小數數線
小數比較與數線定位
💰 零用錢！小明有 .75，買鉛筆用咗 .30。「仲剩幾多錢？」💡 小數加減要對齊小數點！
📖 故事情境
💰 零用錢大作戰！
小明儲咗 $75.50 零用錢，想買一個 $38.90 嘅模型車。
佢計一計：「$75.50 - $38.90 = ?」
爸爸問：「你識唔識對齊小數點先計？」小明自信咁點頭：「梗係識！小數點對齊，逐位減落去！」
今日我哋一齊嚟學小數嘅讀寫、比較同運算！
小明儲咗 $75.50 零用錢，想買一個 $38.90 嘅模型車。
佢計一計：「$75.50 - $38.90 = ?」
爸爸問：「你識唔識對齊小數點先計？」小明自信咁點頭：「梗係識！小數點對齊，逐位減落去！」
今日我哋一齊嚟學小數嘅讀寫、比較同運算！
霖楓學苑 · LF Academy
小六 · 第 1 堂 · 學生版講義
小數除法（÷整數 + ÷小數）+ 餘數定位
單元一 · 小數運算 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》6上A冊 單元一 ＋ 現代教育 6上A 單元1
核心陷阱：T2 小數除法 — 除數移位後餘數小數點忘記還原 · 商的小數點位置錯誤
SSPA 關聯：高頻 呈分試每年必考，佔卷一約 12-18%
前置知識：P5 小數乘法（堂6-7）· 整數除法（P4）· 小數加減（P4-P5）
本堂目標：小數÷整數 小數÷小數（同步移位） 餘數小數點定位 應用題
核心陷阱：T2 小數除法 — 除數移位後餘數小數點忘記還原 · 商的小數點位置錯誤
SSPA 關聯：高頻 呈分試每年必考，佔卷一約 12-18%
前置知識：P5 小數乘法（堂6-7）· 整數除法（P4）· 小數加減（P4-P5）
本堂目標：小數÷整數 小數÷小數（同步移位） 餘數小數點定位 應用題
學生姓名：
班級：
日期：
完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🛒 超市大作戰
一盒維他奶.5，一包薯片.9，一支鉛筆.5。小明買咗各一樣，總共幾錢？畀？小心小數點對齊！| # | 題目 | 難度 | 作答區（寫出完整計算過程） |
|---|---|---|---|
| 1 | 計算 48 ÷ 6 = ？ | 基礎 | |
| 2 | 計算 125 ÷ 5 = ？ | 基礎 | |
| 3 | 計算 3.6 + 2.4 = ？（P5 小數加法複習） | 基礎 | |
| 4 | 計算 5.8 − 2.3 = ？（P5 小數減法複習） | 基礎 | |
| 5 | 把 4.5 元寫成「___元___角」 | 進階 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：小數 ÷ 整數SSPA
計算步驟：
用直式計算：
商的小數點要對齊被除數的小數點
如有餘數，在餘數後補「0」繼續除
不夠除時商要寫「0」，不可跳位
關鍵記憶點：「商的小數點 = 被除數的小數點」
用直式計算：
商的小數點要對齊被除數的小數點
如有餘數，在餘數後補「0」繼續除
不夠除時商要寫「0」，不可跳位
關鍵記憶點：「商的小數點 = 被除數的小數點」
WHY BOX：整除性規則 — 不用計算就能判斷！
2的倍數：個位是0,2,4,6,8
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
💡 小數除法核心：商的小數點必須對齊被除數的小數點！餘數補0繼續除，不夠除時商必須寫0不可跳位。驗算方法：商×除數+餘數=被除數。
陷阱引爆例題（本堂最重要的示範）
計算：7.5 ÷ 5 = ？
常見錯誤（60% 學生）
7.5 ÷ 5 = 15
忘記在商加小數點 — 7.5 ÷ 5 = 1.5，不是 15
正確解法
7.5 ÷ 5 = 1.5
5 × 1 = 5，餘 2.5；5 × 0.5 = 2.5，商 = 1.5
口訣：「商的小數點，對齊被除數；餘數補個零，繼續除落去」
最高頻錯誤：忘記在商標小數點。記住：7.5 ÷ 5 = 1.5，不是 15！
第二高頻錯誤：餘數後忘記補 0 繼續除，導致商不準確。
知識點一 例題練習（寫出直式計算過程）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 例1 | 3.6 ÷ 3 = ？ | ||
| 例2 | 9.2 ÷ 4 = ？ |
知識點二：小數 ÷ 小數（同步移位法）SSPA 必考
同步移位三步法：
除數是小數時，利用「被除數和除數同時乘 10/100/1000」的性質：
除數有 1 位小數 → 兩數同時 × 10
除數有 2 位小數 → 兩數同時 × 100
除數有 3 位小數 → 兩數同時 × 1000
本質：將「小數÷小數」變成「整數÷整數」來計算
除數是小數時，利用「被除數和除數同時乘 10/100/1000」的性質：
除數有 1 位小數 → 兩數同時 × 10
除數有 2 位小數 → 兩數同時 × 100
除數有 3 位小數 → 兩數同時 × 1000
本質：將「小數÷小數」變成「整數÷整數」來計算
例題
例3：3.6 ÷ 1.2 = ？（除數有 1 位小數，兩數同時 × 10：36 ÷ 12）
例題
例4：0.75 ÷ 0.15 = ？（除數有 2 位小數，兩數同時 × 100：75 ÷ 15）
知識點二 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 4.8 ÷ 0.6 = ？ | ||
| 7 | 5.4 ÷ 0.9 = ？ | ||
| 8 | 2.4 ÷ 1.2 = ？ | ||
| 9 | 7.2 ÷ 2.4 = ？ | ||
| 10 | 9.1 ÷ 1.3 = ？ |
知識點三：餘數小數點定位 — 「世紀災難」專項SSPA 終極陷阱
核心規則（極易出錯！）：
同步移位後，餘數的小數點 = 被除數原來的小數點位置
例：1.5 ÷ 0.4 → 同步 × 10 → 15 ÷ 40
15 ÷ 40 = 0 餘 15（但這是移位後的餘數！）
還原：餘數 15 要 ÷ 10 → 真正的餘數是 1.5
或以直式直接計算：1.5 ÷ 0.4 = 3 餘 0.3
驗算：0.4 × 3 + 0.3 = 1.2 + 0.3 = 1.5 ✓
同步移位後，餘數的小數點 = 被除數原來的小數點位置
例：1.5 ÷ 0.4 → 同步 × 10 → 15 ÷ 40
15 ÷ 40 = 0 餘 15（但這是移位後的餘數！）
還原：餘數 15 要 ÷ 10 → 真正的餘數是 1.5
或以直式直接計算：1.5 ÷ 0.4 = 3 餘 0.3
驗算：0.4 × 3 + 0.3 = 1.2 + 0.3 = 1.5 ✓
世紀災難例題
例5：2.3 ÷ 0.6 = ？（求商和餘數）
世紀災難（85% 學生錯）
2.3 ÷ 0.6 = 3 餘 5
同步 × 10 後 23 ÷ 6 = 3 餘 5，忘記餘數要 ÷ 10 還原！
正確答案
2.3 ÷ 0.6 = 3 餘 0.5
驗算：0.6 × 3 + 0.5 = 1.8 + 0.5 = 2.3 ✓
例題
例6：3.7 ÷ 0.8 = ？（求商和餘數）
口訣：「移位計完要還原，餘數跟返原小數點；驗算乘除加餘數，唔驗算實出事」
世紀災難：同步移位後餘數忘記還原！移位時 ×10/×100，餘數必須 ÷10/÷100 還原！
知識點三 同步練習（每題求商和餘數，必須驗算）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 11 | 1.7 ÷ 0.5 = ？（求商和餘數） | ||
| 12 | 2.5 ÷ 0.7 = ？（求商和餘數） | ||
| 13 | 4.3 ÷ 1.2 = ？（求商和餘數） | ||
| 14 | 5.8 ÷ 1.6 = ？（求商和餘數） | ||
| 15 | 3.2 ÷ 0.9 = ？（求商和餘數） |
知識點四：應用題SSPA
解題四步法：圈關鍵詞 列式 計算（移位+直式） 寫完整答句
注意單位一致性 — 元/角、米/厘米 要統一後再計算
注意餘數的實際意義 — 「還剩多少錢」「還剩多少米」
注意單位一致性 — 元/角、米/厘米 要統一後再計算
注意餘數的實際意義 — 「還剩多少錢」「還剩多少米」
例題
例7：一條絲帶長 6.4 米，每 0.8 米剪成一段。最多可剪成多少段？還剩多少米？
例題
例8：媽媽有 50 元，每包糖售 3.5 元。最多可買多少包？還剩多少元？
應用題練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 16 | 一根繩子長 9.6 米，每 2.4 米剪成一段。可剪成多少段？ | ||
| 17 | 小明有 20 元，每枝鉛筆售 3.2 元。最多可買多少枝？還剩多少元？ |
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
基礎層（共 6 題，全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 18 | 6.4 ÷ 2 = ？ | ||
| 19 | 8.1 ÷ 3 = ？ | ||
| 20 | 4.5 ÷ 5 = ？ | ||
| 21 | 2.4 ÷ 0.4 = ？ | ||
| 22 | 6.3 ÷ 0.9 = ？ | ||
| 23 | 3.6 ÷ 1.2 = ？ |
進階層（共 6 題，選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 24 | 9.75 ÷ 2.5 = ？ | ||
| 25 | 14.4 ÷ 3.6 = ？ | ||
| 26 | 0.84 ÷ 0.12 = ？ | ||
| 27 | 1.26 ÷ 0.3 = ？ | ||
| 28 | 2.8 ÷ 0.7 = ？（求商和餘數） | ||
| 29 | 3.5 ÷ 0.6 = ？（求商和餘數） |
挑戰層（共 5 題，呈分試殺手題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 30 | 5.76 ÷ 1.8 = ？ | ||
| 31 | 0.056 ÷ 0.007 = ？ | ||
| 32 | 4.7 ÷ 1.3 = ？（求商和餘數，商取整數） | ||
| 33 | 一條絲帶長 15.6 米，每 2.4 米做一個蝴蝶結。最多可做多少個？還剩多少米絲帶？ | ||
| 34 | 3.85 ÷ 1.1 = ？（求商至小數點後一位，並寫出餘數） |
四、應用題 （12 分鐘）專項（呈分試文字題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 35 | 一瓶橙汁 2.4 升，平均分給 6 人。每人得橙汁多少升？ | ||
| 36 | 5.5 公斤的米，每 0.5 公斤裝一袋。共可裝多少袋？ | ||
| 37 | 一張長方形紙的面積是 18.6 cm²，長是 6.2 cm。闊是多少 cm？ | ||
| 38 | 爸爸駕車 3.5 小時行駛了 227.5 公里。平均每小時行駛多少公里？ | ||
| 39 | 一個長方形花園的周界是 18.4 米，闊是 3.6 米。長是多少米？ | ||
| 40 | 小美用 38.5 元買了 5.5 公斤的蘋果，每公斤蘋果售多少元？ |
五、終極挑戰專區
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 計算：(8.4 − 2.7) ÷ 1.9 = ？（先計括號內減法，再做除法） | ||
| 2 | 小明有 100 元，買了 3 本每本售 15.8 元的書。餘下的錢每枝 3.5 元的原子筆最多可買多少枝？還剩多少元？ | ||
| 3 | 超市的橙汁：A 牌子 2.5 升售 32.5 元，B 牌子 1.8 升售 25.2 元。哪個牌子每升較便宜？便宜多少？（答案取至小數點後一位） |
六、課後功課
基礎必做題（共 6 題，必須寫直式計算）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 7.2 ÷ 3 = ？ | ||
| H2 | 9.6 ÷ 4 = ？ | ||
| H3 | 5.6 ÷ 0.8 = ？ | ||
| H4 | 3.6 ÷ 1.2 = ？ | ||
| H5 | 4.5 ÷ 0.9 = ？ | ||
| H6 | 2.8 ÷ 0.7 = ？（求商和餘數） |
進階選做題（共 3 題，選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H7 | 8.64 ÷ 2.4 = ？ | ||
| H8 | 一條繩子長 12.8 米，每 3.2 米剪一段。可剪多少段？ | ||
| H9 | 3.85 ÷ 0.55 = ？（提示：除數有 2 位小數，同步 × 100） |
七、本堂核心易錯點總結
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 商的小數點位置錯誤：7.5 ÷ 5 寫成 15 而非 1.5 | 商的小數點對齊被除數的小數點 |
| 2 | 除數移位時只移除數不移被除數：3.6 ÷ 1.2 只把 1.2 × 10 | 被除數和除數必須同步移位（同時 × 相同倍數） |
| 3 | 移位後餘數忘記還原（世紀災難）：2.3 ÷ 0.6 寫成 3 餘 5 | 餘數要 ÷ 移位倍數還原，或用驗算確認 |
| 4 | 不夠除時忘記商寫「0」：1.2 ÷ 5，商應為 0.24 而非 24 | 每一位都要有商，不夠除就寫 0 |
| 5 | 除到最後忘記補 0 繼續：7 ÷ 4 = 1.75，不是 1 餘 3 | 有餘數時補 0 繼續除，直到整除或指定小數位 |
| 6 | 應用題單位忘記換算：元和角、米和厘米混用 | 先統一單位再計算 |
| 7 | 應用題漏答句／漏寫餘數：只寫商，不寫「還剩」 | 完整答句包括商和餘數，否則扣步驟分 |
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「小數除法（÷整數 + ÷小數）+ 餘數定位」。
最易錯嘅 3 個陷阱： T2 小數除法 — 除數移位後餘數小數點忘記還原 · 商的小數點位置錯誤
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「小數除法（÷整數 + ÷小數）+ 餘數定位」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： T2 小數除法 — 除數移位後餘數小數點忘記還原 · 商的小數點位置錯誤
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「小數除法（÷整數 + ÷小數）+ 餘數定位」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱 · LF-P6-上-L01
Print Ctrl+P PDF | 6頁 · 66題 | LF-P6-上-L01 v6
答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 計算 48 ÷ 6 = ？ | 問老師 |
| 2 | 計算 125 ÷ 5 = ？ | 問老師 |
| 3 | 計算 3.6 + 2.4 = ？（P5 小數加法複習） | 問老師 |
| 4 | 計算 5.8 − 2.3 = ？（P5 小數減法複習） | 問老師 |
| 5 | 把 4.5 元寫成「___元___角」 | 問老師 |
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認
T 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題
霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。4題。
T2 小數
LF-T2-P6-0101
0.3 × 0.4 = ？
常見錯誤：1.2？小數乘小數：3×4=12，兩個都係一位小數→兩位小數=0.12
正確答案：0.12
口訣：「先當整數乘，數晒小數位」
T2 小數
LF-T2-P6-0102
0.5 ÷ 0.1 = ？
常見錯誤：0.05？除數係0.1，等於問0.5有幾個0.1→5個
正確答案：5
口訣：「除0.1=乘10」
T2 末尾
LF-T2-P6-0103
把0.6、0.60、0.600由大至小排
常見錯誤：0.600>0.60>0.6？全部都等於0.6
正確答案：三個相等
口訣：「小數末尾加0，數值不變」
T2 小數
LF-T2-P6-0104
在3.14159中，第三位小數係？
常見錯誤：4？第1位:1, 第2位:4, 第3位:1
正確答案：1
口訣：「小數點後逐位數」
📝 智能補充練習
🎯 AI自動生成 · 本課額外練習
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 14.7 ÷ 4.4 = ? | 3.34 |
| 2 | 32.2 元平分給 5 人，每人多少元？ | 6.44 |
| 3 | 4.1 ÷ 2.0 = ? | 2.05 |
| 4 | 17.9 ÷ 2.1 = ? | 8.52 |
| 5 | 39.5 元平分給 2 人，每人多少元？ | 19.75 |
🚨 P6 進階陷阱卡 — 呈分試必避！
陷阱 1⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：計算 0.48 ÷ 0.6 時，直接寫成 48 ÷ 6 = 8，所以答案是 8。
🤔 為何會錯：將小數除法轉化為整數除法時，必須同時將被除數和除數擴大相同的倍數。0.48 ÷ 0.6 應將除數 0.6 乘以 10 變成 6，被除數 0.48 也乘以 10 變成 4.8，即 4.8 ÷ 6 = 0.8。錯誤做法忽略了被除數的小數點移動，導致結果錯誤。
✅ 正確：0.48 ÷ 0.6 = (0.48 × 10) ÷ (0.6 × 10) = 4.8 ÷ 6 = 0.8
💡 移動小數點時，被除數和除數要「同步」移動相同位數，不能只移動除數。
陷阱 2⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：計算 3.5 ÷ 0.07 時，先將 0.07 變成 7，再將 3.5 變成 35，得到 35 ÷ 7 = 5。
🤔 為何會錯：除數 0.07 要變成整數 7 需乘以 100，因此被除數 3.5 也必須乘以 100 變成 350，而不是 35。錯誤做法只將被除數乘以 10，導致結果相差 10 倍。
✅ 正確：3.5 ÷ 0.07 = (3.5 × 100) ÷ (0.07 × 100) = 350 ÷ 7 = 50
💡 記得檢查除數的小數位數：除數有兩位小數，就要同時將被除數和除數的小數點向右移兩位。
🏆 P6 呈分試挑戰題 SSPA 殺手級
挑戰題 15 分 · SSPA級
小明用一條長 2.4 公尺的繩子圍成一個正方形，然後將這個正方形每邊縮短 0.15 公尺，變成一個新的正方形。新正方形的面積是多少平方公尺？（答案用小數表示）
答案：0.2025 平方公尺
解題：步驟1：原正方形邊長 = 2.4 ÷ 4 = 0.6 公尺。 步驟2：新正方形邊長 = 0.6 - 0.15 = 0.45 公尺。 步驟3：新正方形面積 = 0.45 × 0.45 = 0.2025 平方公尺。 注意：小數乘法時，0.45 × 0.45 先算 45 × 45 = 2025，再點回四位小數。
解題：步驟1：原正方形邊長 = 2.4 ÷ 4 = 0.6 公尺。 步驟2：新正方形邊長 = 0.6 - 0.15 = 0.45 公尺。 步驟3：新正方形面積 = 0.45 × 0.45 = 0.2025 平方公尺。 注意：小數乘法時，0.45 × 0.45 先算 45 × 45 = 2025，再點回四位小數。
挑戰題 26 分 · SSPA級
一桶果汁有 3.6 公升，倒進容量為 0.25 公升的杯子，最多可以倒滿多少杯？剩下的果汁有多少公升？
答案：最多 14 杯，剩下 0.1 公升。
解題：步驟1：3.6 ÷ 0.25 = 360 ÷ 25 = 14.4，但杯子只能倒滿整杯，所以最多 14 杯。 步驟2：14 杯用去果汁 = 14 × 0.25 = 3.5 公升。 步驟3：剩餘果汁 = 3.6 - 3.5 = 0.1 公升。 或直接用餘數概念：3.6 ÷ 0.25 商 14 餘 0.1（因為 0.25 × 14 = 3.5，3.6 - 3.5 = 0.1）。
解題：步驟1：3.6 ÷ 0.25 = 360 ÷ 25 = 14.4，但杯子只能倒滿整杯，所以最多 14 杯。 步驟2：14 杯用去果汁 = 14 × 0.25 = 3.5 公升。 步驟3：剩餘果汁 = 3.6 - 3.5 = 0.1 公升。 或直接用餘數概念：3.6 ÷ 0.25 商 14 餘 0.1（因為 0.25 × 14 = 3.5，3.6 - 3.5 = 0.1）。
🧠 高階思維提示：高階思維提示：當除數是小數時，除了移動小數點，還可以聯想到「分數除法」的觀點——除以一個小數等於乘以它的倒數。例如 0.48 ÷ 0.6 = 0.48 × (10/6) = 0.48 × 5/3，這有助於理解為什麼答案是 0.8 而非 8。試試用分數形式驗算你的計算，看看是否一致。