運算金字塔
先乘除，後加減
🔢 數字偵探！有些數字好特別，淨係可以被 1 同自己整除：2、3、5、7、11、13...「呢啲叫質數！」💡 質數係數字世界嘅原子！
📖 故事情境
🔢 數字魔法師！
小明發現一個神奇嘅嘢：12 可以俾 1,2,3,4,6,12 整除；18 可以俾 1,2,3,6,9,18 整除。
佢興奮咁話：「12 同 18 都俾 6 整除！6 係佢哋嘅最大公因數 (HCF)！」
老師補充：「仲有最小公倍數 (LCM) — 12 同 18 嘅 LCM 係 36，因為 36 係第一個同時係 12 同 18 倍數嘅數字！」
今日我哋一齊嚟探索數字之間嘅關係！
小明發現一個神奇嘅嘢：12 可以俾 1,2,3,4,6,12 整除；18 可以俾 1,2,3,6,9,18 整除。
佢興奮咁話：「12 同 18 都俾 6 整除！6 係佢哋嘅最大公因數 (HCF)！」
老師補充：「仲有最小公倍數 (LCM) — 12 同 18 嘅 LCM 係 36，因為 36 係第一個同時係 12 同 18 倍數嘅數字！」
今日我哋一齊嚟探索數字之間嘅關係！
🎯 學習目標 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 分辨質數和合數
☐ 列出100以內的所有質數
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
霖楓學苑 · LF Academy
小四 · 補充課題 · 學生版講義
質數與合數
質數 · 合數 · 1的特殊性 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》4上B冊 單元一
EDB 要求：🔴 必修 香港教育局P4明確要求
前置知識：P4 L06 倍數與因數、L05a 整除性規則
本堂目標：❶ 理解質數定義 ❷ 理解合數定義 ❸ 1的特殊性 ❹ 20以內質數表
核心陷阱：🪤 1不是質數也不是合數 · 2是唯一偶質數 · 15是質數嗎？
EDB 要求：🔴 必修 香港教育局P4明確要求
前置知識：P4 L06 倍數與因數、L05a 整除性規則
本堂目標：❶ 理解質數定義 ❷ 理解合數定義 ❸ 1的特殊性 ❹ 20以內質數表
核心陷阱：🪤 1不是質數也不是合數 · 2是唯一偶質數 · 15是質數嗎？
📋 家長30秒摘要
本堂認識質數（只有1和本身兩個因數）和合數（有兩個以上因數），掌握判斷方法。學生能分辨100以內的質數與合數，並解釋因數特性。建議在家用數字卡遊戲練習判斷，或找出家中物件數量（如積木）的因數。
學生姓名：班級：日期：完成時長：
🏆 🎯 數學挑戰
計時挑戰！運用本堂所學概念，解答一連串階梯式題目。由淺入深，睇你可以闖到第幾關！
⭐ 開始挑戰 →
一、熱身啟動題（共 5 題，5 分鐘）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 列出 12 的所有因數。 | 🌱 | |
| 2 | 列出 7 的所有因數。 | 🌱 | |
| 3 | 1 有幾個因數？ | 🌱 | |
| 4 | 除了 1 和自己，還有其他因數的數叫什麼？ | 🌿 | |
| 5 | 2 是質數嗎？為什麼？ | 🌿 |
二、核心知識精講 ＋ 例題練習
知識點一：質數（Prime Number） 🔴 SSPA
① 定義：一個大於 1 的整數，只有 1 和自己兩個因數
② 例：7 → 因數只有 1 和 7 → 質數 ✅
③ 例：11 → 因數只有 1 和 11 → 質數 ✅
④ 2 是唯一的偶質數！其他偶數都有1、2、自己...
⑤ 口訣：「只得兩個因數（1同自己）→ 質數！」
② 例：7 → 因數只有 1 和 7 → 質數 ✅
③ 例：11 → 因數只有 1 和 11 → 質數 ✅
④ 2 是唯一的偶質數！其他偶數都有1、2、自己...
⑤ 口訣：「只得兩個因數（1同自己）→ 質數！」
WHY BOX：這課題為何重要？
📚 課程關鍵：本課係香港小學數學課程嘅核心單元，連繫前後年級知識
🎯 考試必備：呈分試常考題型，必須熟練掌握
🚀 升中銜接：中學數學直接建基於小學呢個課題
🎯 考試必備：呈分試常考題型，必須熟練掌握
🚀 升中銜接：中學數學直接建基於小學呢個課題
WHY BOX：質數 — 只能被1和自己整除的數
質數：只有2個因數（1和自己）。例：2,3,5,7,11...
合數：有3個或以上因數。例：4(1,2,4)
陷阱：1不是質數！2是唯一的偶質數！
質數像數學的原子 — 所有整數可分解成質因數乘積。
💡 質數篩選法（厄拉托色尼篩法）：列出1-100，刪除1，保留2→刪除2的倍數，保留3→刪除3的倍數...最終剩下的就是質數。100以內有25個質數！
合數：有3個或以上因數。例：4(1,2,4)
陷阱：1不是質數！2是唯一的偶質數！
質數像數學的原子 — 所有整數可分解成質因數乘積。
💡 質數篩選法（厄拉托色尼篩法）：列出1-100，刪除1，保留2→刪除2的倍數，保留3→刪除3的倍數...最終剩下的就是質數。100以內有25個質數！
知識點二：合數（Composite Number） 🔴 SSPA
① 定義：一個大於 1 的整數，有多於兩個因數
② 例：12 → 因數：1,2,3,4,6,12 → 合數 ✅
③ 例：15 → 因數：1,3,5,15 → 合數 ✅
④ 所有大於2的偶數都是合數！（因為至少有1,2,自己）
⑤ 口訣：「多過兩個因數 → 合數！」
② 例：12 → 因數：1,2,3,4,6,12 → 合數 ✅
③ 例：15 → 因數：1,3,5,15 → 合數 ✅
④ 所有大於2的偶數都是合數！（因為至少有1,2,自己）
⑤ 口訣：「多過兩個因數 → 合數！」
知識點三：1的特殊性 🔴 SSPA
① 1 既不是質數，也不是合數！
② 原因：質數需要「兩個」因數（1和自己）
但1的「1」和「自己」是同一個數
③ 1只有一個因數（就是1自己）
④ ⚠️ 這是P4學生最常錯的概念！
⑤ 口訣：「1 唔係質數又唔係合數，佢係特別嘅！」
② 原因：質數需要「兩個」因數（1和自己）
但1的「1」和「自己」是同一個數
③ 1只有一個因數（就是1自己）
④ ⚠️ 這是P4學生最常錯的概念！
⑤ 口訣：「1 唔係質數又唔係合數，佢係特別嘅！」
例1
判斷以下各數是質數還是合數：
① 13 → 因數：1,13 → 質數 ✅
② 21 → 因數：1,3,7,21 → 合數 ✅
③ 1 → 只有1個因數 → 都不是 ✅
④ 2 → 因數：1,2 → 質數 ✅（唯一偶質數！）
① 13 → 因數：1,13 → 質數 ✅
② 21 → 因數：1,3,7,21 → 合數 ✅
③ 1 → 只有1個因數 → 都不是 ✅
④ 2 → 因數：1,2 → 質數 ✅（唯一偶質數！）
例2
20以內的質數有幾個？全部列出來。
→ 2,3,5,7,11,13,17,19
→ 共 8 個
→ 記住：2是唯一偶質數，其他都是奇數
→ 2,3,5,7,11,13,17,19
→ 共 8 個
→ 記住：2是唯一偶質數，其他都是奇數
例3
91是質數嗎？
→ 試除：91÷7=13
→ 因數有1,7,13,91 → 合數！
→ 判斷大數是否質數：試除質數 2,3,5,7,11...
→ 試除：91÷7=13
→ 因數有1,7,13,91 → 合數！
→ 判斷大數是否質數：試除質數 2,3,5,7,11...
❌ 陷阱引爆
1 是質數？❌ 錯！
✅ 正確做法
1不是質數！質數要有兩個因數。
1只有一個因數(自己)。
1也不是合數。
1是特殊的！
❌ 陷阱引爆
所有奇數都是質數？❌ 錯！
✅ 正確做法
9=3×3 → 合數15=3×5 → 合數
21=3×7 → 合數
很多奇數是合數！
只有2是偶質數。
❌ 陷阱引爆
91是質數？⚠️ 小心！
✅ 正確做法
91=7×13 → 合數判斷大數是否質數：
試÷從小質數開始
(2,3,5,7,11,13...)
⚠️ 1不是質數也不是合數。這是必考概念，必須牢記。
⚠️ 2是唯一的偶質數。其他所有偶數（>2）都是合數。
⚠️ 20以內的8個質數要背熟：2,3,5,7,11,13,17,19。
⚠️ 大數判斷質數：用質數逐個試除。如果能被任何一個整除→合數。
三、課堂分層同步練習
🌱 基礎層（共 6 題） 基礎層（全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 判斷質數/合數/都不是：① 5 ② 9 ③ 1 ④ 17 ⑤ 25 | 🌱 | |
| 7 | 列出 20-30 之間的所有質數。 | 🌿 | |
| 8 | 為什麼 2 是質數但其他偶數不是？ | 🌿 | |
| 9 | 15的因數有哪些？15是質數嗎？ | 🌿 | |
| 10 | 1-10中有幾個質數？幾個合數？1算什麼？ | 🌿 | |
| 11 | 如果一個數只有1和自己兩個因數，它叫什麼？如果多於兩個呢？ | 🌱 |
🌳 進階層（共 5 題） 挑戰層（🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 12 | 兩個質數相加等於 20。這兩個質數可能是？寫出所有組合。 | 🌳 | |
| 13 | 97是質數嗎？試除哪些數來判斷？ | 🌳 | |
| 14 | 三個連續奇數都是質數。這三個數是？ | 🌳 | |
| 15 | 100以內有多少個質數？最大的兩位數質數是？ | 🌳 | |
| 16 | 如果p是質數，p+2也是質數，這叫「孿生質數」。找出20以內所有孿生質數對。 | 🌳 |
四、應用題（SSPA 文字題，共 {len(word_probs)} 題）
{qt_table(word_probs)}五、課後功課
基礎必做（共 4 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 10以內的質數有哪些？ | 🌱 | |
| H2 | 1是質數嗎？為什麼？ | 🌱 | |
| H3 | 20以內的質數有哪些？共幾個？ | 🌿 | |
| H4 | 51是質數嗎？試判斷。 | 🌿 |
進階選做（共 0 題 🚀）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
六、本堂核心易錯點總結
| # | 易錯點（❌ 陷阱） | 正確做法（✅） |
|---|---|---|
| 1 | 1的歸屬 | 1不是質數也不是合數。原因：只有一個因數。 |
| 2 | 偶質數 | 2是唯一的偶質數。其他偶數(>2)至少有1,2,自己三個因數。 |
| 3 | 大數判斷 | 試除質數：2→3→5→7→11... 直到商的平方根。 |
| 4 | 15陷阱 | 15=3×5。個位是5所以學生常誤判為質數。必須養成試除習慣。 |
🧠 口訣：「質數只得兩因數，合數多過兩個數。1係特殊唔係質，2係唯一偶質數。二十以內八個質，二三五七唔好漏！」
七、解題四步卡
1
定義
質數=只有1和自己兩個因數(>1)。合數=有多於兩個因數(>1)。
2
判斷
列出所有因數。數因數的數量。2個=質數，>2個=合數，1個=都不是。
3
試除
大數用質數試除。能被2,3,5,7,11...整除→合數。
4
記憶
背熟20以內質數：2,3,5,7,11,13,17,19。
🎓 生活數學
數學無處不在！今日學嘅概念喺日常生活中隨處可見——由購物找續到時間管理，由烹飪份量到旅行規劃，數學幫我哋解決真實問題。想一想：你今日學嘅數學概念，可以應用喺生活邊個場景？
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P4-上-L07a · EDB補充課題 · 建議插入L07(HCF與LCM)之前
📚 LF-P4-上-L07a · EDB補充課題 · 建議插入L07(HCF與LCM)之前
Ctrl+P | LF-P4-上-L07a · EDB補充課題 · 建議插入L07(HCF與LCM)之前
🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題
以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！
T1
⭐⭐
LF-T1-AUTO
運用本堂核心概念，小心常見計算錯誤。
常見錯誤
常見錯誤：計太快、單位混淆、概念不清。
正確思路
正確：仔細閱讀題目，確認單位換算，逐步檢查每一步計算。
💡 考試最常見失分原因：冇檢查答案！
AI 智能補充練習
🪤 陷阱引爆例題 1
小明有24粒糖，他想把糖分成若干組，每組的數量相同，而且每組的數量是質數。以下哪個數可能是每組的數量？
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
❌ 常見錯誤
B. 4學生以為4可以整除24，而且4是雙數，誤以為雙數就是質數，忽略了質數的定義是只有1和本身兩個因數。
✅ 正確解法
A. 21. 先找出24的所有因數：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
2. 從這些因數中找出質數：2和3是質數（因數只有1和本身）。
3. 4的因數有1,2,4（三個因數），不是質數；6的因數有1,2,3,6（四個因數），不是質數；8的因數有1,2,4,8（四個因數），不是質數。
4. 所以只有2符合條件，答案是A。
🪤 陷阱引爆例題 2
老師給學生一張數字卡，上面寫著「37」。老師問：「37是質數還是合數？」小美回答：「是合數，因為37的個位是7，7是質數，所以37是合數。」小美的答案正確嗎？如果不正確，請寫出正確答案。
❌ 常見錯誤
合數學生誤以為個位數字是質數，整個數就是合數，混淆了數字個位與數字本身的性質，沒有用因數檢驗。
✅ 正確解法
質數1. 檢查37的因數：從1開始試除，1×37=37，2不能整除37，3不能整除37（3×12=36，餘1），5不能整除37，7不能整除37（7×5=35，餘2），11不能整除37（11×3=33，餘4），13不能整除37（13×2=26，餘11），17不能整除37（17×2=34，餘3）。
2. 除了1和37本身，沒有其他因數。
3. 根據定義，質數是只有1和本身兩個因數的數，所以37是質數。
4. 小美的答案錯誤，正確答案是質數。
🪤 陷阱引爆例題 1
判斷 23 是質數還是合數？
❌ 常見錯誤
合數學生誤以為 23 可以被 3 整除，因為 2+3=5，但 5 不能被 3 整除，所以判斷錯誤。
✅ 正確解法
質數1. 質數定義：只有 1 和本身兩個因數。
2. 檢查 23 的因數：1×23=23，沒有其他因數。
3. 23 不能被 2、3、5、7 等質數整除。
4. 所以 23 是質數。
💡 小心！不要只看數字總和，要實際試除。23 不能被 3 整除，因為 3×7=21，3×8=24。
🪤 陷阱引爆例題 2
判斷 39 是質數還是合數？
❌ 常見錯誤
質數學生只檢查了 39 不能被 2 整除，就認為是質數，忽略了其他因數。
✅ 正確解法
合數1. 檢查 39 的因數：1×39=39。
2. 試除 3：3×13=39，所以 39 有因數 3 和 13。
3. 因數多於兩個（1、3、13、39），所以是合數。
💡 記住：質數必須只有兩個因數。39 能被 3 整除，因為 3+9=12，12 可被 3 整除。
🪤 陷阱引爆例題 3
判斷 1 是質數還是合數？
❌ 常見錯誤
質數學生認為 1 只有自己一個因數，誤以為符合質數條件。
✅ 正確解法
兩者都不是1. 質數定義：大於 1，且只有 1 和本身兩個因數。
2. 合數定義：大於 1，且因數多於兩個。
3. 1 只有一個因數（1），不符合質數或合數的定義。
4. 所以 1 既不是質數也不是合數。
💡 1 是特別的數字！它只有一個因數，所以不屬於質數或合數。記住：質數和合數都必須大於 1。
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 48÷7=? | 6...6 |
| 2 | 16×18=? | 288 |
| 3 | 64÷10=? | 6...4 |
🚨 P4 進階陷阱卡 — 必避！
陷阱 1⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：計算 24 × 5 + 3 時，先算 5 + 3 = 8，再算 24 × 8 = 192。
🤔 為何會錯：忽略了運算順序：乘法和除法必須先於加法和減法計算，除非有括號。這裡沒有括號，所以應先算乘法。
✅ 正確：24 × 5 + 3 = 120 + 3 = 123
💡 記住「先乘除，後加減」的口訣，沒有括號時千萬不要從左到右隨便算。
陷阱 2⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：將 0.5 寫成分數時，寫成 5/10，然後約簡為 1/2，但認為 1/2 比 0.5 小。
🤔 為何會錯：誤以為分數一定比小數小，實際上 1/2 和 0.5 是完全相等的數，只是表示方式不同。
✅ 正確：0.5 = 5/10 = 1/2，它們數值相同，沒有大小之分。
💡 小數和分數可以互相轉換，用圖畫或數線幫助理解：0.5 就是半個，1/2 也是半個。
🏆 P4 進階挑戰題 進階級
挑戰題 14 分 · 進階級
小明有 3 盒鉛筆，每盒有 12 枝。他送給同學 8 枝後，又把剩下的鉛筆平分給 4 個朋友。每個朋友得到多少枝鉛筆？
答案：7 枝
解題：1. 先算總鉛筆數：3 × 12 = 36 枝。 2. 送給同學後剩下：36 - 8 = 28 枝。 3. 平分給 4 個朋友：28 ÷ 4 = 7 枝。 所以每個朋友得到 7 枝鉛筆。
解題：1. 先算總鉛筆數：3 × 12 = 36 枝。 2. 送給同學後剩下：36 - 8 = 28 枝。 3. 平分給 4 個朋友：28 ÷ 4 = 7 枝。 所以每個朋友得到 7 枝鉛筆。
挑戰題 23 分 · 進階級
一個長方形花園的長是 15 米，闊是 8 米。如果要在花園的四周圍上圍欄，每米圍欄需要 6 元，圍欄的總費用是多少元？
答案：276 元
解題：1. 先算花園的周界： (15 + 8) × 2 = 23 × 2 = 46 米。 2. 每米 6 元，總費用：46 × 6 = 276 元。 所以圍欄的總費用是 276 元。
解題：1. 先算花園的周界： (15 + 8) × 2 = 23 × 2 = 46 米。 2. 每米 6 元，總費用：46 × 6 = 276 元。 所以圍欄的總費用是 276 元。
🧠 高階思維提示：遇到多步驟問題時，先畫圖或列出已知條件，再逐步拆解。例如用「先乘除後加減」、單位換算、圖形周界公式等，把大問題變成小問題，就不會出錯。