霖楓學苑 · LF Academy
小五 · 第 14 堂 · 學生版講義
代數式認識 + 簡易方程（一步）
單元五 · 代數入門 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》5上A冊 單元五 ＋ 現代教育 5上A 單元12
核心陷阱：🪤 T3 文字→代數翻譯 + T7 方程逆向思維
SSPA 關聯：🔴 高頻 呈分試代數基礎，每年必考，佔卷一約 10-15%
前置知識：堂13（小數近似值 · 四則運算 · 單位換算）
本堂目標：❶ 用字母代表未知數 ❷ 天平原理理解等式 ❸ 解一步加減/乘除方程 ❹ 列方程解應用題
核心陷阱：🪤 T3 文字→代數翻譯 + T7 方程逆向思維
SSPA 關聯：🔴 高頻 呈分試代數基礎，每年必考，佔卷一約 10-15%
前置知識：堂13（小數近似值 · 四則運算 · 單位換算）
本堂目標：❶ 用字母代表未知數 ❷ 天平原理理解等式 ❸ 解一步加減/乘除方程 ❹ 列方程解應用題
學生姓名：
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完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
⚖️ 街市買餸大冒險
媽媽去街市買3斤菜+2斤肉=，菜/斤。肉幾錢斤？用代數列方程，設肉價為x：3×10+2x=100，解x=35！| # | 題目 | 難度 | 作答區（寫出完整過程） |
|---|---|---|---|
| 1 | 在空格填上合適的數： (a) 8 + ___ = 15 (b) ___ − 7 = 9 (c) 20 − ___ = 13 | 🌱 基礎 | |
| 2 | 在空格填上合適的數： (a) 6 × ___ = 42 (b) ___ ÷ 5 = 8 (c) 72 ÷ ___ = 9 | 🌱 基礎 | |
| 3 | 「一個數加 7 等於 19」—— 這個「未知數」是多少？你是怎樣找出來的？ | 🌱 基礎 | |
| 4 | 哥哥的年齡是弟弟的 3 倍。如果弟弟今年 y 歲，用含有 y 的代數式表示哥哥的年齡。 | 🌿 進階 | |
| 5 | 一個蘋果售 $a，買 5 個共需付多少元？（用代數式表示）如果 a = 4，共需付多少元？ | 🌿 進階 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：代數式 — 用字母代表未知數 🔴 SSPA
① 為甚麼用字母？當一個數量未知或會變化時，用字母（如 x, y, a, n）代表它
② 代數式的寫法：數字 × 字母 → 數字寫前面，乘號省略。例如：5 × y 寫成 5y
③ 常見翻譯：「比 x 多 3」→ x + 3；「y 的 2 倍」→ 2y；「n 的一半」→ n2
④ 代入求值：當知道字母的數值時，代入代數式計算結果
② 代數式的寫法：數字 × 字母 → 數字寫前面，乘號省略。例如：5 × y 寫成 5y
③ 常見翻譯：「比 x 多 3」→ x + 3；「y 的 2 倍」→ 2y；「n 的一半」→ n2
④ 代入求值：當知道字母的數值時，代入代數式計算結果
WHY BOX：解方程的「天秤原理」
方程就像一個天秤：等號兩邊必須保持平衡。
3x + 5 = 20
→ 兩邊 -5：3x = 15
→ 兩邊 ÷3：x = 5 ✅
核心原則：對一邊做的任何運算，另一邊也要做同樣的運算。
加減乘除都可以，只要兩邊一起做！
常見陷阱：2(x + 3) = 14
→ 有些學生會寫成 2x + 3 = 14 ❌
→ 正確：2x + 6 = 14，然後 x = 4 ✅
記住：括號內的每一項都要乘！
💡 代數式=用字母代表數字的算式。方程=含有未知數的等式。解方程：用天秤原理——等式兩邊做相同運算。口訣：「移項變號」：+移過去變-，×移過去變÷。
3x + 5 = 20
→ 兩邊 -5：3x = 15
→ 兩邊 ÷3：x = 5 ✅
核心原則：對一邊做的任何運算，另一邊也要做同樣的運算。
加減乘除都可以，只要兩邊一起做！
常見陷阱：2(x + 3) = 14
→ 有些學生會寫成 2x + 3 = 14 ❌
→ 正確：2x + 6 = 14，然後 x = 4 ✅
記住：括號內的每一項都要乘！
📖 故事情境
🔍 偵探遊戲！
小明收到一張神秘紙條：「我係一個數，加 5 之後等於 12，我係邊個？」
小明諗咗一陣，寫低：x + 5 = 12 → x = 7！「我搵到你啦！」
老師話：「呢個就係方程嘅威力 — 用未知數 x 代表未知嘅量，用等式關係去解出答案！」
今日我哋一齊嚟做數學偵探，學識列方程同解方程！
小明收到一張神秘紙條：「我係一個數，加 5 之後等於 12，我係邊個？」
小明諗咗一陣，寫低：x + 5 = 12 → x = 7！「我搵到你啦！」
老師話：「呢個就係方程嘅威力 — 用未知數 x 代表未知嘅量，用等式關係去解出答案！」
今日我哋一齊嚟做數學偵探，學識列方程同解方程！
💡 代數式=用字母代表數字的算式。方程=含有未知數的等式。解方程：用天秤原理——等式兩邊做相同運算。口訣：「移項變號」：+移過去變-，×移過去變÷。
🪤 陷阱引爆例題（T3：文字→代數翻譯）
把「a 的 3 倍加 5」寫成代數式。
❌ 常見錯誤（50% 學生）
a × 3 + 5 = a8（胡亂合併）
或 3 + 5a（次序顛倒）
或 3 + 5a（次序顛倒）
把 a 和 5 相加變成 a8，混淆了「項」的概念
✅ 正確解法
3a + 5
「a 的 3 倍」= 3×a = 3a，「加 5」= +5，結果是 3a + 5（不可合併！）
🧠 口訣：「字母代表未知數，乘號省略數行先；不同字母不可加，代入求值要小心」
⚠️ 最高頻錯誤：把 3a + 5 寫成 8a —— 3a 和 5 是不同類項，不可相加！
⚠️ 第二高頻錯誤：混淆「a 的 3 倍加 5」（3a+5）和「a 加 5 的 3 倍」（3(a+5)）
知識點一 例題練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 例1 | 用代數式表示：「比 n 多 8」和「m 的 4 倍少 3」。 | 🌱 | |
| 例2 | 如果 p = 6，求代數式 2p + 3 的值。 | 🌱 |
知識點二：簡易方程 — 天平原理（x + a = b, x − a = b）🔴 SSPA 必考
天平原理（等式的基本性質）：
① 天平兩邊相等 → 等式兩邊同時做相同運算，等式仍然成立
② 解 x + a = b：兩邊同時減 a → x = b − a
③ 解 x − a = b：兩邊同時加 a → x = b + a
④ 檢驗：把答案代入原方程，左邊 = 右邊即為正確
① 天平兩邊相等 → 等式兩邊同時做相同運算，等式仍然成立
② 解 x + a = b：兩邊同時減 a → x = b − a
③ 解 x − a = b：兩邊同時加 a → x = b + a
④ 檢驗：把答案代入原方程，左邊 = 右邊即為正確
①
寫方程
把文字翻譯
成等式
成等式
②
逆向運算
加變減
減變加
減變加
③
求 x
計算出
x 的值
x 的值
④
驗算
代入原式
左=右？
左=右？
例題
例3：解方程 x + 7 = 15（寫出步驟 + 驗算）
例題
例4：解方程 x − 9 = 23（寫出步驟 + 驗算）
知識點二 同步練習（必須寫出「兩邊同時 +/- 多少」的步驟）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 解方程：x + 12 = 30 | 🌿 | |
| 7 | 解方程：x − 8 = 17 | 🌿 | |
| 8 | 解方程：25 + x = 41 | 🌿 | |
| 9 | 解方程：x − 15 = 9 | 🌿 | |
| 10 | 解方程：x + 4.5 = 10.2 | 🌿 |
知識點三：簡易方程 — 乘除（ax = b, x ÷ a = b）🔴 SSPA 進階
乘除方程的逆向思維（T7 陷阱重點）：
① 解 ax = b：兩邊同時除以 a → x = b ÷ a
② 解 x ÷ a = b：兩邊同時乘以 a → x = b × a
③ T7 陷阱：很多學生在 x ÷ a = b 時錯誤地「除以 a」而不是「乘以 a」
④ 記法：乘 → 用除解；除 → 用乘解（逆向操作！）
① 解 ax = b：兩邊同時除以 a → x = b ÷ a
② 解 x ÷ a = b：兩邊同時乘以 a → x = b × a
③ T7 陷阱：很多學生在 x ÷ a = b 時錯誤地「除以 a」而不是「乘以 a」
④ 記法：乘 → 用除解；除 → 用乘解（逆向操作！）
例題
例5：解方程 6x = 42
例題
例6：解方程 x ÷ 5 = 9
🪤 T7 陷阱對比例題
解方程：x ÷ 3 = 12
❌ T7 陷阱：逆向思維錯誤
x = 12 ÷ 3 = 4
看到「÷3」就用「÷3」來解 → 大錯！等式兩邊應做相反運算
✅ 正確：逆向操作
x = 12 × 3 = 36
x ÷ 3 = 12，兩邊同時 ×3：x = 12×3 = 36。驗算：36÷3=12 ✓
知識點三 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 11 | 解方程：8x = 56 | 🌳 | |
| 12 | 解方程：x ÷ 7 = 11 | 🌳 |
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 5 題，全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 13 | 用代數式表示：「x 加 15」和「y 的 7 倍」。 | 🌱 | |
| 14 | 當 a = 10 時，求 a + 8 和 3a − 5 的值。 | 🌱 | |
| 15 | 解方程：x + 9 = 21 | 🌱 | |
| 16 | 解方程：x − 6 = 14 | 🌱 | |
| 17 | 解方程：5x = 35 | 🌱 |
🌿 進階層（共 5 題，🚶🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 18 | 解方程：x + 2.8 = 9.6 | 🌿 | |
| 19 | 解方程：x ÷ 4 = 25 | 🌿 | |
| 20 | 解方程：4x = 100 | 🌿 | |
| 21 | 如果 3n + 7 = 28，n 是多少？（提示：先找出 3n 的值） | 🌳 | |
| 22 | 用代數式表示：「一個數的 5 倍減 8 等於 32」。然後解出這個數。 | 🌳 |
🌳 挑戰層（共 5 題，🚀 選做，呈分試殺手題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 23 | 解方程：2x + 3x = 30（提示：先合併同類項） | 🌳 | |
| 24 | 如果 x ÷ 3 + 5 = 12，求 x。（提示：分兩步——先處理 +5，再處理 ÷3） | 🌳 | |
| 25 | 解方程：x4 = 7（即 x ÷ 4 = 7，用分數形式表示） | 🌳 | |
| 26 | 兩個連續數的和是 37。如果較小的數是 x。(a) 用代數式表示較大的數。(b) 列方程求 x。 | 🏔️ | |
| 27 | 長方形的長是闊的 2 倍。如果闊是 w cm。(a) 用代數式表示長。(b) 如果周界是 36 cm，列方程求 w。 | 🏔️ |
知識點四：列方程解應用題（呈分試文字題專項）🔴 SSPA 必考
解題五步法（T3+T7 雙陷阱防護）：
① 設未知數：設 x 為要求的那個量（「設……」開頭）
② 翻譯關係：將文字逐句翻譯成代數式（小心 T3！）
③ 列方程：根據等量關係寫出等式
④ 解方程：用逆向運算（小心 T7！）
⑤ 驗算+答句：代入檢查 + 寫「答：……」
① 設未知數：設 x 為要求的那個量（「設……」開頭）
② 翻譯關係：將文字逐句翻譯成代數式（小心 T3！）
③ 列方程：根據等量關係寫出等式
④ 解方程：用逆向運算（小心 T7！）
⑤ 驗算+答句：代入檢查 + 寫「答：……」
例題
例7：小明有一些貼紙，他給了妹妹 15 張後，還剩下 28 張。小明原有多少張貼紙？（設 x → 列方程 → 解 → 答）
例題
例8：一盒糖果平均分給 6 人，每人得到 8 粒。這盒糖果共有多少粒？
應用題練習（全部必做，設 x → 列方程 → 解 → 答句）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 28 | 小美有 x 元，她用了 35 元後，還剩 42 元。她原有多少元？ | 🌿 | |
| 29 | 一包米的重量是 n kg。5 包同樣的米共重 40 kg。求 n。 | 🌿 | |
| 30 | 哥哥的年齡是弟弟的 3 倍。如果哥哥今年 27 歲，弟弟今年多少歲？（設弟弟 y 歲） | 🌿 | |
| 31 | 一條繩子長 L cm，剪去 28 cm 後，餘下的是原來的 13。求 L。（提示：餘下 = L − 28，同時餘下 = L3） | 🌳 | |
| 32 | 書架上有中文書和英文書。中文書比英文書多 12 本。如果英文書有 x 本，(a) 用代數式表示中文書數量。(b) 如果總共有 58 本書，求 x。 | 🌳 | |
| 33 | 一個長方形，長是闊的 3 倍。如果周界是 64 cm，(a) 設闊為 w，用代數式表示長。(b) 用代數式表示周界。(c) 列方程求 w 和長。 | 🌳 |
四、🏔️ 終極挑戰專區
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 🏔️1 | 三個連續數之和是 72。設最小的數為 n。(a) 用代數式表示三個數。(b) 列方程求三個數各是多少。 | 🏔️ | |
| 🏔️2 | A 和 B 共有 $180。A 的金額是 B 的 2 倍。設 B 有 $x。(a) 列方程。(b) 求 A 和 B 各有多少元。 | 🏔️ | |
| 🏔️3 | 爸爸今年 40 歲，兒子今年 12 歲。多少年後，爸爸的年齡是兒子的 2 倍？（設 y 年後 → 40+y = 2(12+y)） | 🏔️ |
五、課後功課 （課後完成）
基礎必做題（共 5 題，必須寫步驟和驗算）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 用代數式表示：「m 的 6 倍多 9」和「p 除以 3 再加 2」。 | 🌱 | |
| H2 | 當 k = 12 時，求 5k − 8 的值。 | 🌱 | |
| H3 | 解方程：x + 13 = 37 | 🌱 | |
| H4 | 解方程：x − 11 = 26 | 🌱 | |
| H5 | 解方程：7x = 84 | 🌱 |
進階選做題（共 3 題，🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 解方程：x ÷ 3 = 18 和 4x + 3x = 49 | 🌿 | |
| H7 | 一盒雞蛋有 x 隻。媽媽用了 8 隻後剩下 22 隻。這盒雞蛋原有多少隻？（列方程解） | 🌳 | |
| H8 | A 和 B 二人共有 $240，A 是 B 的 3 倍。設 B 有 $x。(a) 列方程。(b) 求二人各有多少元。 | 🌳 |
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | T3：文字→代數翻譯錯誤：「比x多5的3倍」→ 3x+5（錯） | 「比x多5」→ x+5，「的3倍」→ 3(x+5)，注意括號！ |
| 2 | 不同類項強行合併：3a + 5 = 8a | 3a 和 5 不同類，不可相加！3a+5 已是最簡 |
| 3 | T7：解 x+a=b 時「加 a」：x+7=12 → x=19 | 逆向思維：加變減！x+7=12 → x=12−7=5 |
| 4 | T7：解 x÷a=b 時錯誤除以 a：x÷5=10 → x=2 | 除變乘！x÷5=10 → x=10×5=50 |
| 5 | 忘記驗算：得出 x 值後不檢查 | 必須代入原方程：左邊 = 右邊？不對就重做 |
| 6 | 代數式書寫格式錯誤：x×7 應寫成 7x | 數字在前，字母在後，乘號省略：7x ✓, x7 ✗ |
| 7 | 應用題漏「設 x」和答句 | 必須寫：設 x 為___ → 列方程 → 解 → 答：______ |
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「代數式認識 + 簡易方程（一步）」。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 T3 文字→代數翻譯 + T7 方程逆向思維
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「代數式認識 + 簡易方程（一步）」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 T3 文字→代數翻譯 + T7 方程逆向思維
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「代數式認識 + 簡易方程（一步）」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P5-上-L14
📚 相關課題：L14 代數式認識 · L15 方程應用題 · L31 代數式進階
