所以是 5 的倍數。
2. 判別 2 的倍數：個位數是 0、2、4、6、8（雙數）。375 的個位數是 5，是單數，所以不是 2 的倍數。
3. 結論：375 只符合 5 的倍數，不符合 2 的倍數。
🪤 陷阱引爆例題 1
以下哪一個數可以被 2 整除？
A. 135 B. 246 C. 371 D. 489
❌ 常見錯誤
A. 135
學生只留意到數字以 5 結尾，誤以為單數都可以被 2 整除，忘記了 2 的整除規則是看個位是否為偶數（0、2、4、6、8）。
✅ 正確解法
B. 246
1. 2 的整除規則：個位數字是 0、2、4、6、8 的數才能被 2 整除。
2. 檢查各選項個位：A 個位 5（奇數），B 個位 6（偶數），C 個位 1（奇數），D 個位 9（奇數）。
3. 只有 B 的個位是偶數，所以 246 可以被 2 整除。
💡 記住：只看個位數！個位是 0、2、4、6、8 就是偶數，才能被 2 整除。
🪤 陷阱引爆例題 2
以下哪一個數可以被 5 整除？
A. 312 B. 425 C. 538 D. 641
❌ 常見錯誤
C. 538
學生誤以為所有以 8 結尾的數都可以被 5 整除，或者混淆了 5 和 2 的規則，忘記了 5 的整除規則是看個位是否為 0 或 5。
✅ 正確解法
B. 425
1. 5 的整除規則：個位數字是 0 或 5 的數才能被 5 整除。
2. 檢查各選項個位：A 個位 2，B 個位 5，C 個位 8，D 個位 1。
3. 只有 B 的個位是 5，所以 425 可以被 5 整除。
💡 記住：5 的倍數結尾一定是 0 或 5，其他數字都不行！
🪤 陷阱引爆例題 3
以下哪一個數可以被 10 整除？
A. 230 B. 345 C. 408 D. 521
❌ 常見錯誤
B. 345
學生以為只要數字包含 0 就可以被 10 整除，或者誤以為 5 結尾的數也可以，但 10 的整除規則要求個位必須是 0。
✅ 正確解法
A. 230
1. 10 的整除規則：個位數字是 0 的數才能被 10 整除。
2. 檢查各選項個位：A 個位 0，B 個位 5，C 個位 8，D 個位 1。
3. 只有 A 的個位是 0，所以 230 可以被 10 整除。
💡 記住：10 的倍數最後一位一定是 0，不是 5 或其他數字！
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
| # | 題目 | 答案 |
|---|
| 1 | 19×13=? | 247 |
| 2 | 477+386=? | 863 |
| 3 | 107÷8=? | 13...3 |
🚨 P4 進階陷阱卡 — 必避！
❌ 錯誤：小明計算 24 ÷ 4 × 2 時，先算 4 × 2 = 8，再算 24 ÷ 8 = 3。
🤔 為何會錯：在沒有括號的情況下，乘除運算必須由左至右依次計算，不能隨意改變順序。
✅ 正確：正確做法：24 ÷ 4 × 2 = 6 × 2 = 12
💡 記住：乘除是同級運算，一定要從左到右計算，除非有括號改變順序。
❌ 錯誤：小麗計算 0.5 × 100 時，她寫成 0.5 × 100 = 0.500，並說答案是 0.5。
🤔 為何會錯：0.5 × 100 等於 50，不是 0.5。小數乘以整數時，小數點會向右移動，而不是在末尾加零。
✅ 正確：正確做法：0.5 × 100 = 50
💡 小數乘以 10、100、1000 時，小數點向右移動 1、2、3 位；不足時補零。
🏆 P4 進階挑戰題 進階級
挑戰題 14 分 · 進階級
一個長方形花園的長是 24 米，闊是 15 米。園丁想在花園四周圍上籬笆，但花園其中一邊（長邊）要留一個 3 米闊的門口不圍籬笆。請問籬笆的總長度是多少米？
答案：75 米
解題：長方形周長 = (24 + 15) × 2 = 39 × 2 = 78 米
門口長 3 米，所以籬笆長度 = 78 - 3 = 75 米
挑戰題 25 分 · 進階級
媽媽買了 3 公斤蘋果和 2 公斤橙，共付了 96 元。已知 1 公斤蘋果比 1 公斤橙貴 2 元。問 1 公斤蘋果和 1 公斤橙各多少元？
答案：蘋果 20 元，橙 18 元
解題：設 1 公斤橙為 x 元，則 1 公斤蘋果為 (x + 2) 元。
3(x + 2) + 2x = 96
3x + 6 + 2x = 96
5x + 6 = 96
5x = 90
x = 18
所以橙 18 元，蘋果 18 + 2 = 20 元
🧠 高階思維提示：遇到複雜問題時，先將大問題拆成幾個小步驟，例如：先找出已知條件、畫圖或列表，再一步步解決。這樣就不會漏掉重要資訊，也能避免混淆。
