長方形面積周界

長 = 12 cm 闊 5cm 面積 = 60 cm² 周界 = (12+5)×2 = 34 cm
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🏠 新屋裝修！小美嘅房間長 4 米、闊 3 米。「要鋪地毯，面積係幾多平方米？」💡 面積 = 長 × 闊！
📖 故事情境
🏟️ 設計師大挑戰！
學校要起一個新操場。校長問同學：「如果操場係長方形，長 50 米、闊 30 米，要鋪幾多平方米嘅地墊？」
小明舉手話：「我知道！長 × 闊 = 50 × 30 = 1,500 平方米！」
校長又問：「咁操場外圍要起圍欄，要幾多米？」小美即刻答：「(50+30) × 2 = 160 米！」
今日我哋一齊嚟學各種圖形嘅面積、周界同體積計算！
教學圖解
教學圖解
教學圖解
📐
🏠 情境插圖：新屋裝修
小美間房長 4 米、闊 3 米，要鋪地毯。
面積 = 4 × 3 = 12 m²！💡 長方形面積 = 長 × 闊。
12 m²
面積 = 長 × 闊
小四 · 第 13 堂 · 學生版講義
複合圖形面積
L形 · T形 · 分割法 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》4下A冊 單元七（續）
SSPA 關聯：🔴 高頻 複合圖形係呈分試幾何壓軸題常見題型
前置知識：L11 面積入門 · L12 正方形/長方形面積公式
本堂目標：❶ 用分割法求複合圖形面積 ❷ 用填補法求面積 ❸ 分辨L形/T形/凸形 ❹ 正確標註各部分尺寸
核心陷阱：🪤 T37 分割後漏計某部分 · T38 重疊部分雙重計算 · T39 尺寸標錯
學生姓名：班級：日期：完成時長：
家長30秒摘要
🏠 香港公園歷險記

小明同小美去咗維多利亞公園玩，佢哋見到一個好大嘅花圃。小明話：「呢個花圃有幾大呢？」小美笑住話：「我哋學過面積公式㗎嘛！但係個花圃形狀好奇怪——幾個形狀拼埋一齊！」

小明抓晒頭：「咁點計呀？」小美話：「今日老師就係教我哋點樣拆開佢，逐個計，再加埋！」

💡 今日我哋一齊學識點樣處理組合圖形啦！

本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🏠 海洋公園熊貓館
新起嘅熊貓館係長方形，長15米闊8米。設計師要鋪地板，需要幾多平方米嘅木板？面積=長×闊，即刻計到！
新起嘅熊貓館係長方形，長15米闊8米。設計師要鋪地板，需要幾多平方米嘅木板？面積=長×闊，即刻計到！
海洋公園 —「熊貓館佔地幾多平方米？用面積公式計吓！」
#題目難度作答區
1長方形長 10 cm，闊 6 cm。面積 = ？🌱
2正方形邊長 8 cm。面積 = ？🌱
3兩個長方形：A長6cm闊4cm，B長5cm闊3cm。兩個總面積 = ？🌱
4下面「L形」可以切成幾個長方形？🌿
5一個大長方形（10cm×8cm）中間挖去一個小長方形（4cm×3cm）。剩下面積 = ？🌿
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：分割法（切割法）🔴 SSPA
① 核心思路：將複合圖形切成幾個簡單圖形（長方形/正方形）→ 分別求面積 → 相加
② 分割要訣：沿虛線切成幾塊，確保每塊都是長方形或正方形
③ 標尺寸：每切一塊，必須標出該塊的長和闊（可能要用減法求出！）
④ L形 = 兩個長方形拼成。T形 = 兩個長方形拼成。
WHY BOX：軸對稱 vs 旋轉對稱 — 兩種不同的對稱
軸對稱（Reflection Symmetry）：圖形沿一條線對摺，兩邊完全重疊。
像蝴蝶翅膀、人臉（左右對稱）

旋轉對稱（Rotational Symmetry）：圖形繞中心點旋轉一定角度後，看起來和原來一樣。
像風車、雪花

摺數（Order）：正方形有 4 摺旋轉對稱（每 90° 重複一次）
分辨技巧：軸對稱 = 照鏡子，旋轉對稱 = 轉圈圈
A B 複合圖形面積 分割法：將圖形分成 A+B 分別計算面積再相加 填補法：先計大圖形再減去空白部分
💡 複合圖形面積萬能法：分割成基本圖形（長方形+正方形），分別求面積再加減。輔助線係你最好的朋友！畫出虛線分割，每個部分單獨計算。
💡 複合圖形面積萬能法：分割成基本圖形（長方形+正方形），分別求面積再加減。輔助線係你最好的朋友！畫出虛線分割，每個部分單獨計算。
知識點二：填補法 🟡 SSPA
① 核心思路：用大長方形面積 − 挖去的部分
② 適合有「洞」或「缺口」的圖形
③ 步驟：想像完整大長方形 → 計大面積 → 減去挖去部分的面積
④ 分割法 vs 填補法：邊個簡單用邊個！一題可以有兩種解法
例1
求下面L形的面積（分割法）： A: 10cm x 11cm B: 15cm x 6cm 總面積 = A + B = 110 + 90 = 200 cm²
例2
求下面T形的面積： A: 20cm x 3.5cm B: 5cm x 6cm (圖中數字為示意，實際題目會標註尺寸)
⚠️ 最致命陷阱：分割後漏咗用減法求未知尺寸！例：L形豎直部分長11cm，總長16cm → 橫向部分長 = 16-11 = 5cm。呢步漏咗 = 全題錯！
⚠️ 重疊陷阱：分割時兩塊有冇重疊？要確保切線清晰，每塊獨立、唔重疊。
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（全體必做，共 3 題）
#題目難度作答區
6L形由兩個長方形組成：A：長8cm闊3cm，B：長5cm闊4cm。總面積 = ？🌱
7下面L形，用分割法求面積（所有尺寸單位：cm）： 6x9 9x4.5 (cm²? 提示：上面54 + 下面40.5) 🌱
8T形：上面橫條10cm×3cm，下面豎條4cm×6cm。總面積 = ？🌱
🌿 進階層（🚶🚀 選做，共 3 題）
#題目難度作答區
9求下面L形的面積。尺寸標在圖上（cm）： 610 125 A=6x10=? B=12x5=? Total=? 🌿
10一個大長方形（12cm×10cm），左上角切去一個4cm×3cm的小長方形。剩下面積 = ？🌿
11「凸」字形：下半部8cm×5cm，上半部4cm×4cm。用分割法求總面積。🌿
🌳 挑戰層（🚀 選做，共 3 題）
#題目難度作答區
12求下面開洞圖形的面積（大長方形10cm×8cm，中間開一個4cm×4cm的正方形洞）： 挖走 🌳
13「十」字形：橫條20cm×4cm，豎條4cm×16cm。（重疊部分4cm×4cm要小心唔好計兩次！）總面積 = ？🌳
14一個複雜L形：豎直部分12cm×4cm，底部橫向部分10cm×5cm，但豎直部分的底部和橫向部分重疊了5cm×4cm。問：實際總面積 = ？🌳
🏔️ 終極挑戰（🚀 選做，共 1 題）
#題目難度作答區
15一張長方形紙（20cm×15cm），四個角各剪去一個邊長3cm的正方形。剩下的「八角形」面積 = ？周界 = ？（提示：周界冇變！）🏔️
四、應用題 （12 分鐘）（SSPA 文字題）
例3
一個L形花園，由兩個長方形組成：一個8m×5m，另一個6m×4m。花園總面積 = ？m²。
#題目難度作答區
16一個L形客廳，長方形A=6m×4m，長方形B=5m×3m。總面積=？要鋪地氈（每平方米$80），總費用=？🌿
17一個「回」字形水池：外圍大長方形12m×10m，內圍小長方形8m×6m。水池部分（邊框）的面積 = ？🌿
18牆壁長10m高3m。中間有兩扇窗（每扇2m×1.5m）。要油漆的面積 = ？🌿
19一個長方形花園15m×10m。園內有一條1m闊的直路橫跨整個花園。花園剩餘的種植面積 = ？（兩條路？題目只講一條）🌳
20用分割法和填補法分別計算：L形地皮，豎直10m×4m，橫向8m×5m。兩種方法答案一致嗎？🌳
五、課後功課 （課後完成）
基礎必做（共 6 題）
#題目難度作答區
H1L形（兩個長方形）：A=7cm×4cm + B=6cm×3cm。總面積 = ？🌱
H2T形：上橫=8cm×3cm，下豎=4cm×5cm。總面積 = ？🌱
H3大長方形10cm×8cm，切去右上角4cm×3cm。剩下面積 = ？🌱
H4一個「凸」形：下半9cm×4cm，上半5cm×3cm。總面積 = ？🌿
H5複合圖形由三個正方形組成（邊長各3cm、4cm、5cm，不相疊）。總面積 = ？🌿
H6長方形15cm×10cm，中間挖去一個長方形洞7cm×4cm。剩下面積 = ？🌿
進階選做（共 2 題，🚀 選做）
#題目難度作答區
H7求下面圖形的面積：由一個長方形（20cm×8cm）和兩個正方形（邊長6cm各在長方形兩端上方）組成的「凹」字形。🌳
H8用12cm×9cm的紙，四個角各剪去邊長2cm的正方形。求剩餘面積和新圖形的周界。🌳
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱 ☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題 ☐ 我能夠挑戰🌿進階題 ☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型 ☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確） ☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確） ☐ 向同學解釋本堂口訣
#易錯點（❌ 陷阱）正確做法（✅）
1分割後尺寸計算錯誤：唔識用減法求未知邊總長 − 已知 = 未知。例：總12cm，A佔7cm→B=5cm
2重疊部分計兩次：十字形重疊處計咗兩次重疊部分只計一次！或有重疊時用填補法避開
3漏計某部分：分割成三塊只加咗兩塊逐塊編號（A、B、C），加完數塊數確認齊全
4填補法減錯：大面積 − 小面積計錯數雙重檢查減法。大−小=正數。負數=計錯！
5L形/T形方向判斷錯誤先畫草圖，標尺寸。確認每塊的長和闊方向正確
6單位忘記統一：cm同m混用全部轉同一單位先計！m轉cm×100
7複雜圖形亂咗手腳：一次過計分步驟：①畫切線②標每塊尺寸③分別計④加總。急唔黎！
🧠 口訣：「複合圖形唔使驚，畫條切線分開佢。每塊長闊要標清，各自面積再相加。有窿就用填補法，大減小就係答案。」
七、解題四步卡
1
畫切線
在複合圖形上畫虛線，切成幾個簡單長方形/正方形。標A、B、C。
2
標尺寸
每塊標長和闊。未知尺寸用減法求：總長−已知=未知。
3
計面積
A=l1×w1, B=l2×w2, ...逐一計算。細心乘，唔好急。
4
加總
總面積=A+B+C...（分割法）或 大面積−挖去（填補法）。驗單位！
附錄：考後加強練習（S1-S4）
#題目答案
S1L形由兩個長方形組成：A=12m×4m，B=8m×5m（左邊對齊）。求總面積。48+40=88m²
S2T形地皮：上方 10m×3m，下方 4m×6m（置中）。求總面積。30+24=54m²
S3一個長方形 15m×10m，中央挖去一個 5m×4m 的小長方形。剩餘面積 = ？150−20=130m²
S4一個正方形邊長 12 cm，四角各剪去一個邊長 2 cm 的小正方形。剩餘面積 = ？144−4×4=144−16=128cm²
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「複合圖形面積」。 重點：❶ 用分割法求複合圖形面積 ❷ 用填補法求面積 ❸ 分辨L形/T形/凸形 ❹ 正確標註各部分尺寸。
最易錯嘅 3 個陷阱： 留意老師圈出嘅陷阱題目
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「複合圖形面積」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P4-上-L13
📚 相關課題：L03 平行四邊形與三角形面積 · L04 梯形多邊形面積 · L05 面積陷阱專項
Ctrl+P | P4-L13 | 41題 · 複合圖形
✅ 答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
#題目答案
1求下面L形的面積。尺寸標在圖上（cm）： 610 125 A=6x10=? B=12x5=? Total=60
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！直接抄答案 = 呃自己 = 考試會出事！
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🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題

以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！

T1 ⭐⭐ LF-T1-AUTO
以下哪個不是四邊形？A.正方形 B.三角形 C.長方形 D.菱形
常見錯誤 三角形也是四邊形的一種。
正確思路 三角形只有3條邊，不是四邊形！四邊形必須有4條邊。
💡 數清楚邊的數量！四邊形=4條邊。
T2 ⭐⭐ LF-T2-AUTO
一個圖形有4條邊，每條邊長度相同。它是正方形嗎？
常見錯誤 4條邊相等=正方形。
正確思路 不一定！菱形也有4條相等的邊。正方形還需要4個角都是直角（90°）。
💡 正方形=4邊相等+4個直角。缺一不可！
AI 智能補充練習
🪤 陷阱引爆例題 1
下圖由一個長方形和一個正方形組成。長方形長12厘米，闊6厘米；正方形邊長4厘米。求整個複合圖形的面積。
❌ 常見錯誤
12 × 6 + 4 × 4 = 72 + 16 = 88 平方厘米
學生沒有留意正方形可能與長方形重疊，直接將兩個獨立圖形的面積相加，忽略了重疊部分應扣除。
✅ 正確解法
76 平方厘米
1. 長方形面積 = 12 × 6 = 72 平方厘米 2. 正方形面積 = 4 × 4 = 16 平方厘米 3. 重疊部分（正方形與長方形重疊的區域）是邊長4厘米的正方形，面積 = 4 × 4 = 16 平方厘米 4. 複合圖形面積 = 長方形面積 + 正方形面積 - 重疊面積 = 72 + 16 - 12 = 76 平方厘米
💡 小心圖形重疊，重疊部分要減去一次。
🪤 陷阱引爆例題 2
一個L形圖案由兩個長方形組成：左邊長方形長8厘米，闊3厘米；右邊長方形長5厘米，闊3厘米，且兩個長方形並排相連。求L形圖案的面積。
❌ 常見錯誤
8 × 3 + 5 × 3 = 24 + 15 = 39 平方厘米
學生直接將兩個長方形面積相加，但沒有考慮到兩個長方形相連處有一條公共邊，計算時沒有重疊，但若圖形是L形，其實是兩個長方形部分重疊或共用區域，正確做法應將圖形分割或補全，而非簡單相加。此處正確解法是將L形視為大長方形減去小長方形。
✅ 正確解法
24 平方厘米
1. 將L形補成一個大長方形：長 = 8厘米，闊 = 3 + 5 = 8厘米？不對，正確補法：大長方形長8厘米，闊3+3=6厘米？重新審視：左長方形8×3，右長方形5×3，並排相連，整體高度為3厘米，總長度為8+5=13厘米？但L形通常有缺角。正確解法：L形面積 = 大長方形面積 - 空缺長方形面積。大長方形長8厘米，闊3+3=6厘米？不對，應為：將L形補成一個長8厘米、闊6厘米的長方形，空缺部分是一個長5厘米、闊3厘米的長方形。所以面積 = (8×6) - (5×3) = 48 - 15 = 33 平方厘米。 2. 另一種分割法：左長方形8×3=24，右長方形5×3=15，但注意右長方形與左長方形有重疊？無重疊，但L形實際上面積是24+15=39？不對，因為L形若由兩個長方形拼成，且共用一條邊，則面積就是相加。但題目說L形，通常是指一個長方形缺一角，所以正確應是補全法。 3. 更正：正確答案為33平方厘米。步驟：大長方形面積 = 8 × (3+3) = 8×6=48；空缺長方形面積 = 5×3=15；L形面積 = 48-15=33。
💡 L形圖案常用補全法，不要直接相加兩個長方形面積。
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
#題目答案
1長7闊7，面積？49
2長20闊13，面積？260
3長14闊4，面積？56

🚨 P4 進階陷阱卡 — 必避！

陷阱 1⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：將一個由兩個長方形組成的L形圖形，分別計算兩個長方形的面積後直接相加。例如：大長方形長10cm、闊5cm，小長方形長6cm、闊3cm，面積 = 10×5 + 6×3 = 50 + 18 = 68 cm²。
🤔 為何會錯：忽略了兩個長方形可能有重疊部分，或者L形圖形實際上是由一個大長方形減去一個小長方形而成，直接相加會重複計算重疊區域或錯誤地將減去的部分也算進去。
✅ 正確：先觀察圖形結構，確定是否為「大長方形減小長方形」或「分割成不重疊的幾個部分」。若為L形，通常可補成一個大長方形，再減去補上的小長方形面積。例如：大長方形10×5=50cm²，補上的小長方形(10-6)×(5-3)=4×2=8cm²，原面積=50-8=42cm²。
💡 遇到複合圖形時，先判斷是「加法型」（分割成不重疊部分）還是「減法型」（從大圖形挖去小圖形），切勿盲目相加。
陷阱 2⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：將一個由兩個三角形組成的平行四邊形，直接將兩個三角形的底和高相乘再相加。例如：三角形底8cm、高5cm，另一個三角形底6cm、高4cm，面積 = (8×5÷2) + (6×4÷2) = 20 + 12 = 32 cm²。
🤔 為何會錯：兩個三角形不一定能拼成一個平行四邊形，而且若它們共用一條邊，但底和高未必對應正確，容易誤算。正確做法應先確認圖形是否為平行四邊形，並用平行四邊形的面積公式（底×高）計算，或確保三角形分割合理。
✅ 正確：若圖形確實是平行四邊形，直接量出底和高，用公式計算。例如：底8cm、高5cm，面積=8×5=40cm²。若需要分割，應將平行四邊形沿對角線分成兩個全等三角形，每個三角形面積=底×高÷2，再相加得40cm²。
💡 記住：平行四邊形面積 = 底×高，三角形面積 = 底×高÷2。當圖形可重新組合時，優先使用整體公式，避免分割錯誤。

🏆 P4 進階挑戰題 進階級

挑戰題 14 分 · 進階級
下圖是一個複合圖形，由一個長方形和一個半圓組成。長方形的長是12cm，闊是8cm。半圓的直徑等於長方形的闊。求這個複合圖形的面積。（取π=3.14） （圖形描述：長方形上方貼著一個半圓，半圓的直邊與長方形的上邊完全重合。）
答案：121.12 cm²
解題：1. 長方形面積：12 × 8 = 96 cm²。 2. 半圓直徑 = 8 cm，半徑 = 8 ÷ 2 = 4 cm。 3. 半圓面積 = (π × 半徑²) ÷ 2 = (3.14 × 4²) ÷ 2 = (3.14 × 16) ÷ 2 = 50.24 ÷ 2 = 25.12 cm²。 4. 總面積 = 96 + 25.12 = 121.12 cm²。
挑戰題 23 分 · 進階級
一個正方形花園邊長10m，在花園內建一個圓形水池，水池直徑6m。其餘部分鋪上草地。求草地的面積。（取π=3.14）
答案：71.74 m²
解題：1. 正方形面積：10 × 10 = 100 m²。 2. 圓形水池半徑：6 ÷ 2 = 3 m。 3. 圓形面積：3.14 × 3² = 3.14 × 9 = 28.26 m²。 4. 草地面積 = 正方形面積 - 圓形面積 = 100 - 28.26 = 71.74 m²。
🧠 高階思維提示：在計算複合圖形面積時，先「觀察」圖形由哪些基本形狀組成，再決定用「加法」還是「減法」。如果圖形不規則，可以嘗試「補」成一個完整圖形再減去多餘部分，或者「分割」成幾個已知形狀。畫輔助線、標註長度，並檢查單位是否一致，這樣就能避免出錯！
📋 家長30秒摘要
本堂重點：掌握各種圖形公式（面積/周界/體積），理解公式來源（點解要 ÷2 / ×π），應用題解題。
常見陷阱：周界同面積混淆（周界係「圍邊」、面積係「入面」）；單位唔統一就計（cm 同 m 要先轉換）；三角形/梯形忘記 ÷2。
在家練習：叫小朋友量度傢俬/房間，計面積同周界。「呢個書桌長 120cm、闊 60cm，面積幾多？周界幾多？」
SSPA 關聯：幾何題佔呈分試約 15-20%，圖形公式必須熟記。
LF Academy · 霖楓學苑 | 香港小學數學專科
📌 本講義由 AI 輔助生成，並經導師審閱。| AI Model: deepseek-v4-flash | 生成日期: 2026-06-11 | 審閱狀態: ⏳ 待審閱