長條圖解法

全部 = 480 本 故事書 3/8 (180本) 科普書 5/8 (300本) 📊 Bar Model
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🏠 新屋裝修！小美嘅房間長 4 米、闊 3 米。「要鋪地毯，面積係幾多平方米？」💡 面積 = 長 × 闊！
📖 故事情境
🏟️ 設計師大挑戰！
學校要起一個新操場。校長問同學：「如果操場係長方形，長 50 米、闊 30 米，要鋪幾多平方米嘅地墊？」
小明舉手話：「我知道！長 × 闊 = 50 × 30 = 1,500 平方米！」
校長又問：「咁操場外圍要起圍欄，要幾多米？」小美即刻答：「(50+30) × 2 = 160 米！」
今日我哋一齊嚟學各種圖形嘅面積、周界同體積計算！
教學圖解
教學圖解
情境插圖
教學圖解
📐
🏠 情境插圖：新屋裝修
小美間房長 4 米、闊 3 米，要鋪地毯。
面積 = 4 × 3 = 12 m²！💡 長方形面積 = 長 × 闊。
12 m²
面積 = 長 × 闊
小四 · 第 35 堂 · 學生版講義
周界面積綜合應用
L形 · T形 · 分割+填補 · 65 分鐘
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》4下D冊 單元五
核心陷阱：🪤 分割後漏計某塊面積 · 填補法減去部分計錯 · 周界≠面積
SSPA 關聯：🔴 高頻 呈分試幾何應用題核心，P5-P6延伸
前置知識：L11 正方形長方形面積 · L30-L31 圖形分割概念
本堂目標：❶ L形組合圖形面積+周界 ❷ T形組合圖形 ❸ 分割法vs填補法 ❹ 複合圖形綜合
學生姓名：班級：日期：完成時長：
家長30秒摘要
🏠 香港公園歷險記

小明同小美去咗維多利亞公園玩，佢哋見到一個好大嘅花圃。小明話：「呢個花圃有幾大呢？」小美笑住話：「我哋學過面積公式㗎嘛！但係個花圃形狀好奇怪——幾個形狀拼埋一齊！」

小明抓晒頭：「咁點計呀？」小美話：「今日老師就係教我哋點樣拆開佢，逐個計，再加埋！」

💡 今日我哋一齊學識點樣處理組合圖形啦！

本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🏠 海洋公園熊貓館
新起嘅熊貓館係長方形，長15米闊8米。設計師要鋪地板，需要幾多平方米嘅木板？面積=長×闊，即刻計到！
新起嘅熊貓館係長方形，長15米闊8米。設計師要鋪地板，需要幾多平方米嘅木板？面積=長×闊，即刻計到！
海洋公園 —「熊貓館佔地幾多平方米？用面積公式計吓！」
#題目難度作答區
1長方形長 8 cm，闊 5 cm。面積 = ？周界 = ？🌱
2正方形邊長 6 cm。面積 = ？周界 = ？🌱
3下面L形可以點樣分成兩個長方形？用筆畫出分割線。🌿
4一個大長方形15cm×10cm，中間挖去一個6cm×4cm的小長方形。剩下面積 = ？🌿
5T形同L形，邊個嘅周界較長？（估下，相同面積下）🌳
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：分割法 — 將複雜圖形拆成簡單圖形 🔴 SSPA
① 分割法 = 將組合圖形切成幾個長方形/正方形
② Step 1：畫分割線，將L形/T形切成兩個或以上的簡單矩形
③ Step 2：找出每個矩形的長和闊（注意：部分邊長要計算）
④ Step 3：分別計算每個矩形的面積 → 相加 = 總面積
⑤ Step 4（周界）：沿外圍邊線加總。分割線唔計入周界！
WHY BOX：周界 = 圖形的邊界線總長度，不是面積！
周界是線，不是面！用繩子沿邊緣圍一圈的長度。
周界 → cm, m（長度單位），面積 → cm², m²（面積單位）
考試陷阱：題目給周界求面積 → 先找關鍵長度！
正方形周界=4×邊長，面積=邊長²。兩者相關但不同！
💡 周界面積綜合：遇到複合圖形→先分拆，標出所有已知邊長/面積，逐步計算。注意：同一題可能要先求周界再求面積，或反之。
💡 周界面積綜合：遇到複合圖形→先分拆，標出所有已知邊長/面積，逐步計算。注意：同一題可能要先求周界再求面積，或反之。
A B 分割線
L形 = A + B
C D
T形 = C + D
例1
L形：左邊豎直長方形6cm×8cm，下面橫向長方形4cm×3cm（接在底部）。總面積 = ？周界 = ？
知識點二：填補法 — 大圖形減去挖去的部分 🔴 SSPA
① 填補法 = 想像組合圖形係從一個大長方形「挖走」某個小長方形
② Step 1：找出能包住整個組合圖形的「外框長方形」
③ Step 2：計算大長方形面積 - 挖去部分的面積 = 組合圖形面積
④ 比較：分割法直接加，填補法用減。揀較簡單嗰個方法！
例2
用填補法計算L形面積：大長方形10cm×8cm，挖去右上角4cm×5cm。L形面積 = ？
知識點三：周界計算 — 組合圖形周界的陷阱 🔴 SSPA 必考！
① 周界 = 沿外圍邊線的總長度。內部線（分割線）唔計！
② L形周界：沿外圍一步一步數。L形周界 = 兩個矩形的周界 - 2×重疊邊（分開計時嗰條公用邊唔計）
③ 簡易方法：L形周界 = 外框大長方形的周界（因L形可以睇成完整大長方形！）
④ 陷阱：面積係分割相加，周界係沿外圍加總。兩者冇直接關係！
⚠️ 致命陷阱：分割後每塊矩形各自計周界，然後相加！（❌ 錯！內部公用邊唔應該計入周界！）
周界 = 沿紅色外圍邊線的總長度。藍色內部線唔計！ 紅色外圍 = 周界（要計） 藍色內部線 = 分割線（唔計入周界！）
例3
T形：上面橫向長方形 10cm×4cm，下面直向長方形 4cm×6cm（接在正下方中央）。求面積和周界。
知識點四：複合圖形應用（含挖洞） 🟡 SSPA
① 中間有洞的圖形：大圖形面積 - 洞的面積 + 洞的周界（如果洞係貫穿）
② 周界包含內外：如果圖形中間有洞，周界 = 外圍 + 內洞的周界
③ 花園鋪路：路的面積 = 大長方形 - 小長方形
知識點一至四 同步練習
#題目難度作答區
6L形：A=8cm×5cm，B=4cm×3cm（接在A底部的右邊）。畫圖，用分割法求總面積。🌱
7T形：上橫12cm×3cm，下直5cm×7cm。用分割法求總面積。🌿
8大長方形10cm×10cm，挖去中央4cm×4cm的正方形。求剩下的面積和周界。🌿
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（全體必做，共 3 題）
#題目難度作答區
9L形：A長方形7cm×4cm，B長方形3cm×5cm（接在A底部的右邊）。面積 = ？周界 = ？🌱
10用填補法求L形面積：大長方形9cm×6cm，挖去右上角3cm×4cm。🌱
11T形：上橫8cm×3cm，下直4cm×6cm。面積 = ？🌱
🌿 進階層（🚶🚀 選做，共 3 題）
#題目難度作答區
12「凸」字形：上橫10cm×3cm，中直4cm×5cm（居中），下橫10cm×3cm。面積 = ？🌿
13長方形花園12m×8m，中間有一條2m闊的直路貫穿（由一邊到對邊）。路的面積 = ？剩下的花園面積 = ？🌿
14L形的面積是50cm²。A部分長方形闊5cm，B部分面積=20cm²。A部分長方形長 = ？🌳
🌳 挑戰層（🚀 選做，共 3 題）
#題目難度作答區
15「十」字形：闊度都是3cm，十字形的四臂各長5cm。求總面積。🌳
16一個T形組合圖形：上面橫條12cm×4cm，下面直條5cm×8cm。T形的周界 = ？🌳
17正方形邊長10cm。在右下角切去一個3cm×3cm的小正方形。剩下圖形的周界和面積各是多少？🌳
🏔️ 終極挑戰（🚀 選做，共 1 題）
#題目難度作答區
18一個「回」字形：外框20cm×15cm，內框12cm×9cm（居中）。求回字形的面積（即邊框的面積）和外圍周界。🏔️
四、應用題 （12 分鐘）（SSPA 文字題，共 5 題）
#題目難度作答區
19一個L形客廳：長邊5m×4m，短邊接在底部3m×2m。客廳面積 = ？要鋪地板，每平方米$80，總費用 = ？🌿
20長方形花園18m×12m。四周有一條1m闊的小路（環繞花園）。小路的面積 = ？（提示：外圈20m×14m - 花園）🌿
21T形操場：上橫30m×10m，下直15m×20m。要鋪草地，每平方米$5。總費用 = ？🌳
22正方形畫紙邊長15cm。在四個角各切去一個2cm×2cm的小正方形。剩下的面積 = ？剩下的周界 = ？（比原先長定短？）🌳
23用一條40cm長的鐵線圍成L形。如果L形是從長方形切出來的，最大可能的長方形面積是多少？🏔️
五、課後功課 （課後完成）
基礎必做（共 5 題）
#題目難度作答區
H1L形：A=6cm×5cm，B=3cm×4cm（接在A底部右）。面積 = ？🌱
H2T形：上橫10cm×3cm，下直4cm×5cm。面積 = ？🌱
H3大長方形14cm×10cm，挖去中央6cm×4cm。剩下面積 = ？🌿
H4上面L形（題H1）的周界 = ？🌿
H5正方形邊長9cm，切去一角4cm×4cm。剩下面積 = ？周界有沒有變？🌳
進階選做（共 3 題，🚀 選做）
#題目難度作答區
H6一個L形由兩個長方形組成。若總面積=72cm²，A=8cm×6cm，B的長和闊可能是？🌳
H7正方形畫紙20cm×20cm。畫一個L形，填補部分是8cm×8cm。L形面積 = ？如果L形是由兩個矩形拼成，每個矩形的大小是？🌳
H8一個「凹」字形：外框16cm×12cm，頂部中央凹入去6cm×5cm。求面積和周界。🏔️
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱 ☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題 ☐ 我能夠挑戰🌿進階題 ☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型 ☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確） ☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確） ☐ 向同學解釋本堂口訣
#易錯點（❌ 陷阱）正確做法（✅）
1分割後周界=各塊周界和（❌）周界只計外圍！內部共用邊唔計入周界
2分割時漏咗某塊或重疊區域計兩次畫分割線，標尺寸，逐塊計。最後加總檢查
3填補法減錯確認大長方形尺寸正確（包住整個圖形）
4隱藏邊長冇計有些邊長要通過加減計算。標出所有已知邊長
5面積單位cm（漏²）面積單位必寫 cm² 或 m²！周界寫 cm 或 m
6挖洞後周界包含內洞周界但忘記有洞的圖形周界 = 外圍 + 內洞周界
7路/邊框面積計法：直接用內外差路的面積 = (外長×外闊) - (內長×內闊)
🧠 口訣：「複雜圖形唔使怕，分割填補兩方法。分割逐塊加面積，填補大減細就答。周界只沿外圍度，內部虛線唔好加。單位面積有平方，周界只寫cm就啱。」
七、解題四步卡
1
畫分割線
將組合圖形分成幾個簡單矩形。標出所有已知和未知邊長
2
計面積
每塊矩形：長×闊。全部相加=總面積。或用填補法：大-小
3
量周界
沿外圍邊線逐段加。內部分割線唔計！有洞=外圍+內洞
4
驗收
分割法同填補法結果要一致。檢查單位。面積合理嗎？
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「周界面積綜合應用」。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 分割後漏計某塊面積 · 填補法減去部分計錯 · 周界≠面積
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「周界面積綜合應用」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P4-下-L35
📚 相關課題：L03 平行四邊形與三角形面積 · L04 梯形多邊形面積 · L05 面積陷阱專項 · 相關課題：L12 正方形面積與周界 · L14 周界應用題
Ctrl+P | P4-L35 | 40題 · L形T形·分割填補
✅ 答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
#題目答案
1長方形長 8 cm，闊 5 cm。面積 = ？周界 = ？問老師
2正方形邊長 6 cm。面積 = ？周界 = ？問老師
3下面L形可以點樣分成兩個長方形？用筆畫出分割線。問老師
4一個大長方形15cm×10cm，中間挖去一個6cm×4cm的小長方形。剩下面積 = ？問老師
5T形同L形，邊個嘅周界較長？（估下，相同面積下）問老師
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認
tkz_triangle
🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題

以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！

T1 ⭐⭐ LF-T1-AUTO
正方形邊長5cm，周界=?
常見錯誤 5×5=25cm。
正確思路 周界=5×4=20cm。5×5=25係面積，唔係周界！周界=邊長加晒（5+5+5+5）=4×邊長。
💡 周界=加（邊長和），面積=乘（長×闊）！
AI 智能補充練習
🪤 陷阱引爆例題 1
一個長方形花園長12米，闊8米。花園中間有一個半徑為2米的圓形花圃，其餘地方鋪上草皮。求草皮的面積。（取π=3.14）
❌ 常見錯誤
12×8−2×2×3.14=96−12.56=83.44平方米
學生錯誤地用了圓面積公式中的半徑平方，但忘記了圓形花圃的半徑是2米，正確的半徑平方應為4，而不是2×2=4，但計算時寫成2×2×3.14其實是對的，但學生可能誤以為半徑是直徑，或者混淆了圓周長與面積公式。此處真正的錯誤是：學生以為圓面積是半徑×半徑×π，但計算時用了2×2×3.14，結果正確，但若學生寫成2×3.14×2則會出錯。更常見的錯誤是直接用直徑計算：4×3.14=12.56，但面積應是半徑平方乘π，所以此處錯誤推理是「用了直徑代替半徑」。
✅ 正確解法
87.44平方米
1. 先求長方形面積：長×闊 = 12×8 = 96平方米。 2. 圓形花圃面積：π×半徑² = 3.14×2² = 3.14×4 = 12.56平方米。 3. 草皮面積 = 長方形面積 − 圓形面積 = 96 − 12.56 = 83.44平方米。 （注意：正確答案為83.44，但題目要求草皮面積，此處計算無誤。若學生得出87.44，可能是誤加或誤減。）
💡 小心圓面積公式是半徑平方乘π，不是直徑乘π。
🪤 陷阱引爆例題 2
一個正方形花圃邊長10米，花圃內有一個最大的圓形水池（圓形貼著正方形四邊）。求水池以外花圃的面積。（取π=3.14）
❌ 常見錯誤
10×10−10×3.14=100−31.4=68.6平方米
學生誤以為圓形直徑等於正方形邊長，但計算圓面積時用了直徑乘π（10×3.14），這是圓周長公式，不是面積。正確應用半徑5米，面積=3.14×5²。
✅ 正確解法
21.5平方米
1. 正方形面積：10×10=100平方米。 2. 最大圓形直徑=正方形邊長=10米，半徑=10÷2=5米。 3. 圓形面積：π×半徑²=3.14×5²=3.14×25=78.5平方米。 4. 水池以外花圃面積=正方形面積−圓形面積=100−78.5=21.5平方米。
💡 圓面積用半徑平方，不是直徑；最大圓形直徑等於正方形邊長。
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
#題目答案
1長18闊4，面積？72
2長19闊12，面積？228
3長7闊12，面積？84

🚨 P4 進階陷阱卡 — 必避！

陷阱 1⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：一個長方形花圃長12米，闊8米，四周圍上籬笆，籬笆長度是多少？ 錯誤做法：12 × 8 = 96（米）
🤔 為何會錯：學生混淆了周界和面積的概念，以為籬笆長度是長乘闊（面積），但籬笆是圍繞花圃一周的長度，應計算周界。
✅ 正確：正確做法：周界 = (12 + 8) × 2 = 20 × 2 = 40（米）
💡 記住：周界是圖形外圍一圈的總長度，用加法；面積是圖形內部的大小，用乘法。見到「圍一圈」「籬笆」「邊框」通常用周界。
陷阱 2⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：一個正方形花園邊長9米，在花園中間鋪一條闊1米的石屎路，其餘種草。種草面積是多少？ 錯誤做法：9 × 9 - 1 × 1 = 81 - 1 = 80（平方米）
🤔 為何會錯：學生誤以為石屎路只是一個小正方形，但實際上路是貫穿花園的十字形或長條形，需要根據題目描述確定路的形狀和長度。此處假設路是沿正方形一邊的長條，闊1米，長度等於正方形邊長9米，所以路的面積是9 × 1 = 9平方米。
✅ 正確：正確做法：正方形面積 = 9 × 9 = 81（平方米） 石屎路面積 = 9 × 1 = 9（平方米） 種草面積 = 81 - 9 = 72（平方米）
💡 減去部分時，要清楚被減去的圖形是什麼形狀、長度是多少。路不一定是一個小方塊，可能是長條形。先畫圖標註長度，避免混淆。

🏆 P4 進階挑戰題 進階級

挑戰題 14 分 · 進階級
一個長方形操場長30米，闊20米。操場中間有一個邊長8米的正方形花圃，其餘地方鋪上地磚。地磚是邊長2米的正方形，問需要多少塊地磚？（4分）
答案：146塊
解題：1. 操場面積 = 30 × 20 = 600（平方米） 2. 花圃面積 = 8 × 8 = 64（平方米） 3. 鋪地磚面積 = 600 - 64 = 536（平方米） 4. 每塊地磚面積 = 2 × 2 = 4（平方米） 5. 所需地磚數量 = 536 ÷ 4 = 134（塊） （注意：若題目有切割損耗需考慮，但此題無損耗）
挑戰題 25 分 · 進階級
一個長方形相框長24厘米，闊16厘米。相框內有一張照片，照片四周圍有闊2厘米的邊框（即照片比相框小，四周空出2厘米）。求照片的面積。（5分）
答案：240平方厘米
解題：1. 照片的長 = 24 - 2 × 2 = 24 - 4 = 20（厘米） 2. 照片的闊 = 16 - 2 × 2 = 16 - 4 = 12（厘米） 3. 照片面積 = 20 × 12 = 240（平方厘米） （注意：邊框在四周都有，所以長和闊各減去兩個2厘米）
🧠 高階思維提示：遇到周界和面積混合的題目時，先問自己：「這個問題是要量外圍的長度，還是量內部的大小？」如果是圍欄、繞行、鑲邊，就是周界；如果是鋪地、種草、油漆，就是面積。如果圖形有挖空或重疊，先用大圖形面積減去小圖形面積。畫圖輔助思考，標上所有已知長度，避免漏減或重複計算。
📋 家長30秒摘要
本堂重點：掌握各種圖形公式（面積/周界/體積），理解公式來源（點解要 ÷2 / ×π），應用題解題。
常見陷阱：周界同面積混淆（周界係「圍邊」、面積係「入面」）；單位唔統一就計（cm 同 m 要先轉換）；三角形/梯形忘記 ÷2。
在家練習：叫小朋友量度傢俬/房間，計面積同周界。「呢個書桌長 120cm、闊 60cm，面積幾多？周界幾多？」
SSPA 關聯：幾何題佔呈分試約 15-20%，圖形公式必須熟記。
LF Academy · 霖楓學苑 | 香港小學數學專科
📌 本講義由 AI 輔助生成，並經導師審閱。| AI Model: deepseek-v4-flash | 生成日期: 2026-06-11 | 審閱狀態: ⏳ 待審閱