分數圓餅圖

3 ── 4
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📖 新課題登場！今日開始一個全新嘅數學課題！💡 打好基礎，由淺入深逐步掌握！
📖 故事情境
🍕 Pizza 分享日！
老師帶咗 3 個大 pizza 返學校，要分俾 4 個小組。
小明話：「每個組拎 1 個 pizza，仲剩返...」
小美即刻答：「唔得㗎！每個組應該拎 \(\frac{3}{4}\) 個 pizza！」
老師笑住問：「點解你咁快計到？」小美話：「因為我識分數嘛！」
今日我哋一齊嚟學分數嘅奧秘 — 點樣切、點樣比較、點樣計算！
教學圖解
情境插圖
教學圖解
教學圖解
🍕
🎨 情境插圖：Pizza 店大冒險
一個 Pizza 切咗 8 塊，小美同 3 個朋友每人食咗 3 塊。
每人食咗 \(\frac{3}{8}\) 個 Pizza！💡 分數幫我哋表達「唔完整」嘅數量。
小五 · 下學期 · 第 22 堂 · 學生版講義
分數除法（一）
單元三 · 分數÷整數 ＋ 分數÷分數 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》5下B冊 單元三 ＋ 現代教育 5下B 單元11
核心陷阱：🪤 T3 分數除法 — 除號後的除數忘記倒轉（÷變成×倒數）· T9 結果未約簡
SSPA 關聯：🔴 高頻 呈分試每年必考，佔卷一約 12-18%
前置知識：堂7（異分母通分）· 堂9（分數乘法，含帶分數×分數）
本堂目標：❶ 分數÷整數（=×倒數）❷ 分數÷分數（除號後倒轉）❸ 帶分數除法 ❹ 除法應用題
學生姓名： 班級： 日期： 完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 4 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🍕 Pizza店大冒險
一個Pizza切咗8份。小明食咗3份，小華食咗2份。佢哋一共食咗幾多個Pizza？等我哋用分數加法計吓！記住口訣：分母不變，分子相加！
一個Pizza切咗8份。小明食咗3份，小華食咗2份。佢哋一共食咗幾多個Pizza？等我哋用分數加法計吓！記住口訣：分母不變，分子相加！
Pizza分著食 —「一個Pizza切8份，食咗3份，即係食咗\(\frac{3}{8}\)個！」
#題目難度作答區（寫出完整計算過程）
1寫出 23 的倒數。🌱 基礎
2寫出 15、34、52 的倒數各是多少？🌱 基礎
3把 213 轉成假分數。🌱 基礎
4計算：34 × 12 = ？並把結果約簡。（複習分數乘法）🌱 基礎
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：分數÷整數🔴 SSPA
① 核心法則：分數÷整數 = 分數 ×（整數的倒數）
② 例如：23 ÷ 2 = 23 × 12 = 26 = 13
③ 整數 a 的倒數 = 1a（記住：a = a1，倒數就是 1a）
④ 除完後必須約簡！分子和分母同時除以最大公因數（HCF）
分數 ÷ 整數 = 分數 × 整數的倒數 \(\frac{2}{3}\) ÷ 2 \(\frac{1}{3}\) ÷2 = × \(\frac{1}{2}\)（倒數） \(\frac{2}{3}\) × \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{1}{3}\) ✓ 一半 → 2份只剩1份 = \(\frac{1}{3}\)
WHY BOX：整除性規則 — 不用計算就能判斷！
2的倍數：個位是0,2,4,6,8
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
\(\frac{1}{4}\) \(\frac{1}{4}\) 分數模型 圓形分數模型 — 4等份中的1份 = \(\frac{1}{4}\)
💡 分數除法黃金法則：「除以一個分數=乘以它的倒數」。倒數=分子分母互換。eg: \(\frac{3}{4}\)÷\(\frac{2}{5}\)=\(\frac{3}{4}\)×\(\frac{5}{2}\)=\(\frac{15}{8}\)。帶分數和整數都要先化成假分數！
💡 分數除法黃金法則：「除以一個分數=乘以它的倒數」。倒數=分子分母互換。eg: \(\frac{3}{4}\)÷\(\frac{2}{5}\)=\(\frac{3}{4}\)×\(\frac{5}{2}\)=\(\frac{15}{8}\)。帶分數和整數都要先化成假分數！
例題 1
計算：34 ÷ 2 = ？
例題 2
計算：56 ÷ 4 = ？
知識點一 同步練習（寫出：①轉×倒數 ②分子乘分子·分母乘分母 ③約簡）
#題目難度作答區
523 ÷ 2 = ？🌱
658 ÷ 5 = ？🌱
747 ÷ 3 = ？🌿
8910 ÷ 6 = ？🌿
⚠️ 最高頻錯誤：÷2 當成 ×2 而不是 × 12！記住：÷整數 = ×該整數的倒數。
知識點二：分數÷分數 = ×倒數🔴 SSPA 必考
核心公式：ab ÷ cd = ab × dc = a×db×c
① 除號後面的除數必須倒轉（分子分母互換）
② 除號變成乘號 ③ 然後按分數乘法計算 ④ 必須約簡
⑤ 千萬不要搞錯：只有除號後面那個分數才倒轉！
除號後面的分數要「倒轉」— 只有除數翻轉！ \(\frac{2}{3}\) ÷ 1 4 翻 × 4 1 = \(\frac{8}{3}\) = 2⅔ 法則：a/b ÷ c/d = a/b × d/c 只有 ÷ 後面的分數才倒轉！
🪤 陷阱引爆例題 3（本堂最重要的示範）
計算：23 ÷ 14 = ？
❌ 常見錯誤（60% 學生）
23 × 14 = 212 = 16
忘了把除數 14 倒轉！直接當成乘號處理。
✅ 正確解法
23 × 41 = 83 = 223
÷14 → ×41（除號後面的分數必須倒轉！）
🧠 口訣：「除號後面要倒轉，除號變成乘號睇，分子乘分子·分母乘分母，答案一定要約簡！」
例題 4
計算：35 ÷ 23 = ？
知識點二 同步練習（必須寫出：①÷→× ②除數倒轉 ③約簡）
#題目難度作答區
912 ÷ 13 = ？🌱
1034 ÷ 12 = ？🌱
1156 ÷ 23 = ？🌿
1245 ÷ 310 = ？🌿
⚠️ 高頻陷阱：只記住「倒轉」但把前面的分數也倒轉了！例如 23÷45 錯寫成 32×54 — 錯了！只有 ÷ 後面的才倒轉。
知識點三：含帶分數的除法🔴 SSPA 進階
標準三步法：
① 帶分數 → 假分數（整數×分母＋分子）
② 除號後的除數倒轉，除號變乘號
③ 分子乘分子·分母乘分母 → 約簡 → 假分數轉帶分數
帶分數除法：先轉假分數 → 再倒轉 → 再乘 ①轉假分數 1½ → \(\frac{3}{2}\) → ②除數倒轉 ÷ \(\frac{2}{3}\) → × \(\frac{3}{2}\) → ③乘法計算 \(\frac{3}{2}\) × \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{9}{4}\) = 2¼
①
轉假分數
帶分數全部
轉成假分數
②
除數倒轉
÷後面的
分數倒轉
③
乘法計算
分子×分子
分母×分母
④
約簡·轉回
約簡＋假分數
→帶分數
例題 5
計算：112 ÷ 23 = ？
例題 6
計算：213 ÷ 112 = ？
知識點三 同步練習
#題目難度作答區
13114 ÷ 12 = ？🌿
14212 ÷ 113 = ？🌳
15123 ÷ 34 = ？🌳
❌ 陷阱：帶分數沒轉假就倒轉
112 ÷ 23 = 12 × 32 ❌
直接把 1½ 的分子分母拆開來算——大錯！
✅ 正確：先轉假分數
32 × 32 = 94 = 214
1½ = \(\frac{3}{2}\) → \(\frac{3}{2}\) ÷ \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{3}{2}\) × \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{9}{4}\)
知識點四：分數除法應用題🔴 SSPA 必考
解題四步法：① 圈關鍵詞（「平分」「每…裝一…」「可…多少份」= 除法）
② 列式（總量 ÷ 每份量 = 份數；總量 ÷ 份數 = 每份量）
③ 按除法步驟計算 ④ 寫完整答句（不寫答句扣步驟分！）
應用題關鍵：總量 ÷ 每份量 = 可分份數 總量 \(\frac{5}{6}\) m 每段 \(\frac{1}{4}\) m \(\frac{1}{4}\) = ? 段 \(\frac{5}{6}\) ÷ \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{5}{6}\) × \(\frac{4}{1}\) = 3⅓ 段 ✓
例題 7
34 個蛋糕平分給 5 人，每人分得蛋糕的幾分之幾？
例題 8
一條絲帶長 56 米，每 14 米剪成一段。可以剪成多少段？
知識點四 同步練習（列式→計算→答句）
#題目難度作答區
1612 個薄餅平分給 3 人，每人分得薄餅的幾分之幾？🌿
17一瓶果汁有 45 升，每 25 升倒一杯。可倒滿多少杯？🌿
18一條繩子長 212 米，每 12 米剪成一段。可以剪成多少段？🌳
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 4 題，全體必做）
#題目難度作答區
1935 ÷ 3 = ？🌱
2047 ÷ 2 = ？🌱
2138 ÷ 14 = ？🌱
2256 ÷ 512 = ？🌿
🌿 進階層（共 3 題，🚶🚀 選做）
#題目難度作答區
2379 ÷ 23 = ？🌿
24115 ÷ 35 = ？🌿
25910 ÷ 35 = ？🌿
🌳 挑戰層（共 2 題，🚀 選做，呈分試殺手題）
#題目難度作答區
2634 ÷ 23 ÷ 12 = ？（三個分數連續除法——先算前面兩個，再把結果÷第三個）🌳
27214 ÷ 112 = ？🌳
四、🏔️ 終極挑戰專區
#題目難度作答區
🏔️1一條繩子長 312 米，先用去一半，再將餘下的每 14 米剪成一段。可剪成多少段？（需先求餘下長度，再÷每段長）🏔️
🏔️2一盒糖果重 34 公斤，每 18 公斤裝一小包。裝了 3 包之後，餘下糖果還可以裝多少包？🏔️
進階應用題（🚶🚀 選做，呈分試卷二常見題型）
#題目難度作答區
A123 公斤的糖，每 19 公斤裝一包。可裝成多少包？🌿
A2水樽原有水 34 升，喝掉 13 升後，將餘下的水平均倒入 2 個杯子。每個杯子有水多少升？🏔️
五、課後功課 （課後完成）
基礎必做題（共 6 題，必須寫出完整步驟：÷→×→倒轉→約簡）
#題目難度作答區
H125 ÷ 2 = ？🌱
H238 ÷ 3 = ？🌱
H312 ÷ 14 = ？🌱
H434 ÷ 13 = ？🌿
H5710 ÷ 25 = ？🌿
H6112 ÷ 12 = ？🌿
進階選做題（共 2 題，🚀 選做）
#題目難度作答區
H7213 ÷ 114 = ？🌳
H8一瓶橙汁有 35 升，每 320 升倒一小杯。倒滿 2 杯後，餘下的還可以倒滿多少杯？🏔️
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱 ☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題 ☐ 我能夠挑戰🌿進階題 ☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型 ☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確） ☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確） ☐ 向同學解釋本堂口訣
#易錯點正確做法
1÷整數當成×整數：34 ÷ 2 = 64÷2 = ×12，不是 ×2！整數的倒數是 1/整數
2÷分數忘記倒轉除數：23 ÷ 14 = 212÷14 = ×41，只有除號後面的才倒轉！
3把前面分數也倒轉：23÷45=32×54只有 ÷ 後面的分數才倒轉！前不變，後倒轉。
4答案未約簡：612 當作最終答案必須約簡至最簡分數（分子分母 ÷ HCF）
5假分數未轉帶分數分子 > 分母 → 化成帶分數（呈分試要求）
6帶分數未轉假就÷：1½÷2 直接除必須先轉假分數（1½ = \(\frac{3}{2}\)），再按除法步驟
7應用題「份數 vs 每份」混淆總量÷每份量=份數；總量÷份數=每份量。分辨清楚！
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「分數除法（一）」。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 T3 分數除法 — 除號後的除數忘記倒轉（÷變成×倒數）· T9 結果未約簡
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「分數除法（一）」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P5-下-L22 v6
📚 相關課題：L09 分數乘法 · L23 三分數混合 · 相關課題：L02 兩位數除法 · L03 三位數除法 · L05 四則應用題
🖨️ Ctrl+P 列印 PDF  |  6頁 · 51題  |  LF-P5-下-L22 v6
✅ 答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
#題目答案
1寫出 23 的倒數。問老師
2寫出 15、34、52 的倒數各是多少？問老師
3把 213 轉成假分數。問老師
4計算：34 × 12 = ？並把結果約簡。（複習分數乘法）問老師
523 ÷ 2 = ？問老師
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認
T 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題

以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！

T3 ⭐⭐⭐ 🔴 LF-T3-P5-0401
計算 \(\frac{2}{3}\) ÷ \(\frac{4}{5}\) = ?
常見錯誤：\(\frac{8}{15}\)（直接分子除分子）
正確答案：\(\frac{2}{3}\) × \(\frac{5}{4}\) = \(\frac{10}{12}\) = \(\frac{5}{6}\)
陷阱分析：T3 分數除法=乘以倒數，忘記取倒數
口訣：「除號變乘號，除數要顛倒」
T3 ⭐⭐ 🔴 LF-T3-P5-0402
計算 6 ÷ \(\frac{2}{3}\) = ?
常見錯誤：4
正確答案：6 × \(\frac{3}{2}\) = 9
陷阱分析：T3 整數÷分數，不知道要乘以倒數
T3 ⭐⭐⭐ 🔴 LF-T3-P5-0403
計算 \(\frac{3}{4}\) ÷ 6 = ?
常見錯誤：\(\frac{18}{4}\)（乘以6而非除以6）
正確答案：\(\frac{3}{4}\) × \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{3}{24}\) = \(\frac{1}{8}\)
陷阱分析：T3 分數÷整數 = ×(1/整數)
T3 ⭐⭐⭐ 🔴 LF-T3-P5-0404
計算 1 \(\frac{1}{2}\) ÷ \(\frac{3}{4}\) = ?
常見錯誤：1 \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{9}{8}\)
正確答案：\(\frac{3}{2}\) ÷ \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{3}{2}\) × \(\frac{4}{3}\) = 2
陷阱分析：T3+T9 帶分數先轉假分數，然後取倒數
T3 ⭐⭐ 🟡 LF-T3-P5-0405
24 升果汁，每 \(\frac{3}{4}\) 升裝一瓶，可裝多少瓶？
常見錯誤：24 × \(\frac{3}{4}\) = 18瓶
正確答案：24 ÷ \(\frac{3}{4}\) = 24 × \(\frac{4}{3}\) = 32瓶
陷阱分析：T3 「每…裝一瓶」是除法情境，不是乘法
T3 ⭐⭐⭐⭐ 🔴 LF-T3-P5-0406
一根繩子長 \(\frac{5}{6}\) 米，剪成每段 \(\frac{1}{4}\) 米，可剪幾段？最後一段多長？
常見錯誤：\(\frac{5}{6}\) ÷ \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{10}{3}\) = 3.33…→ 3段
正確答案：3段，剩 \(\frac{1}{12}\) 米
陷阱分析：T3+T9 有餘數的分數除法
T3 ⭐⭐⭐ 🔴 LF-T3-P5-0407
計算 (\(\frac{2}{3}\)) ÷ (\(\frac{4}{5}\)) ÷ (\(\frac{3}{8}\)) = ?
常見錯誤：次序混亂
正確答案：\(\frac{2}{3}\) × \(\frac{5}{4}\) × \(\frac{8}{3}\) = \(\frac{80}{36}\) = \(\frac{20}{9}\) = 2 \(\frac{2}{9}\)
陷阱分析：T3+T6 連續除法中所有的除數都要取倒數
T? ⭐⭐ 🟡 LF-T3-P5-0408
小明有 \(\frac{3}{4}\) 個 pizza，平均分給 2 個朋友，每人得多少？
常見錯誤：\(\frac{3}{4}\) × 2 = 1 \(\frac{1}{2}\)
正確答案：\(\frac{3}{4}\) ÷ 2 = \(\frac{3}{4}\) × \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{8}\)
陷阱分析：

本節共有 8 題陷阱題，涵蓋 8 種陷阱類型。

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📝 智能補充練習
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
#題目答案
171÷9=?7...8
223÷7=?3...2
390÷8=?11...2
🧠 高階思維提示：當分數除法出現帶分數時，先將帶分數化為假分數，再進行倒數相乘。進階思考：如果題目要求「某數除以一個分數後再除以另一個分數」，可以連續取倒數相乘，例如 a ÷ b ÷ c = a × (1/b) × (1/c) = a × (1/(b×c))，但注意 b 和 c 都是分數時，要分別取倒數再相乘。另外，檢查答案是否合理：除以一個真分數（小於1）會使結果變大，除以一個假分數（大於1）會使結果變小，可用此規律驗算。
🧠 高階思維提示：當分數除法出現帶分數時，先將帶分數化為假分數，再進行倒數相乘。進階思考：如果題目要求「某數除以一個分數後再除以另一個分數」，可以連續取倒數相乘，例如 a ÷ b ÷ c = a × (1/b) × (1/c) = a × (1/(b×c))，但注意 b 和 c 都是分數時，要分別取倒數再相乘。另外，檢查答案是否合理：除以一個真分數（小於1）會使結果變大，除以一個假分數（大於1）會使結果變小，可用此規律驗算。
🧠 高階思維提示：當分數除法出現帶分數時，先將帶分數化為假分數，再進行倒數相乘。進階思考：如果題目要求「某數除以一個分數後再除以另一個分數」，可以連續取倒數相乘，例如 a ÷ b ÷ c = a × (1/b) × (1/c) = a × (1/(b×c))，但注意 b 和 c 都是分數時，要分別取倒數再相乘。另外，檢查答案是否合理：除以一個真分數（小於1）會使結果變大，除以一個假分數（大於1）會使結果變小，可用此規律驗算。

進階陷阱卡

❌ 陷阱1：分數除法＝直接翻轉被除數

錯誤做法： \(\frac{3}{4}\) ÷ \(\frac{2}{5}\) ＝ \(\frac{4}{3}\) × \(\frac{2}{5}\)

為什麼錯： 除法要將除數（第二個分數）取倒數，不是被除數（第一個分數）。

✅ 正確做法： \(\frac{3}{4}\) ÷ \(\frac{2}{5}\) ＝ \(\frac{3}{4}\) × \(\frac{5}{2}\) ＝ \(\frac{15}{8}\)

💡 提醒： 記住「除數倒轉，乘號替換」。

❌ 陷阱2：忘記將整數寫成分數

錯誤做法： 5 ÷ \(\frac{1}{3}\) ＝ 5 ÷ 0.333…＝ 約15.15

為什麼錯： 用小數近似會不準確，而且沒有用分數倒數規則。

✅ 正確做法： 5 ÷ \(\frac{1}{3}\) ＝ \(\frac{5}{1}\) × \(\frac{3}{1}\) ＝ 15

💡 提醒： 任何整數 a 都可以寫成 a/1，再進行倒數乘法。

挑戰題

題目1： 一盒朱古力有 \(\frac{7}{8}\) 公斤，每份 \(\frac{1}{4}\) 公斤，可以分成多少份？

答案： \(\frac{7}{2}\) 份（或 3½ 份）

解題步驟： \(\frac{7}{8}\) ÷ \(\frac{1}{4}\) ＝ \(\frac{7}{8}\) × \(\frac{4}{1}\) ＝ \(\frac{28}{8}\) ＝ \(\frac{7}{2}\) ＝ 3½

分數： ⭐⭐⭐（小心約分）

題目2： 一條絲帶長 6 米，每 \(\frac{2}{3}\) 米剪一段，最多可剪幾段？

答案： 9 段

解題步驟： 6 ÷ \(\frac{2}{3}\) ＝ \(\frac{6}{1}\) × \(\frac{3}{2}\) ＝ \(\frac{18}{2}\) ＝ 9

分數： ⭐⭐⭐⭐（留意整數變分數）

思維提示： 分數除法其實是「乘上倒數」！每次計算前，先問自己：哪一個是除數？將它上下顛倒，再把 ÷ 變 ×，最後約分化簡。記得檢查答案是否合理，例如份數不能是負數或零。
📋 家長30秒摘要
本堂重點：理解分數概念（真分數/假分數/帶分數），通分約分技巧，分數加減乘除運算。
常見陷阱：異分母分數相加時忘記通分；假分數與帶分數互換出錯；分數除法忘記「顛倒相乘」。
在家練習：用 pizza/蛋糕做例子，問「\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) = ?」或「\(\frac{2}{3}\) 嘅 \(\frac{1}{4}\) 係幾多？」。用實物幫助理解。
SSPA 關聯：分數運算係呈分試核心，每年必考，佔卷一約 15-20%。
LF Academy · 霖楓學苑 | 香港小學數學專科
📌 本講義由 AI 輔助生成，並經導師審閱。| AI Model: deepseek-v4-flash | 生成日期: 2026-06-11 | 審閱狀態: ⏳ 待審閱