🌳 花園圍欄！花園係長方形，長 12 米、闊 8 米。「要圍幾多米嘅籬笆？」💡 周界 = (長 + 闊) × 2！
📖 故事情境
🏟️ 設計師大挑戰！
學校要起一個新操場。校長問同學：「如果操場係長方形，長 50 米、闊 30 米，要鋪幾多平方米嘅地墊？」
小明舉手話：「我知道！長 × 闊 = 50 × 30 = 1,500 平方米！」
校長又問：「咁操場外圍要起圍欄，要幾多米？」小美即刻答：「(50+30) × 2 = 160 米！」
今日我哋一齊嚟學各種圖形嘅面積、周界同體積計算！
教學圖解
情境插圖
教學圖解

長條圖解法

全部 = 480 本 故事書 3/8 (180本) 科普書 5/8 (300本) 📊 Bar Model
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小四 · 第 14 堂 · 學生版講義
周界應用題
逆向求邊長 · 圍欄問題 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》4下A冊 單元八
SSPA 關聯：🟡 中高頻 周界應用題係呈分試文字題常見題型
前置知識：L11 面積入門 · L12 正方形/長方形周界公式
本堂目標：❶ 已知周界求邊長 ❷ 圍欄/籬笆問題 ❸ 一面靠牆的圍欄問題 ❹ 周界與面積的綜合應用
核心陷阱：🪤 T40 圍欄問題重複計邊 · T41 一面靠牆當四面計 · T42 單位不統一
學生姓名：班級：日期：完成時長：
8 cm
class="lf-h1">一、熱身啟動題（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
#題目難度作答區
1正方形周界 = 20 cm。邊長 = ？🌱
2長方形周界 = 30 cm，長 = 10 cm。闊 = ？🌱
3一個長方形花園長 15 m，闊 10 m。圍一圈籬笆要幾長？🌱
4一個正方形花圃，一面靠牆，只需圍三面籬笆。邊長 6 m，要幾長籬笆？🌿
5一個長方形菜園（長 8 m，闊 5 m），一面靠牆。最少用幾長籬笆？（提示：靠牆嗰面用長邊定闊邊？）🌿
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
🏟️ 學校運動場
學校要喺足球場周圍種樹。足球場長100米闊60米，周界係幾多？(100+60)×2=320米！每5米種一棵樹，要種幾多棵？
新起嘅熊貓館係長方形，長15米闊8米。設計師要鋪地板，需要幾多平方米嘅木板？面積=長×闊，即刻計到！
海洋公園 —「熊貓館佔地幾多平方米？用面積公式計吓！」
知識點一：周界逆向計算 🔴 SSPA
① 已知周界求邊長（正方形）：邊長 = 周界 ÷ 4
② 已知周界求闊（長方形）：闊 = 周界 ÷ 2 - 長（因為周界÷2=長+闊）
  例：P=30cm, l=10cm → l+w=15cm → w=5cm
③ 已知周界求長：長 = 周界 ÷ 2 - 闊
④ 驗算：計完後用公式 P=(l+w)×2 驗證
WHY BOX：周界 = 圖形的邊界線總長度，不是面積！
周界是線，不是面！用繩子沿邊緣圍一圈的長度。
周界 → cm, m（長度單位），面積 → cm², m²（面積單位）
考試陷阱：題目給周界求面積 → 先找關鍵長度！
正方形周界=4×邊長，面積=邊長²。兩者相關但不同！
💡 周界應用題兩大類：1)已知周界求邊長→用公式倒推；2)圍欄/繩子問題→畫圖標出所有邊長。注意：缺口圖形周界≠所有邊相加。
💡 周界應用題兩大類：1)已知周界求邊長→用公式倒推；2)圍欄/繩子問題→畫圖標出所有邊長。注意：缺口圖形周界≠所有邊相加。
🪤 陷阱引爆：面積 ≠ 周界！
正方形邊長4cm。面積=? 周界=?
❌ 常見錯誤
面積 = 4×4 = 16cm
周界 = 4×4 = 16cm
（兩個都一樣？）
面積單位係cm²，周界單位係cm。數值可以相同但意思完全唔同！面積=4²=16cm²，周界=4×4=16cm。
✅ 正確做法
面積 = 4×4 = 16 cm²
周界 = 4×4 = 16 cm
單位唔同！
面積=二維(cm²)·周界=一維(cm)。絕對唔可以混淆！
知識點二：圍欄問題（一面靠牆）🔴 SSPA
① 四面圍欄：籬笆 = 周界 = (長+闊)×2 或 邊長×4
② 一面靠牆：只需圍三面！籬笆 = 兩條闊 + 一條長 或 兩條長 + 一條闊
  慳材料技巧：用最長嗰面靠牆最慳！
③ 圍欄 + 面積綜合：已知籬笆總長 + 一面靠牆 → 求最大面積
④ 關鍵：圍欄問題一定要畫圖！確認邊幾面要圍、邊面靠牆
例1
長方形周界 = 38 cm，長 = 12 cm。闊 = ？
例2
用 28 米籬笆圍一個長方形菜園，一面靠牆。長比闊長 2 米。長 = ？闊 = ？
⚠️ 致命陷阱：一面靠牆 = 只圍三面，唔係四面！28米籬笆 = 長+闊+闊（或長+長+闊），唔係 (長+闊)×2！
⚠️ 逆向陷阱：P=30,l=10→闊=30÷2-10=5 ✓。但有人直接 30-10=20 當闊 ❌。一定要先÷2！
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（全體必做，共 3 題）
#題目難度作答區
6長方形周界 = 26 cm，長 = 8 cm。闊 = ？🌱
7正方形周界 = 32 cm。邊長 = ？面積 = ？🌱
8長方形花園長 12 m，闊 7 m。圍籬笆（四面）要幾長？如果一面靠牆（長邊靠牆），要幾長？🌱
🌿 進階層（🚶🚀 選做，共 3 題）
#題目難度作答區
9用 40 m 籬笆圍長方形菜園，一面靠牆。長 = 16 m。闊 = ？🌿
10正方形花圃，三面圍籬笆用了 18 m（一面靠牆）。花圃面積 = ？🌿
11長方形操場周界 = 180 m，長比闊長 10 m。長 = ？闊 = ？🌿
🌳 挑戰層（🚀 選做，共 3 題）
#題目難度作答區
12用 24 m 籬笆圍長方形菜園，一面靠牆。長和闊都是整數米。面積最大可以係幾多？🌳
13一個長方形，長係闊的 3 倍，周界 = 64 cm。長 = ？闊 = ？面積 = ？🌳
14兩個正方形，大正方形的周界是小正方形的 2 倍。大正方形面積是小正方形的幾倍？🌳
🏔️ 終極挑戰（🚀 選做，共 1 題）
#題目難度作答區
15用 60 m 籬笆圍一個長方形菜園，兩面靠牆（即係 L 形角落，只需圍兩面）。最大面積 = ？🏔️
四、應用題 （12 分鐘）（SSPA 文字題）
例3
用 36 米鐵線圍成一個長方形，長比闊多 4 米。長 = ？闊 = ？面積 = ？
#題目難度作答區
16正方形花園周界 48 m。花園面積 = ？m²🌱
17用 50 m 籬笆圍長方形菜園，一面靠牆。菜園長 20 m。面積 = ？🌿
18一個長方形畫框，周界 = 96 cm，長是闊的 2 倍。畫框的長和闊各 = ？🌿
19小明圍著一個長方形公園（長 200 m，闊 150 m）跑了 3 圈。他跑了幾多米？🌿
20四個相同的正方形磁磚併成一個大正方形。每個小磁磚周界 = 40 cm。大正方形的周界 = ？🌳
五、課後功課 （課後完成）
基礎必做（共 6 題）
#題目難度作答區
H1正方形周界 = 24 cm。邊長 = ？🌱
H2長方形周界 = 22 cm，長 = 7 cm。闊 = ？🌱
H3長方形長 9 m，闊 5 m。圍一圈籬笆要幾長？🌱
H4正方形花圃邊長 6 m，一面靠牆。要幾長籬笆？🌿
H5長方形操場周界 = 200 m，長 = 70 m。闊 = ？面積 = ？🌿
H6用 32 m 籬笆圍正方形菜園，一面靠牆。菜園面積 = ？🌿
進階選做（共 2 題，🚀 選做）
#題目難度作答區
H7一個長方形，長是闊的 4 倍，周界 = 80 cm。長 = ？闊 = ？面積 = ？🌳
H8用 100 m 籬笆圍長方形牧場，一面靠牆。長和闊都是整數米。最多可以有幾多種不同圍法？邊種面積最大？🏔️
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱 ☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題 ☐ 我能夠挑戰🌿進階題 ☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型 ☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確） ☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確） ☐ 向同學解釋本堂口訣
#易錯點（❌ 陷阱）正確做法（✅）
1一面靠牆照計四面：直接用P=4a或2(l+w)畫圖確認幾面！靠牆=少一面。三面=2w+l或2l+w
2逆向求闊忘÷2：P=30,l=10→w=30-10=20 ❌先÷2：30÷2=15（=長+闊）。15-10=5=闊 ✓
3圍欄長度=周界但籬笆有重疊或門位有時籬笆長度唔等如準確周界（例如有門口唔使圍）
4靠牆面揀錯：用最短面靠牆用最長嗰面靠牆最慳材料！長邊靠牆→慳最多
5跑圈=周界×圈數但計錯周界跑1圈=周界。跑N圈=周界×N。單位=m
6多個小圖形拼成大圖形周界唔係簡單加總拼埋一齊→有些邊被遮住→周界會少咗！要重新計
7單位轉換：m同cm混用全部轉同一單位！1m=100cm。計完答案睇單位
🧠 口訣：「周界圍邊有幾長，一面靠牆少一邊。逆向求邊先除二，畫圖確認唔會亂。」
七、解題四步卡 （5 分鐘）
1
畫圖
畫出圖形，標明邊幾面要圍、邊面靠牆。圖唔靚唔緊要，準確就得！
2
列條件
寫出已知：周界=?，長=?，闊=?。列關係式（如長=闊+2）。
3
解方程
用逆向公式求未知數。正方形：a=P÷4。長方形：l+w=P÷2。
4
驗算
代返入公式：P=(l+w)×2等唔等如題目俾的周界？面積有冇計錯？
附錄：考後加強練習（S1-S4）
#題目答案
S1一面靠牆，用 36 m 籬笆圍長方形花園。長 = 14 m，闊 = ？面積 = ？36=14+2闊 → 闊=11m → 面積=154m²
S2一個正方形花圃周界 48 m。如果每邊加長 3 m，新周界 = ？48+4×3=60m
S3兩個長方形拼在一起：A=8cm×5cm，B=6cm×3cm（共用一邊 3cm）。組合圖形的周界 = ？沿外圍計算
S4長方形長 12 cm，闊 8 cm。沿外圍每隔 2 cm 釘一顆釘子，共需多少顆？周界=40cm → 40÷2=20顆
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「周界應用題」。 重點：❶ 已知周界求邊長 ❷ 圍欄/籬笆問題 ❸ 一面靠牆的圍欄問題 ❹ 周界與面積的綜合應用。
最易錯嘅 3 個陷阱： 留意老師圈出嘅陷阱題目
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「周界應用題」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P4-上-L14
📚 相關課題：L12 正方形面積與周界 · L14 周界應用題
Ctrl+P | P4-L14 | 41題 · 周界應用
✅ 答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
#題目答案
1正方形周界 = 20 cm。邊長 = ？問老師
2長方形周界 = 30 cm，長 = 10 cm。闊 = ？問老師
3一個長方形花園長 15 m，闊 10 m。圍一圈籬笆要幾長？問老師
4一個正方形花圃，一面靠牆，只需圍三面籬笆。邊長 6 m，要幾長籬笆？問老師
5一個長方形菜園（長 8 m，闊 5 m），一面靠牆。最少用幾長籬笆？（提示：靠牆嗰面用長邊定闊邊？）問老師
11長方形操場周界 = 180 m，長比闊長 10 m。長 = ？闊 = ？170
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認
T 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題

霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。3題。

T5 面積 LF-T5-P4-0101
1平方米 = ？平方厘米
常見錯誤：100cm²？1m²=10000cm²
正確答案：10000平方厘米
口訣：「1m=100cm，1m²=100×100=10000cm²」
T5 公里 LF-T5-P4-0102
2公里 = ？米
常見錯誤：200米？2公里=2000米
正確答案：2000米
口訣：「1公里=1000米」
T5 不同 LF-T5-P4-0103
一塊長方形地長200cm、闊150cm。面積=？m²
常見錯誤：30000m²？要先換算：2m×1.5m=3m²
正確答案：3m²
口訣：「計面積前先統一單位」
tkz_fraction
📝 智能補充練習
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
#題目答案
156-30=?26
240+132=?172
353+245=?298

🚨 P4 進階陷阱卡 — 必避！

陷阱 1⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：一個長方形花園長15米，寬8米，周圍圍上籬笆。籬笆長度 = 15 + 8 = 23米。
🤔 為何會錯：學生誤將長方形周界當作「長+寬」，忘記周界公式是 (長+寬)×2，導致只計算了兩條邊的長度。
✅ 正確：籬笆長度 = (15 + 8) × 2 = 23 × 2 = 46米。
💡 記住：周界是圖形所有邊的總和。長方形有4條邊，必須把兩組長和寬都加起來，所以要用公式 (長+寬)×2。
陷阱 2⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：一個正方形花圃邊長12米，四周加一條1米寬的小路，小路外圍的周界 = 12 + 1 = 13米。
🤔 為何會錯：學生只把邊長加上小路寬度，忽略了小路是向外擴展，每邊增加2米（左右各1米），因此新邊長應為 12 + 1×2 = 14米。
✅ 正確：小路外圍邊長 = 12 + 1 + 1 = 14米，周界 = 14 × 4 = 56米。
💡 當圖形四周增加寬度時，每邊會同時增加兩側的長度，記得要加兩次。

🏆 P4 進階挑戰題 進階級

挑戰題 14 分 · 進階級
小明的學校操場是一個長方形，長是寬的2倍。如果操場的周界是120米，操場的長和寬各是多少米？
答案：長 = 40米，寬 = 20米
解題：設寬為x米，則長為2x米。周界公式：(2x + x) × 2 = 120 → 3x × 2 = 120 → 6x = 120 → x = 20。長 = 2 × 20 = 40米。驗算：(40+20)×2=120，正確。
挑戰題 25 分 · 進階級
一個正方形花園的周界是48米。現在要在花園外圍鋪一條寬2米的石板路，石板路外圍的周界是多少米？
答案：64米
解題：正方形邊長 = 48 ÷ 4 = 12米。石板路外圍邊長 = 12 + 2 + 2 = 16米（兩邊各加2米）。外圍周界 = 16 × 4 = 64米。
🧠 高階思維提示：遇到周界應用題時，先用「畫圖法」把題目中的圖形和數據畫出來，標明已知和未知，這樣能避免遺漏邊數或加錯長度。記住：周界是圍著圖形走一圈的總長度，每一步都要小心檢查是否所有邊都算進去了。
📋 家長30秒摘要
本堂重點：掌握各種圖形公式（面積/周界/體積），理解公式來源（點解要 ÷2 / ×π），應用題解題。
常見陷阱：周界同面積混淆（周界係「圍邊」、面積係「入面」）；單位唔統一就計（cm 同 m 要先轉換）；三角形/梯形忘記 ÷2。
在家練習：叫小朋友量度傢俬/房間，計面積同周界。「呢個書桌長 120cm、闊 60cm，面積幾多？周界幾多？」
SSPA 關聯：幾何題佔呈分試約 15-20%，圖形公式必須熟記。
LF Academy · 霖楓學苑 | 香港小學數學專科
📌 本講義由 AI 輔助生成，並經導師審閱。| AI Model: deepseek-v4-flash | 生成日期: 2026-06-11 | 審閱狀態: ⏳ 待審閱