小學四年級數學異分母分數比較

分數圓餅圖

霖楓學苑 · LF Academy

小四 · 第 22 堂 · 學生版講義

異分母分數比較

通分 · LCM用作公分母 · 65 分鐘 · 一對三線上課程

對應教材：《小學數學新思維（第二版）》4下B冊單元二
核心陷阱：🪤 比較異分母分數時直接比較分子 · LCM搵錯公分母
SSPA 關聯：🔴 高頻異分母加減必備基礎，呈分試年年出
前置知識：L21 分數進階 · 同分母比較 · 倍數概念
本堂目標：❶ 理解通分概念 ❷ LCM用作公分母 ❸ 異分母分數大小比較 ❹ 三個或以上分數排序

學生姓名：班級：日期：完成時長：

家長30秒摘要

本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題

一、熱身啟動題（5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）

🏆 陷阱獵人·計時挑戰

每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！

⭐ 開始挑戰 →

🍕 Pizza店大冒險

一個Pizza切咗8份。小明食咗3份，小華食咗2份。佢哋一共食咗幾多個Pizza？等我哋用分數加法計吓！記住口訣：分母不變，分子相加！

Pizza分著食 —「一個Pizza切8份，食咗3份，即係食咗\(\frac{3}{8}\)個！」

#	題目	難度
1	比較：58 ___ 38（填＞、＜或＝）	🌱
2	寫出 4 和 6 的首五個公倍數，再圈出 LCM。	🌿
3	LCM(3, 5) = ？	🌱
4	25 = ?15（擴分填空）	🌿
5	34 同 56 邊個大？你點判斷？	🌿

二、核心知識精講（15 分鐘）＋例題練習

知識點一：通分的秘密 — 點解要通分？ 🔴 SSPA

① 同分母分數比較 = 只睇分子（因為每份一樣大）
② 異分母分數 = 份嘅大小唔同，唔可以直接比較分子！
③ 通分 = 將唔同分母變成相同分母，擴分令每份一樣大
④ 公分母 = 兩個分母嘅公倍數。通常用 LCM（最小公倍數），數字最細最易計
⑤ 通分三步：①搵LCM做公分母 ②每個分數擴分到公分母 ③比較分子

WHY BOX：為甚麼異分母分數不能直接相加？

想像一個 pizza 分成 2 份（\(\frac{1}{2}\)），另一個分成 3 份（\(\frac{1}{3}\)）。
兩份的大小不同！一份是半個 pizza，一份是三分之一個 pizza。
關鍵：必須先把它們切成 一樣大小的份數（通分 — 找 LCM），才能比較或相加。
\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{6}\)，\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{2}{6}\) → \(\frac{3}{6}\) + \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{5}{6}\) ✅
數學本質：分數的分母代表「單位大小」，不同單位不能直接相加（就像 1cm + 1m ≠ 2，要先轉換單位）。

💡 異分母分數比較三法：1)通分法→化為同分母比分子；2)交叉相乘法→a/b vs c/d，比較ad和bc；3)化為小數法→分子÷分母後比較。揀最快嗰個！

例1

比較 23 和 34。LCM(3,4)=12。通分後比較。

知識點二：LCM 搵法 — 三個方法 🔴 SSPA 必考

① 列舉法：分別列出兩個數嘅倍數，搵第一個相同嘅 → LCM
例：4 嘅倍數：4,8,12,16,20,... 6 嘅倍數：6,12,18,... → LCM=12
② 短除法：兩個數一齊除（用質因數），除到冇公因數為止，外圍相乘 = LCM
③ 大數翻倍法：大數 ×1, ×2, ×3... 直到細數整除為止 → 嗰個就係 LCM
例：搵 LCM(6,8) → 8×1=8÷6唔得, 8×2=16÷6唔得, 8×3=24÷6=4得！→ LCM=24

例2

搵 LCM(8, 12)。先用短除法，再將 38 和 512 通分比較。

知識點三：三個分數排序 🟡 SSPA

① 三個分數 = 搵三個分母嘅 LCM（通常 = 最大嗰個嘅倍數）
② 全部通分到同一個公分母 → 比較分子 → 由大至小或由小至大排列
③ 捷徑：如果兩個分母有倍數關係，先比較佢哋，再同第三個比

例3

把 23、34、56 由大至小排列。LCM(3,4,6)=12

❌ 致命陷阱

\(\frac{2}{3}\) vs \(\frac{3}{4}\) → 直接比較分子：2<3 所以 \(\frac{2}{3}\) < \(\frac{3}{4}\)？
（呢次咁啱啱啱，但如果係 \(\frac{3}{4}\) vs \(\frac{5}{6}\) 就唔得！）
分母唔同 = 每份大小唔同 = 不能直接比分子！

✅ 正確做法

LCM(3,4)=12
\(\frac{2}{3}\)=\(\frac{8}{12}\) · \(\frac{3}{4}\)=\(\frac{9}{12}\)
8 < 9 → \(\frac{2}{3}\) < \(\frac{3}{4}\)

知識點一至三同步練習

#	題目	難度
6	LCM(6, 9) = ？用兩種方法驗算。	🌱
7	比較：35 ___ 23（先通分，LCM=15）	🌿
8	LCM(4, 5, 10) = ？	🌿

三、課堂分層同步練習（20 分鐘）

🌱 基礎層（全體必做，共 3 題）

#	題目	難度
9	LCM(3, 8) = ？將 23 通分成以 LCM 為分母的分數。	🌱
10	比較（先通分）：14 ___ 25	🌱
11	LCM(6, 8) = ？將 56 和 38 通分，再比較。	🌱

🌿 進階層（🚶🚀 選做，共 3 題）

#	題目	難度
12	通分比較：38、512、13 由大至小排列。	🌿
13	唔通分，判斷邊個大（用「同分子比較」捷徑）：37 vs 310	🌿
14	LCM(5, 7, 35) = ？比較：35、47、1835	🌿

🌳 挑戰層（🚀 選做，共 3 題）

#	題目	難度
15	把 710、45、1320 由小至大排列。	🌳
16	在 12 和 34 之間，找一個分數。（提示：通分到 LCM=4 或 8）	🌳
17	LCM(4, 5, 6, 15) = ？將 34、25、56、715 通分到同一公分母。	🌳

🏔️ 終極挑戰（🚀 選做，共 1 題）

#	題目	難度	作答區
18	一個分數比 13 大，比 25 小，分母係 20。呢個分數可能係咩？寫出所有可能。	🏔️

四、應用題（12 分鐘）（SSPA 文字題，共 5 題）

例4

小明食咗 38 個蛋糕，小華食咗 13 個。邊個食得多？（通分 LCM=24）

#	題目	難度
19	三條絲帶長度：紅 35 米、藍 58 米、綠 710 米。邊條最長？邊條最短？	🌿
20	哥哥同妹妹一齊做功課。哥哥做完 56，妹妹做完 34。邊個做得快？（通分比較）	🌿
21	以下邊個分數最大？ A.23 B.58 C.712 D.35（LCM=120，通分比較）	🌳
22	志明跑了全程的 34，家華跑了 57。邊個跑得多？相差全程的幾分之幾？	🌳
23	四種果汁：橙汁佔 13、蘋果佔 14、提子佔 16、梨佔 15。邊種果汁最少？	🌿

五、課後功課（課後完成）

基礎必做（共 5 題）

#	題目	難度
H1	LCM(8, 12) = ？	🌱
H2	LCM(2, 3, 4) = ？	🌱
H3	比較：25 ___ 37（通分 LCM=35）	🌿
H4	比較：710 ___ 34	🌿
H5	把 23、35、710 由大至小排列。	🌳

進階選做（共 3 題，🚀 選做）

#	題目	難度
H6	一個分數分子係 4，數值比 13 大，比 12 小。分母可能是？（寫出兩個可能）	🌳
H7	用「同分子比較」判斷：58 vs 57 邊個大？點解？	🌿
H8	小明、小華、小強分別飲咗 58、23、34 升水。由飲最少到最多排列人名。	🌳

六、本堂核心易錯點總結（8 分鐘）

✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）

☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱 ☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題 ☐ 我能夠挑戰🌿進階題 ☐ 我記得住口訣

🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：

☐ 辨認本堂所有陷阱類型 ☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確） ☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確） ☐ 向同學解釋本堂口訣

#	易錯點（❌ 陷阱）	正確做法（✅）
1	異分母直接比分子：\(\frac{1}{3}\) vs \(\frac{1}{2}\) → 1=1 一樣大（❌）	必須通分！\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{2}{6}\), \(\frac{1}{2}\)=\(\frac{3}{6}\) → \(\frac{1}{2}\) > \(\frac{1}{3}\)
2	LCM 搵錯：LCM(4,6)=24（用乘積而非最小）	LCM=12。24 係公倍數但唔係「最小」，數字大會難計
3	通分只轉分母唔轉分子：\(\frac{2}{3}\) → \(\frac{2}{12}\)（❌）	分子同步乘！分母×4 → 分子都要×4：\(\frac{8}{12}\)（✅）
4	通分後忘記比較：通完分就停咗	通分只係手段！最終要睇分子大小判斷邊個大
5	三個分數排序只用一個LCM但計錯	LCM(3,4,6)=12。逐個通分驗算：\(\frac{2}{3}\)=\(\frac{8}{12}\), \(\frac{3}{4}\)=\(\frac{9}{12}\), \(\frac{5}{6}\)=\(\frac{10}{12}\)
6	同分子比較時結論反轉：\(\frac{3}{7}\) vs \(\frac{3}{10}\) 以為 \(\frac{3}{10}\) 大	分子相同時，分母愈大數值愈小！\(\frac{3}{7}\) > \(\frac{3}{10}\)
7	帶分數比較只睇分數部分	先比較整數部分。整數相同先通分比分數部分

🧠 口訣：「異分母比較要通分，LCM做公分母最穩陣。分子分母同步擴，通完先比邊個大份。」

🧠 捷徑口訣：「同分母比分母，分母細反而大。同分子比分母，分母大反而細。兩個都唔同，通分再比較。」

七、解題四步卡

搵LCM

列出兩個分母的倍數，搵第一個相同嘅 → LCM = 公分母

通分

分母乘幾多 → 分子乘同樣數。每個分數獨立擴分到公分母

比分子

分母相同→只睇分子。分子大=分數大。用 > < = 寫出結果

驗算

用「同分子比較」或「化小數」覆核。確保冇擴分錯誤

🏠 家長角落 · Parent Corner

今日學咗咩？ 小朋友學咗「異分母分數比較」。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 比較異分母分數時直接比較分子 · LCM搵錯公分母
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「異分母分數比較」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。

📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21

🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P4-下-L22

📝 答案快查

#	題目	答案
1	比較：58 ___ 38（填＞、＜或＝）	問老師
2	寫出 4 和 6 的首五個公倍數，再圈出 LCM。	12
3	LCM(3, 5) = ？	問老師
4	25 = ?15（擴分填空）	問老師
5	34 同 56 邊個大？你點判斷？	問老師
7	比較：35 ___ 23（先通分，LCM=15）	805
9	LCM(3, 8) = ？將 23 通分成以 LCM 為分母的分數。	24
16	在 12 和 34 之間，找一個分數。（提示：通分到 LCM=4 或 8）	204
21	以下邊個分數最大？A.23 B.58 C.712 D.35（LCM=120，通分比較）	1334
22	志明跑了全程的 34，家華跑了 57。邊個跑得多？相差全程的幾分之幾？	23
26	比較：25 ___ 37（通分 LCM=35）	925
29	一個分數分子係 4，數值比 13 大，比 12 小。分母可能是？（寫出兩個可能）	-9

⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認

🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題

以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！

T1 ⭐⭐ LF-T1-AUTO

比較大小：\(\frac{1}{3}\) 和 \(\frac{1}{4}\)，哪個大？

常見錯誤 \(\frac{1}{4}\) > \(\frac{1}{3}\)，因為4>3。

正確思路 \(\frac{1}{3}\) > \(\frac{1}{4}\)！分母愈大，分數愈小（同樣是1份，分得愈多份，每份愈小）。

💡 相同分子時，分母愈大=分數愈小！

AI 智能補充練習

🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習

#	題目	答案
1	\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{5}{6}\)=?	\(\frac{6}{6}\)
2	\(\frac{2}{12}\)+\(\frac{4}{12}\)=?	\(\frac{6}{12}\)
3	\(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{10}\)=?	\(\frac{2}{10}\)

🚨 P4 進階陷阱卡 — 必避！

陷阱 1⚠ 高危錯誤

❌ 錯誤：比較 \(\frac{3}{4}\) 和 \(\frac{5}{6}\)：因為 3 < 5，所以 3/4 < 5/6。

🤔 為何會錯：分子直接比較忽略了分母不同，分數的大小取決於整體被分成多少份，不能只看分子。

✅ 正確：先通分：\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{9}{12}\)，\(\frac{5}{6}\) = \(\frac{10}{12}\)，因為 \(\frac{9}{12}\) < 10/12，所以 3/4 < 5/6。

💡 異分母分數比較一定要先通分，使分母相同，再比較分子；分子越大，分數越大。

陷阱 2⚠ 高危錯誤

❌ 錯誤：比較 \(\frac{2}{3}\) 和 \(\frac{4}{7}\)：因為 \(\frac{2}{3}\) = 0.666...，\(\frac{4}{7}\) ≈ 0.571，所以 \(\frac{2}{3}\) < 4/7。

🤔 為何會錯：計算錯誤：\(\frac{4}{7}\) ≈ 0.571 是正確的，但 \(\frac{2}{3}\) ≈ 0.666，正確應是 \(\frac{2}{3}\) > \(\frac{4}{7}\)，學生混淆了大小關係。

✅ 正確：\(\frac{2}{3}\) ≈ 0.6667，\(\frac{4}{7}\) ≈ 0.5714，因為 0.6667 > 0.5714，所以 \(\frac{2}{3}\) > \(\frac{4}{7}\)。或者通分：\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{14}{21}\)，\(\frac{4}{7}\) = \(\frac{12}{21}\)，\(\frac{14}{21}\) > \(\frac{12}{21}\)。

💡 用小數比較時要小心計算，避免粗心錯誤；通分是更穩妥的方法。

🏆 P4 進階挑戰題進階級

挑戰題 14 分 · 進階級

小明有 \(\frac{3}{5}\) 塊朱古力，小華有 \(\frac{5}{8}\) 塊朱古力，誰的朱古力較多？請比較並說明理由。

答案：小明的朱古力較多。
解題：通分：\(\frac{3}{5}\) = \(\frac{24}{40}\)，\(\frac{5}{8}\) = \(\frac{25}{40}\)。因為 \(\frac{24}{40}\) < 25/40，所以 3/5 < 5/8，小華的較多。（注意：題目問誰較多，答案是「小華的朱古力較多」，但原答案寫小明，此處修正）正確答案：小華的朱古力較多。

挑戰題 25 分 · 進階級

將以下分數由小至大排列：\(\frac{2}{3}\)、\(\frac{3}{4}\)、\(\frac{5}{6}\)。

答案：\(\frac{2}{3}\) < 3/4 < 5/6
解題：通分：分母的最小公倍數是 12。 \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{8}{12}\) \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{9}{12}\) \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{10}{12}\) 因為 \(\frac{8}{12}\) < 9/12 < 10/12，所以 2/3 < 3/4 < 5/6。

🧠 高階思維提示：比較異分母分數時，先找出分母的最小公倍數（LCM）通分，就像把不同大小的蛋糕切成相同的小塊，這樣就能直接比較分子的大小。記住：分子越大，分數越大！

分數圓餅圖

🚨 P4 進階陷阱卡 — 必避！

🏆 P4 進階挑戰題 進階級

🏆 P4 進階挑戰題進階級