老師話：「我心中諗咗一個數字，將佢加5，再乘3，結果係36。你估到我諗咩數字嗎？」全班同學都喺度計緊。
小明突然舉手：「我知啦！呢個就係要用方程嚟解！設個未知數係x...
💡 今日我哋一齊做數學偵探，學識列方程解題！
學習進度示意
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🔍 偵探遊戲！「某數加 15 等於 38，求某數。」小華用 x 代表某數，寫出方程：x + 15 = 38。💡 方程幫我哋用代數解決未知問題！
📖 故事情境
🔍 偵探遊戲！
小明收到一張神秘紙條：「我係一個數，加 5 之後等於 12，我係邊個？」
小明諗咗一陣，寫低：x + 5 = 12 → x = 7！「我搵到你啦！」
老師話：「呢個就係方程嘅威力 — 用未知數 x 代表未知嘅量，用等式關係去解出答案！」
今日我哋一齊嚟做數學偵探，學識列方程同解方程！
小明收到一張神秘紙條：「我係一個數，加 5 之後等於 12，我係邊個？」
小明諗咗一陣，寫低：x + 5 = 12 → x = 7！「我搵到你啦！」
老師話：「呢個就係方程嘅威力 — 用未知數 x 代表未知嘅量，用等式關係去解出答案！」
今日我哋一齊嚟做數學偵探，學識列方程同解方程！
📐
🏠 情境插圖：新屋裝修
小美間房長 4 米、闊 3 米，要鋪地毯。
面積 = 4 × 3 = 12 m²！💡 長方形面積 = 長 × 闊。
面積 = 4 × 3 = 12 m²！💡 長方形面積 = 長 × 闊。
12 m²
面積 = 長 × 闊
霖楓學苑 · LF Academy
小五 · 第 18 堂 · 學生版講義
上學期陷阱總複習（二）：圖形與方程
後半學期陷阱全面複習 · 70 分鐘 · 一對三線上課程
複習範圍：堂3-6（面積：平行四邊形、三角形、梯形、多邊形）＋ 堂14-15（簡易方程）
核心陷阱：🪤 T4 面積陷阱 ＋ T5 圖形陷阱 ＋ T3 方程陷阱 ＋ T7 綜合陷阱 🔴 SSPA 必考
SSPA 關聯：🔴 高頻 呈分試卷一約 25-30%，圖形與方程為卷二拉分關鍵
前置知識：堂3-4（面積公式）· 堂5（面積陷阱專項）· 堂6（綜合）· 堂14-15（方程）
本堂目標：❶ 面積陷阱全面複習（底高混淆、忘記÷2、單位錯） ❷ 方程陷阱全面複習 ❸ 圖形＋方程綜合應用
核心陷阱：🪤 T4 面積陷阱 ＋ T5 圖形陷阱 ＋ T3 方程陷阱 ＋ T7 綜合陷阱 🔴 SSPA 必考
SSPA 關聯：🔴 高頻 呈分試卷一約 25-30%，圖形與方程為卷二拉分關鍵
前置知識：堂3-4（面積公式）· 堂5（面積陷阱專項）· 堂6（綜合）· 堂14-15（方程）
本堂目標：❶ 面積陷阱全面複習（底高混淆、忘記÷2、單位錯） ❷ 方程陷阱全面複習 ❸ 圖形＋方程綜合應用
學生姓名：
班級：
日期：
完成時長：
家長30秒摘要
🔍 神秘數字偵探
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
⚖️ 街市買餸大冒險
媽媽去街市買3斤菜+2斤肉=，菜/斤。肉幾錢斤？用代數列方程，設肉價為x：3×10+2x=100，解x=35！| # | 題目 | 難度 | 作答區（寫出完整計算過程） |
|---|---|---|---|
| 1 | 平行四邊形面積公式是？ | 🌱 基礎 | |
| 2 | 三角形面積公式是？ | 🌱 基礎 | |
| 3 | 梯形面積公式是？ | 🌱 基礎 | |
| 4 | 解方程：3x = 15，x = ？ | 🌱 基礎 | |
| 5 | 解方程：x + 7 = 20，x = ？ | 🌱 基礎 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 陷阱複習
知識點一：面積陷阱總複習 🔴 T4+T5 陷阱
T4 面積公式陷阱全面回顧：
① 三角形忘記 ÷2：底×高÷2，不是底×高！（與平行四邊形混淆）—— SSPA 最高頻失分點
② 梯形忘記 ÷2：（上底+下底）× 高 ÷ 2，不是（上底+下底）× 高！
③ 底和高不對應：高必須垂直於底，不能隨便拿一條斜邊當高
④ 平行四邊形高不是斜邊：高 = 垂直距離，斜邊 ≠ 高
⑤ 單位錯誤：面積單位是 cm²/m²，不是 cm/m
⑥ 複合圖形拆解錯誤：拆成基本圖形時重疊或漏計
① 三角形忘記 ÷2：底×高÷2，不是底×高！（與平行四邊形混淆）—— SSPA 最高頻失分點
② 梯形忘記 ÷2：（上底+下底）× 高 ÷ 2，不是（上底+下底）× 高！
③ 底和高不對應：高必須垂直於底，不能隨便拿一條斜邊當高
④ 平行四邊形高不是斜邊：高 = 垂直距離，斜邊 ≠ 高
⑤ 單位錯誤：面積單位是 cm²/m²，不是 cm/m
⑥ 複合圖形拆解錯誤：拆成基本圖形時重疊或漏計
WHY BOX：解方程的「天秤原理」
方程就像一個天秤：等號兩邊必須保持平衡。
3x + 5 = 20
→ 兩邊 -5：3x = 15
→ 兩邊 ÷3：x = 5 ✅
核心原則：對一邊做的任何運算，另一邊也要做同樣的運算。
加減乘除都可以，只要兩邊一起做！
常見陷阱：2(x + 3) = 14
→ 有些學生會寫成 2x + 3 = 14 ❌
→ 正確：2x + 6 = 14，然後 x = 4 ✅
記住：括號內的每一項都要乘！
💡 圖形與方程陷阱：1)面積公式中的高必須是垂直高度；2)方程移項忘記變號；3)應用題列錯等式；4)單位不統一。
3x + 5 = 20
→ 兩邊 -5：3x = 15
→ 兩邊 ÷3：x = 5 ✅
核心原則：對一邊做的任何運算，另一邊也要做同樣的運算。
加減乘除都可以，只要兩邊一起做！
常見陷阱：2(x + 3) = 14
→ 有些學生會寫成 2x + 3 = 14 ❌
→ 正確：2x + 6 = 14，然後 x = 4 ✅
記住：括號內的每一項都要乘！
💡 圖形與方程陷阱：1)面積公式中的高必須是垂直高度；2)方程移項忘記變號；3)應用題列錯等式；4)單位不統一。
🪤 SVG 陷阱圖解 1：三角形——底與高的對應關係（T4 最高頻陷阱）
下圖三角形，底 = 10 cm，高 = 6 cm（垂直）。面積 = ？
🪤 SVG 陷阱圖解 2：梯形——忘記 ÷2（T4 第二高頻陷阱）
下圖梯形，上底 = 4 cm，下底 = 8 cm，高 = 5 cm。面積 = ？
🧠 口訣：「三角梯形要除二，平行四邊唔使除；高係垂直唔係斜，單位記住有平方」
⚠️ T4 最高頻陷阱：三角形和梯形忘記 ÷2！兩種圖形面積公式都有「÷2」！
⚠️ T5 圖形陷阱：複合圖形拆解時，要確保不重疊、不漏算，拆完後的各部分面積相加。
知識點一 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 例1 | 三角形底 = 12 cm，高 = 8 cm。面積 = ？ | 🌱 | |
| 例2 | 梯形上底 = 6 cm，下底 = 10 cm，高 = 4 cm。面積 = ？ | 🌿 |
知識點二：方程陷阱總複習 🔴 T3 陷阱
T3 方程陷阱全面回顧：
① 移項忘記變號：x + 3 = 7 → x = 7 + 3 = 10（錯！應是 x = 7 − 3 = 4）
② 兩邊不同步：方程必須「等量公理」——兩邊做相同運算
③ 去括號符號出錯：−(2x−3) = −2x + 3（負號要乘每一項）
④ 係數化簡錯誤：2x = 8 → x = 8 × 2 = 16（錯！應是 x = 8 ÷ 2 = 4）
⑤ 忘記驗根：代入原方程檢查，可避免 80% 的計算錯誤
① 移項忘記變號：x + 3 = 7 → x = 7 + 3 = 10（錯！應是 x = 7 − 3 = 4）
② 兩邊不同步：方程必須「等量公理」——兩邊做相同運算
③ 去括號符號出錯：−(2x−3) = −2x + 3（負號要乘每一項）
④ 係數化簡錯誤：2x = 8 → x = 8 × 2 = 16（錯！應是 x = 8 ÷ 2 = 4）
⑤ 忘記驗根：代入原方程檢查，可避免 80% 的計算錯誤
🪤 SVG 陷阱圖解 3：方程——移項變號（T3 最高頻陷阱，SSPA 每年必考）
解方程：2x + 5 = 13，求 x。
🪤 SVG 陷阱圖解 4：圖形＋方程綜合——設未知數求高（T4+T3 混合陷阱）
平行四邊形面積 = 48 cm²，底 = 8 cm，設高為 h cm。求 h。
🧠 口訣：「方程兩邊同加減，移項符號要調轉；面積公式代進去，未知數再用方程解」
⚠️ T3 最高頻：移項忘記變號——加變減、減變加！兩邊做相同運算！
⚠️ T4+T3 混合陷阱：圖形題先寫面積公式，再代數，最後解方程。不要跳步！
知識點二 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 例3 | 解方程：4x − 3 = 17，x = ？ | 🌿 | |
| 例4 | 解方程：2(x + 3) = 14，x = ？ | 🌿 |
知識點三：圖形＋方程綜合應用 🔴 T4+T5+T3+T7 混合
圖形＋方程綜合題解題框架（SSPA 卷二拉分題）：
① 畫圖標記：在圖上標出已知和未知的長度
② 寫面積公式：根據圖形類型寫出正確公式（注意 ÷2！）
③ 設未知數：將公式中的未知量設為 x
④ 代已知數：將已知的面積、底、高等代入
⑤ 解方程：用等量公理解出 x
⑥ 驗證：代回原公式檢查面積是否吻合
① 畫圖標記：在圖上標出已知和未知的長度
② 寫面積公式：根據圖形類型寫出正確公式（注意 ÷2！）
③ 設未知數：將公式中的未知量設為 x
④ 代已知數：將已知的面積、底、高等代入
⑤ 解方程：用等量公理解出 x
⑥ 驗證：代回原公式檢查面積是否吻合
①
畫圖標記
標出已知
和未知長度
和未知長度
②
寫公式
正確面積
公式（÷2?）
公式（÷2?）
③
設未知數
未知量
設為 x
設為 x
④
代數解方程
代入 → 解
→ 驗證
→ 驗證
例題 5 — 三角形求高（T4+T3 混合）
三角形面積 = 36 cm²，底 = 9 cm。設高為 h cm，求 h。
❌ 常見錯誤
9 × h = 36 → h = 4
忘記三角形面積公式有 ÷2！應是 9×h÷2=36
✅ 正確解法
12×9×h=36 → 9h=72 → h=8 cm
公式：底×高÷2=面積 → 9h÷2=36 → 9h=72 → h=8
例題 6 — 梯形求上底（T4+T3 混合）
梯形面積 = 40 cm²，下底 = 12 cm，高 = 5 cm。設上底為 a cm，求 a。
⚠️ T7 綜合陷阱：圖形＋方程混合題，最常見錯誤是面積公式寫錯（忘記 ÷2），導致方程全錯！
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 7 題，全體必做 — 公式基本功）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 【面積】平行四邊形底 = 9 cm，高 = 6 cm。面積 = ？ | 🌱 | |
| 7 | 【面積】三角形底 = 14 cm，高 = 5 cm。面積 = ？ | 🌱 | |
| 8 | 【面積】梯形上底 = 5 cm，下底 = 9 cm，高 = 6 cm。面積 = ？ | 🌱 | |
| 9 | 【方程】解方程：x + 8 = 15，x = ？ | 🌱 | |
| 10 | 【方程】解方程：5y = 35，y = ？ | 🌱 | |
| 11 | 【方程】解方程：x − 6 = 9，x = ？ | 🌱 | |
| 12 | 【面積】三角形面積 = 20 cm²，底 = 5 cm。高 = ？ | 🌿 |
🌿 進階層（共 7 題，🚶🚀 選做 — 陷阱辨識與混合題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 13 | 【面積】平行四邊形面積 = 54 cm²，底 = 9 cm。高 = ？ | 🌿 | |
| 14 | 【方程】解方程：3x + 4 = 19，x = ？ | 🌿 | |
| 15 | 【方程】解方程：2x − 5 = x + 3，x = ？ | 🌳 | |
| 16 | 【面積】梯形面積 = 48 cm²，上底+下底 = 12 cm。高 = ？ | 🌳 | |
| 17 | 【面積】一個三角形的底是 8 cm，高是底的 1.5 倍。面積 = ？ | 🌳 | |
| 18 | 【方程】解方程：2(x − 3) + 4 = 12，x = ？ | 🌳 | |
| 19 | 【面積】平行四邊形與三角形等底等高。平行四邊形面積 = 32 cm²。三角形面積 = ？ | 🌳 |
🌳 挑戰層（共 6 題，🚀 選做 — 圖形＋方程綜合）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 20 | 【面積】三角形面積 = 30 cm²，高 = 5 cm。設底為 b cm，列方程求 b。 | 🌳 | |
| 21 | 【面積】梯形上底比下底短 4 cm，下底 = 10 cm，面積 = 56 cm²。設高為 h cm，求 h。 | 🌳 | |
| 22 | 【方程】解方程：x2 + 3 = x3 + 4，x = ？ | 🌳 | |
| 23 | 【方程】長方形長 12 cm。若闊增加 2 cm，面積增加 24 cm²。原來闊 = ？ | 🏔️ | |
| 24 | 【面積】一個複合圖形由正方形（邊長 6 cm）加上三角形（底=6 cm）組成，總面積 = 54 cm²。三角形的高 = ？ | 🏔️ | |
| 25 | 【面積】梯形下底是上底的 3 倍，上底 = x cm，高 = 4 cm，面積 = 64 cm²。求上底長度。 | 🏔️ |
四、應用題 （12 分鐘）專項訓練（共 6 題）
圖形應用題（全體必做，列式 → 計算 → 答句）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 26 | 一個三角形花圃，底長 8 米，高 5 米。花圃的面積是多少平方米？ | 🌱 | |
| 27 | 平行四邊形草地底長 12 米，高 7 米。面積是多少平方米？ | 🌱 | |
| 28 | 梯形田地上底 6 米，下底 10 米，高 4 米。田地總面積是多少？ | 🌿 | |
| 29 | 一個三角形廣告牌面積是 24 平方米，底是 8 米。高是多少米？（列方程） | 🌳 | |
| 30 | 長方形花園長 15 米，闊是長的 23。花園面積是多少？ | 🌳 | |
| 31 | 梯形泳池上底 8 米，下底是上底的 1.5 倍，面積 80 平方米。泳池的高是多少米？（列方程） | 🌳 |
五、🏔️ 終極挑戰專區（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 🏔️1 | 一個多邊形由一個平行四邊形和一個三角形組成，兩者等底（10 cm）。平行四邊形高 6 cm，三角形高 4 cm。總面積 = ？ | 🏔️ | |
| 🏔️2 | 長方形周界 = 36 cm。長是闊的 2 倍。設闊為 w cm，列方程求長和闊，再求面積。 | 🏔️ | |
| 🏔️3 | 梯形面積 = 72 cm²，下底 = 14 cm，高 = 6 cm。設上底為 a cm。(1) 列方程求 a。(2) 若將此梯形沿中線剪開，每個小梯形的高是原來的一半，求每個小梯形的面積。 | 🏔️ |
六、課後功課
基礎必做題（共 5 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 三角形底 = 10 cm，高 = 6 cm。面積 = ？ | 🌱 | |
| H2 | 梯形上底 = 7 cm，下底 = 13 cm，高 = 5 cm。面積 = ？ | 🌱 | |
| H3 | 解方程：6x = 42，x = ？ | 🌱 | |
| H4 | 解方程：3x + 7 = 22，x = ？ | 🌿 | |
| H5 | 平行四邊形面積 = 45 cm²，底 = 9 cm。高 = ？ | 🌿 |
進階選做題（共 3 題，🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 三角形面積 = 42 cm²，底 = 12 cm。設高為 h cm，列方程求 h。 | 🌳 | |
| H7 | 解方程：2(x + 5) − 3 = 15，x = ？ | 🌳 | |
| H8 | 梯形面積 = 60 cm²，上底 + 下底 = 15 cm。高 = ？ | 🏔️ |
七、本堂核心易錯點總結
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 三角形面積忘記 ÷2 (T4) | 三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2 |
| 2 | 梯形面積忘記 ÷2 (T4) | 梯形面積 = (上底+下底) × 高 ÷ 2 |
| 3 | 用斜邊當作高 (T5)：平行四邊形高≠斜邊 | 高必須垂直於底，不是斜邊的長度 |
| 4 | 移項忘記變號 (T3)：x+3=7 → x=7+3 | 移項符號要變：x+3=7 → x=7−3=4 |
| 5 | 去括號符號錯誤 (T3)：−(2x−3)=−2x−3 | 負號乘每一項：−(2x−3)=−2x+3 |
| 6 | 圖形+方程：公式代入錯誤 (T7) | 先寫正確公式 → 代已知數 → 設未知 → 解方程 |
| 7 | 面積單位錯誤：寫 cm 而非 cm² (T5) | 面積單位必為平方：cm², m², km² |
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「上學期陷阱總複習（二）：圖形與方程」。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 T4 面積陷阱 ＋ T5 圖形陷阱 ＋ T3 方程陷阱 ＋ T7 綜合陷阱 🔴 SSPA 必考
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「上學期陷阱總複習（二）：圖形與方程」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 T4 面積陷阱 ＋ T5 圖形陷阱 ＋ T3 方程陷阱 ＋ T7 綜合陷阱 🔴 SSPA 必考
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「上學期陷阱總複習（二）：圖形與方程」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P5-上-L18
📚 相關課題：L14 代數式認識 · L15 方程應用題 · L31 代數式進階
🖨️ Ctrl+P 列印 PDF | 6頁 · 56題 | LF-P5-上-L18 v6
答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 平行四邊形面積公式是？ | 問老師 |
| 2 | 三角形面積公式是？ | 問老師 |
| 3 | 梯形面積公式是？ | 問老師 |
| 4 | 解方程：3x = 15，x = ？ | 問老師 |
| 5 | 解方程：x + 7 = 20，x = ？ | 問老師 |
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認
📝 智能補充練習
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 5x+9=39, x=? | 6.0 |
| 2 | 9x+16=133, x=? | 13.0 |
| 3 | 3x+19=34, x=? | 5.0 |
🧠 高階思維提示：高階思維提示：在圖形與方程混合題中，當方程出現負數解或無理數時，先檢查題目條件是否合理（如邊長、面積必須為正數）。有時需要逆向思考：假設某圖形的邊長為未知數，利用面積或周界關係建立方程，但注意展開後可能為二次方程，要判斷解的合理性。例如，若方程解出負邊長，可能是題目設定的關係式方向錯誤（如誰比誰大），應重新審視題意，嘗試交換等式兩邊。另外，記得驗算答案是否滿足所有幾何限制。
🧠 高階思維提示：高階思維提示：在圖形與方程混合題中，當方程出現負數解或無理數時，先檢查題目條件是否合理（如邊長、面積必須為正數）。有時需要逆向思考：假設某圖形的邊長為未知數，利用面積或周界關係建立方程，但注意展開後可能為二次方程，要判斷解的合理性。例如，若方程解出負邊長，可能是題目設定的關係式方向錯誤（如誰比誰大），應重新審視題意，嘗試交換等式兩邊。另外，記得驗算答案是否滿足所有幾何限制。
🧠 高階思維提示：高階思維提示：在圖形與方程混合題中，當方程出現負數解或無理數時，先檢查題目條件是否合理（如邊長、面積必須為正數）。有時需要逆向思考：假設某圖形的邊長為未知數，利用面積或周界關係建立方程，但注意展開後可能為二次方程，要判斷解的合理性。例如，若方程解出負邊長，可能是題目設定的關係式方向錯誤（如誰比誰大），應重新審視題意，嘗試交換等式兩邊。另外，記得驗算答案是否滿足所有幾何限制。
進階陷阱卡
❌ 陷阱1：周界計算遺漏隱藏邊長
錯誤做法： 右圖由一個長方形（長8cm，闊4cm）及一個正方形（邊長4cm）拼合而成，計算周界時直接寫：
(8 + 4) × 2 + 4 × 4 = 24 + 16 = 40 cm
為何錯： 拼合後兩圖形重疊了一條邊（正方形的一條邊完全貼合在長方形上），該條邊不應計算在周界內。直接將兩個圖形的周界相加會多算了重疊邊的長度。
正確做法： 先找出外圍所有邊的長度：
長方形外露部分：8（長）＋4（闊）＋8（長）＋（4－4）上邊被覆蓋部分＝0 → 正確外圍：8 + 4 + 8 + 4（右邊全露）＝24 cm，再加上正方形外露的三條邊（每條4cm）：4×3＝12 cm，總周界＝24 + 12 = 36 cm。
💡 提醒：拼砌圖形一定要畫圖標記「外圍邊」，把重合的邊刪去，逐條數清楚！
❌ 陷阱2：移項不變號（方程）
錯誤做法： 解方程 3x + 7 = 22，學生寫：
3x + 7 = 22 → 3x = 22 + 7 → 3x = 29 → x = 29÷3 ≈ 9.67
為何錯： 將「+7」移到等號右邊時，應變號為「−7」；錯誤做法直接當成「+7」移過去，違反等式性質。
正確做法：
3x + 7 = 22
3x = 22 − 7 （移項要變號）
3x = 15
x = 15 ÷ 3 = 5
💡 提醒：移項口訣「過等號，要變號」；加法變減法，減法變加法，乘法變除法（除數不能為0）。
挑戰題
📐 挑戰題1（4分）
一個等腰三角形的周界是48 cm，底邊長度是18 cm。如果每一條腰的長度是 y cm，
(a) 請列出方程。（1分）
(b) 解方程，求出 y 的值。（2分）
(c) 這個三角形的高是12 cm，計算它的面積。（1分）
✅ 答案：
(a) 方程：2y + 18 = 48
(b) 2y = 48 − 18 → 2y = 30 → y = 15（cm）
(c) 面積 = (18 × 12) ÷ 2 = 216 ÷ 2 = 108 cm²
📝 解題步驟：
① 等腰三角形有兩條腰相等，周界＝腰＋腰＋底 → 2y + 18 = 48
② 移項：2y = 48 − 18 → 2y = 30 → y = 30 ÷ 2 = 15
③ 三角形面積公式：底 × 高 ÷ 2 = 18 × 12 ÷ 2 = 108 cm²
分數配置：方程1分｜解方程過程及答案2分｜面積1分
🧩 挑戰題2（5分）
右圖由一個正方形和一個長方形拼成。正方形的邊長是 a cm，長方形的長是12 cm，闊是 a cm。整個拼圖的周界是64 cm。
(a) 利用 a 列出周界方程。（2分）
(b) 解方程，求 a 的值。（2分）
(c) 整個拼圖的面積是多少？（1分）
✅ 答案：
(a) 拼合後重疊一條邊（正方形右邊與長方形左邊重合）。外圍邊長：正方形3條邊（3a）＋長方形三條邊（12 + a + 12）＝ 3a + a + 24 = 4a + 24，方程：4a + 24 = 64
(b) 4a = 64 − 24 → 4a = 40 → a = 10（cm）
(c) 正方形面積 = 10 × 10 = 100 cm²；長方形面積 = 12 × 10 = 120 cm²；總面積 = 100 + 120 = 220 cm²
📝 解題步驟：
① 畫圖標記外圍：正方形左、上、下三條邊（3a），長方形右、上、下（12 + a + 12）
② 注意重疊的邊（a）不計入周界 → 4a + 24 = 64
③ 移項解出 a = 10
④ 分別計算兩個圖形面積再相加
分數配置：列方程2分｜解方程2分｜面積1分
高階思維提示： 遇到拼砌圖形時，先用虛線畫出原圖形界線，再用實線加粗「外圍輪廓」，一條一條邊數，避免重複或遺漏。解方程記得「過等號要變號」，並在最後把答案代回原式驗算，確保左右相等。