霖楓學苑 · LF Academy
小五 · 第 7 堂 · 學生版講義
異分母分數:比較、加法與減法
單元三 · 分數運算 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材: 《小學數學新思維(第二版)》5上A冊 單元三 + 現代教育 5上A 單元10
核心陷阱: 🪤 T9 分數運算 — LCM 找錯 · 通分後分子忘記同步擴大 · 結果未約簡
SSPA 關聯: 🔴 高頻 呈分試每年必考,佔卷一約 15-20%
前置知識: P4 同分母分數加減 · LCM 計算 · 等值分數與擴分
本堂目標: ❶ 異分母分數比較(通分→比大小) ❷ 異分母加法(通分三步法) ❸ 異分母減法 ❹ 分數加減混合應用
下堂銜接: 堂8(異分母分數加法深度練習)—— 本堂打好比較和基本加減基礎
學生姓名:
班級:
日期:
完成時長:
家長30秒摘要
本堂重點:
陷阱破解 掌握關鍵概念 呈分試關聯 香港課程
學完本堂,小朋友將能夠: ① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤: 請留意講義中的警告框
家中鞏固建議: 完成課後3題練習,重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 (5 分鐘)(共 5 題,5 分鐘)
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒!搵出隱藏嘅陷阱,答對+1分,連續答對分數加倍!留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯!
⭐ 開始挑戰 →
🍕 Pizza店大冒險
一個Pizza切咗8份。小明食咗3份,小華食咗2份。佢哋一共食咗幾多個Pizza?等我哋用分數加法計吓!記住口訣:分母不變,分子相加!
一個Pizza切咗8份。小明食咗3份,小華食咗2份。佢哋一共食咗幾多個Pizza?等我哋用分數加法計吓!記住口訣:分母不變,分子相加!
Pizza分著食 —「一個Pizza切8份,食咗3份,即係食咗\(\frac{3}{8}\)個!」
# 題目 難度 作答區(寫出完整計算過程)
1 計算 LCM(4, 6) = ? 🌱 基礎
2 計算 LCM(3, 5) = ? 🌱 基礎
3 比較 2 3 和 3 5 哪個較大?寫出判斷過程。 🌿 進階
4 計算 3 7 + 2 7 = ?(同分母加法,P4 基礎) 🌱 基礎
5 計算 5 9 − 2 9 = ?(同分母減法,P4 基礎) 🌱 基礎
二、核心知識精講 (15 分鐘) + 例題練習
知識點一:異分母分數比較 — 通分後比大小🔴 SSPA
① 分母不同 = 每份大小不同,不能直接比較分子
②
比較三步法: 找 LCM → 通分(擴分至分母相同)→ 比較分子大小
③ 通分後分子大的分數較大;分子小的分數較小
④ 三個或以上分數比較:全部通分至同一分母(LCM of all denominators),再排分子
⑤
陷阱 T9: LCM 找錯 → 通分基礎錯 → 全題錯!
\(\frac{2}{3}\)
2
2
2
\(\frac{3}{5}\)
3
3
3
3
3
→
通分後(LCM=15)
\(\frac{2}{3}\)=\(\frac{10}{15}\)
\(\frac{10}{15}\)
\(\frac{3}{5}\)=\(\frac{9}{15}\)
\(\frac{9}{15}\)
\(\frac{10}{15}\) > \(\frac{9}{15}\) → \(\frac{2}{3}\) > \(\frac{3}{5}\)
WHY BOX:為甚麼異分母分數不能直接相加?
想像一個 pizza 分成 2 份 (\(\frac{1}{2}\)),另一個分成 3 份 (\(\frac{1}{3}\))。
兩份的大小不同!一份是半個 pizza,一份是三分之一個 pizza。
關鍵: 必須先把它們切成 一樣大小的份數 (通分 — 找 LCM),才能比較或相加。
\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{6}\),\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{2}{6}\) → \(\frac{3}{6}\) + \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{5}{6}\) ✅
數學本質:分數的分母代表「單位大小」,不同單位不能直接相加(就像 1cm + 1m ≠ 2,要先轉換單位)。
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{4}\)
分數模型
圓形分數模型 — 4等份中的1份 = \(\frac{1}{4}\)
💡 異分母分數比較三法:1)通分法→化為同分母比分子;2)交叉相乘法→a/b vs c/d,比較ad和bc;3)化為小數法→分子÷分母後比較。揀最快嗰個!
📖 故事情境
🧮 聰明計算術!
小明發現 25 × 12 可以咁計:25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講:「我發明咗一個快啲嘅計法!」
爸爸微笑話:「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後,複雜嘅計算都變得好簡單!」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧!
💡 異分母分數比較三法:1)通分法→化為同分母比分子;2)交叉相乘法→a/b vs c/d,比較ad和bc;3)化為小數法→分子÷分母後比較。揀最快嗰個!
例題 1
比較 3 4 和 5 6 ,哪個較大?寫出通分過程。
例題 2(三個分數排序)
把 2 3 、3 4 、5 6 由大至小排列。
⚠️ 最高頻錯誤:異分母不經通分,直接比較分子!分母不同 → 每份大小不同 → 分子不能直接比!
知識點二:異分母分數加法 — 通分三步法🔴 SSPA 必考
① 為甚麼不能直接加? 分母代表每份大小。分母不同 = 份的大小不同,不能直接加分子
② 通分三步法: 找 LCM(分母的最小公倍數)→ 擴分(分子同步擴大)→ 分母不變、分子相加
③ 答案必須約簡 (最簡分數);假分數必須轉帶分數
④ 陷阱 T9: 通分時只改分母,忘記分子同步擴大!
🪤 陷阱引爆例題(本堂最重要的示範)
計算:1 2 + 1 3 = ?
❌ 常見錯誤(80% 學生)
2 5
直接分子加分子、分母加分母
✅ 正確解法
5 6
LCM(2,3)=6 → 3 6 + 2 6 = 5 6
例題 3
計算:2 3 + 3 4 = ?(寫出 ①LCM ②通分 ③計算 ④約簡 四個步驟)
🧠 口訣:「先通分搵 LCM,分子跟住乘,分母不變照計,答案要約簡」
⚠️ 第二高頻錯誤:通分時只改分母,忘記將分子同步擴大。「分子跟住乘」!
⚠️ 第三高頻錯誤:答案未約簡。如 6 12 必須寫成 1 2 !呈分試未約簡扣一分。
知識點三:異分母分數減法 — 與加法步驟完全相同🔴 SSPA 必考
① 減法與加法使用完全相同的通分步驟 —— 唯一分別:最後一步是「分子相減」而非「分子相加」
② 減法注意: 確保被減數的分子 ≧ 減數的分子(通分後)。如果不夠減 → 需要借位(帶分數情況)
③ 答案同樣需要約簡 至最簡分數
🪤 陷阱例題(減法)
計算:5 6 − 1 4 = ?
❌ 常見錯誤
4 2 = 2
直接分子減分子、分母減分母
✅ 正確解法
7 12
LCM(6,4)=12 → 10 12 − 3 12 = 7 12
知識點四:分數加減混合 + 應用題🔴 SSPA 必考
① 加減混合: 先全部通分至同一分母(所有分母的 LCM),然後分子按+−計算,最後約簡
② 應用題解題四步: 圈關鍵詞 → 列式(判斷用+或−)→ 通分計算 → 寫完整答句
③ 關鍵詞:「一共」「總共」= 加法;「剩下」「相差」= 減法;「比...多」→ 先求該數再加
例題 5
計算:3 4 + 1 6 − 1 3 = ?(三個分數加減混合)
例題 6(應用題示範)
一瓶果汁有 3 4 升,小明喝了 1 3 升,媽媽又倒入 1 2 升。現在瓶內共有多少升果汁?(以帶分數作答)
三、課堂分層同步練習 (20 分鐘)
🌱 基礎層(共 6 題,全體必做)
# 題目 難度 作答區
7 比較 1 2 和 2 5 ,哪個較大?(寫出通分過程) 🌱
8 計算:1 3 + 1 6 = ? 🌱
9 計算:1 4 + 1 2 = ? 🌱
10 計算:3 5 − 1 10 = ? 🌱
11 計算:2 3 − 1 6 = ? 🌱
12 比較 3 8 和 5 12 ,哪個較大?(LCM = 24) 🌿
🌿 進階層(共 5 題,🚶🚀 選做)
# 題目 難度 作答區
13 計算:2 5 + 3 10 = ? 🌿
14 計算:3 4 − 1 6 = ? 🌿
15 計算:5 6 − 1 3 = ? 🌿
16 比較 4 7 和 5 9 ,哪個較大?(需通分,LCM = 63) 🌿
17 計算:1 2 + 1 3 − 1 6 = ?(加減混合) 🌿
🌳 挑戰層(共 5 題,🚀 選做,呈分試殺手題)
# 題目 難度 作答區
18 三個分數排序:把 5 6 、3 4 、7 12 由大至小排列。 🌳
19 計算:2 3 + 1 4 + 1 6 = ?(三個分數加法,LCM = 12) 🌳
20 計算:7 8 − 1 6 − 1 4 = ?(三個分數減法) 🌳
21 小明原有 3 4 個蛋糕,吃了 1 3 個,又買了 1 2 個。現在有多少個蛋糕? 🌳
22 三個分數 2 3 、5 12 、1 2 中,最大與最小相差多少? 🌳
四、應用題 (12 分鐘)練習(文字題專項,呈分試必考)
應用題解題策略🔴 SSPA
① 圈關鍵詞: 「一共」「總共」→ 加法;「剩下」「相差」「比...少」→ 減法
② 列式: 用分數符號寫出完整算式
③ 通分計算: 找 LCM → 擴分 → 分子相加減 → 約簡
④ 寫答句: 「答:……(單位)」——不寫答句扣步驟分!
應用題(共 6 題,全體必做,列式 → 通分 → 計算 → 答句)
# 題目 難度 作答區
23 小美喝了 1 4 升橙汁,小明喝了 1 2 升。他們一共喝了多少升? 🌿
24 一盒朱古力,姊姊吃了 2 5 盒,弟弟吃了 1 3 盒。兩人一共吃了多少盒? 🌿
25 一根繩子長 5 6 米,剪去 1 4 米。還剩多少米? 🌿
26 水樽原有水 3 4 升,再倒入 1 3 升。現在一共有多少升?(以帶分數作答) 🌳
27 蛋糕店上午賣了 2 5 個蛋糕,下午賣了 1 3 個。全日共賣了多少個? 🌿
28 一瓶果汁有 7 8 升,小明喝了 1 4 升,小華喝了 1 3 升。還剩多少升?(減兩次) 🌳
五、🏔️ 終極挑戰專區(共 3 題,🚀 選做,呈分試壓軸級別)
# 題目 難度 作答區
🏔️1 計算:1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 6 = ?(四個分數異分母加法——找 LCM(2,3,4,6)) 🏔️
🏔️2 比較算式 A = 3 4 + 1 6 和算式 B = 2 3 + 1 4 。哪個結果較大?相差多少? 🏔️
🏔️3 一條繩子長 2 米。第一天用了 1 3 ,第二天用了剩下的 1 2 。還剩多少米?(提示:第一天後剩下 = 2 − 2 3 = 4 3 米;第二天用了剩下的 1 2 = 4 3 × 1 2 ) 🏔️
六、課後功課
基礎必做題(共 5 題,必須寫通分步驟)
# 題目 難度 作答區
H1 比較 2 3 和 3 4 ,哪個較大?寫出通分過程。 🌱
H2 計算:1 2 + 1 6 = ? 🌱
H3 計算:1 3 + 1 9 = ? 🌱
H4 計算:3 4 − 1 2 = ? 🌱
H5 計算:5 6 − 1 3 = ? 🌱
進階選做題(共 3 題,🚀 選做)
# 題目 難度 作答區
H6 計算:2 3 + 1 4 = ? 🌿
H7 一個蛋糕,小明吃了 1 4 個,小華吃了 1 3 個。兩人共吃了多少個蛋糕? 🌿
H8 一桶水有 5 6 升,用了 1 4 升。還剩多少升? 🌿
七、本堂核心易錯點總結
✅ 本堂自我檢查(完成後打剔)
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠:
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題(100%正確)
☐ 挑戰🌿進階題(80%+正確)
☐ 向同學解釋本堂口訣
# 易錯點 正確做法
1 異分母直接加減 :1 2 +1 3 =2 5 分母不同 → 一定要先通分!找 LCM → 擴分 → 再計
2 通分後分子忘記同步擴大 「分子跟住乘」—— 分母乘幾多,分子乘相同數
3 答案未約簡 :6 12 當答案最後一步必須檢查公因數,化成最簡分數
4 假分數未轉帶分數 分子 > 分母 → 化成帶分數(呈分試要求)
5 LCM 找錯 (用較大公倍數取代 LCM)短除法確認是真正的「最小」公倍數
6 比較時只看分子不看分母 分母不同 → 份的大小不同 → 必須通分後才比較
7 應用題漏答句/漏單位 必須寫「答:……」+單位(升、米、個),否則扣步驟分
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩? 小朋友學咗「異分母分數:比較、加法與減法」 。 重點:❶ 異分母分數比較(通分→比大小) ❷ 異分母加法(通分三步法) ❸ 異分母減法 ❹ 分數加減混合應用。
最易錯嘅 3 個陷阱: 🪤 T9 分數運算 — LCM 找錯 · 通分後分子忘記同步擴大 · 結果未約簡
你可以問小朋友: 「你可唔可以解釋「異分母分數:比較、加法與減法」嘅最重要口訣俾我聽?」
溫馨提示: 唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計?」同「有冇檢查陷阱?」就夠。
📝 教師參考 :熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號:🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學,教避開陷阱。 · LF-P5-上-L07 v1