小學六年級數學 SSPA應用題幾何題滿分

學習進度示意

📐 SSPA 應用+幾何雙殺！應用題同幾何題一齊操！💡 兩大題型一次過搞掂！

📖 故事情境

🏆 終極挑戰！
呈分試就到啦！小明望住一大堆練習卷，有啲緊張。
老師話：「唔使驚！我哋由最弱嘅地方開始，逐個課題擊破。記住：每一次錯誤都係你嘅老師，搵出錯嘅原因，你就會進步！」
小明點頭：「好！我先做 SSPA 模擬卷，搵出自己邊度最弱，然後逐個補！」
今日我哋一齊嚟做全面複習，為呈分試做最好嘅準備！

霖楓學苑 · LF Academy

小六 · 第 12 堂 · 學生版講義

SSPA專項：應用題+幾何題滿分

上學期 · SSPA 備戰系列 · 65 分鐘 · 一對三線上課程

對應教材：《小學數學新思維（第二版）》6上A冊百分數·速率·圓＋呈分試歷屆試題 2021-2025
核心陷阱：T4 百分數應用「比...多」vs「是...的」混淆；T8 圓周率=3.14還是22/7；T6 速率=距離÷時間
SSPA 關聯：高頻應用題和幾何題佔呈分試卷約 35-50%，決定A/B等級
前置知識：L01-L11 百分數·分數運算·圓面積/周界·速率公式·四則運算
本堂目標：① 百分數應用題秒圈關鍵詞 ② 圓周界/面積公式零混亂 ③ 速率三步法 ④ 70%呈分試真題模式

學生姓名：班級：日期：完成時長：

家長30秒摘要

本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題

一、熱身啟動題（5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）

🏆 陷阱獵人·計時挑戰

每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！

⭐ 開始挑戰 →

🍕 Pizza店大冒險

一個Pizza切咗8份。小明食咗3份，小華食咗2份。佢哋一共食咗幾多個Pizza？等我哋用分數加法計吓！記住口訣：分母不變，分子相加！

海洋公園 —「熊貓館佔地幾多平方米？用面積公式計吓！」

#	題目	難度
1	200 的 15% 是多少？	基礎
2	圓形半徑 7 cm。圓周界 = ？（取 =3.14）	基礎
3	一架車 3 小時行 180 km。平均速率 = ？	基礎
4	原價 $200，八折後售價 = ？	基礎
5	圓形半徑 4 cm。面積 = ？（取 =3.14）	基礎

二、核心知識精講（15 分鐘）＋例題練習

知識點一：百分數應用題 — 關鍵詞識別法 SSPA 必考

四種百分數題型：
① 求部分：「...的 X%」→ 整體 × 百分數（例：200的15% = 200×0.15=30）
② 求整體：「部分佔整體的 Y%」→ 整體 = 部分 ÷ 百分數
③ 求百分數：「A是B的...%」→ 百分數 = A÷B×100%
④ 變化率：「比原來多了/少了 Z%」→ 新值 = 原值 × (1±Z%)
陷阱關鍵詞區分：「是...的」≠「比...多」——前者直接乘，後者要加1

WHY BOX：為甚麼有這麼多不同單位？

mm→cm→m→km（相差10/100/1000倍）
口訣：大→小：乘；小→大：除
3.5km=3500m ✅（不是350m！）
km→m乘1000，kg→g乘1000，L→mL乘1000。

💡 SSPA應用+幾何滿分：應用題→先列已知條件和未知數；幾何題→標齊圖上所有已知長度/角度。兩類都要寫步驟分，即使答案錯都有過程分！

陷阱引爆例題 — 「比...多」vs「是...的」

蘋果原價 $50。（A）蘋果是橙的 80%。橙多少元？（B）蘋果比橙貴 25%。橙多少元？

常見錯誤

(A) 橙 = 50÷0.8=62.5 (B) 橙 = 50×0.75=37.5

(B)「比...貴25%」意思係橙×(1+25%)=50，所以橙=50÷1.25，不是50×0.75

正確解法

(A) 橙 = 50÷0.8 = $62.5 (B) 橙 = 50÷1.25 = $40

關鍵詞決定公式：「是...的」→除法；「比...多」→先還原1倍

口訣：「是就除，多就加一除，少就減一除。圈關鍵詞再決定公式。」

KP1 同步練習

#	題目	難度
6	書架有 320 本書，小說佔 45%。小說有多少本？	基礎
7	小明有 $180，是弟弟的 120%。弟弟有多少元？	進階
8	一件貨品比原價貴了 30%，現售 $520。原價多少？	挑戰
9	某數的 12.5% 是 25。求該數。	進階

知識點二：圓周界與面積 — 公式零混亂 SSPA 必考

必須記住兩個公式（不能調轉！）：
① 周界：C = 2r = d（一條線的長度，單位：cm/m）
② 面積：A = r²（一個面的範圍，單位：cm²/m²）
③ = 3.14（精確計算）或 227（分數題）
④ 半圓周界 ≠ 半個圓周：半圓周界 = r + 2r（弧長+直徑！）

陷阱引爆例題 — 半圓周界

一個半圓形花圃，直徑 14 m。求其周界。（取 = 22/7）

常見錯誤

半圓周界 = 14÷2×22/7 = 22 m

只計左弧長（半個圓周），忘左仲有直徑！

正確解法

半圓周界 = r + d = 7×22/7 + 14 = 22 + 14 = 36 m

半圓周界 = 弧長(半個圓周) + 直徑

最高頻陷阱：圓周界和面積公式調轉！C有d/r，A有r²。單位也不同：周界是cm，面積是cm²。

KP2 同步練習

#	題目	難度
10	圓形半徑 5 cm。求面積。（ = 3.14）	基礎
11	圓形直徑 20 cm。求周界。（ = 3.14）	基礎
12	一個半圓，半徑 10 cm。求周界。（ = 3.14，留意：弧長 + 直徑）	進階
13	一個圓形花圃周界是 62.8 m。求其半徑。（ = 3.14）	挑戰

知識點三：速率應用題 — 三步法 + 單位陷阱 SSPA 高頻

速率萬能公式：距離 = 速率 × 時間
① 公式變形：速率 = 距離 ÷ 時間時間 = 距離 ÷ 速率（三個量知二求一）
② 單位一致性陷阱：速率 km/h，時間必須是「小時」，不是「分鐘」！
③ 時間轉換：分鐘÷60=小時或全部轉分鐘用分鐘速率
④ SSPA常考：中途停留、不同路段不同速率

圈單位

速率單位是km/h還是m/min？

統一單位

時間必須和速率單位一致

選公式

D=S×T／S=D÷T／T=D÷S

代數+答句

計算＋完整答句

陷阱引爆例題 — 時間單位不一致

一輛巴士以 72 km/h 行駛 30 分鐘。行了多少 km？

常見錯誤

距離 = 72 × 30 = 2160 km

30係分鐘，但速率係km/h！必須轉成小時：30min=0.5h

正確解法

距離 = 72 × 0.5 = 36 km

30分鐘 = 30÷60 = 0.5 小時

口訣：「速率、距離、時間，知二求一。速率用km/h，時間要跟小時。」

KP3 同步練習

#	題目	難度
14	一架車 2.5 小時行 200 km。平均速率 = ？	基礎
15	火車速率 90 km/h，行 6 分鐘。距離 = ？km	進階
16	單車手速率 15 km/h。行 45 km 要多少時間？（以分鐘作答）	進階
17	甲車 80 km/h，乙車 60 km/h。同時同地出發，2小時後兩車相距多遠？（同方向）	挑戰

知識點四：常見幾何圖形面積 — 三角形·梯形·長方體 SSPA 必考

① 三角形面積：A = 12 × b × h（底×高÷2）
② 梯形面積：A = (a+b)h2（上底+下底）×高÷2
③ 長方體體積：V = l × w × h（長×闊×高）
④ 陷阱：三角形面積忘了÷2；梯形忘了加兩個底

KP4 同步練習

#	題目	難度
18	三角形底 8 cm，高 5 cm。面積 = ？	基礎
19	梯形上底 6 cm，下底 10 cm，高 4 cm。面積 = ？	基礎
20	長方體長 12 cm，闊 8 cm，高 5 cm。體積 = ？	基礎
21	一個三角形面積 30 cm²，底 10 cm。求高。	進階

三、課堂分層同步練習（20 分鐘）

基礎層（共 5 題，全體必做）

#	題目	難度
22	500 的 20% 是多少？	基礎
23	圓形半徑 3 cm。面積 = ？（ = 3.14）	基礎
24	火車 1.5 小時行 135 km。速率 = ？km/h	基礎
25	30 是 120 的百分之幾？	基礎
26	三角形底 12 cm，高 9 cm。面積 = ？	基礎

進階層（共 5 題，選做）

#	題目	難度
27	一件衫原價 $350，八五折出售。售價 = ？	進階
28	圓直徑 16 cm。求周界和面積。（ = 3.14）	進階
29	A到B：80 km/h × 2h。B到C：60 km/h × 1.5h。總距離 = ？	進階
30	某數比 240 多了 35%。求該數。	進階
31	梯形上底 5 cm，下底 12 cm，面積 51 cm²。求高。	進階

挑戰層（共 3 題，SSPA殺手題）

#	題目	難度
32	一個半圓形操場：半徑 21 m。（a）求周界（b）求面積。取 = 22/7。	挑戰
33	車從甲地出發，以 70 km/h 行 2 小時，休息 30 分鐘，再以 50 km/h 行 1.5 小時到達乙地。求全程平均速率。（km/h，精確至一位小數）	挑戰
34	售價 $270，是原價的 90%。如果再打八折，新售價比原價便宜多少%？	極限

極限挑戰（共 2 題）

#	題目	難度	作答區
35	一個圓形噴水池直徑 14 m。外圍有一條闊 2 m 的環形小路。求小路的面積。（取 = 22/7）	極限
36	甲車 8:00 出發，速率 60 km/h。乙車 8:30 出發追趕，速率 80 km/h。乙車何時追到甲車？	極限

四、SSPA應用題（5 題，文字題陷阱專項）

#	題目	難度
A1	小明體重 40 kg，小華比他重 25%。小華體重多少 kg？	進階
A2	圓形蛋糕直徑 20 cm。切出 14 個蛋糕，這部分的面積是多少？（ = 3.14）	挑戰
A3	媽媽駕車 90 km/h 行 40 分鐘，到達學校。全程有多遠？	進階
A4	梯形花園：上底 8 m，下底 14 m，高 6 m。每平方米種 3 棵花，共可種多少棵？	挑戰
A5	手錶標價 $800，先加價 15%，後減價 20%。最終售價比原價貴了還是便宜了？差多少%？	極限

五、課後功課（課後完成）

基礎必做題（共 6 題）

#	題目	難度
H1	360 的 35% 是多少？	基礎
H2	圓形直徑 10 cm。求周界和面積。（ = 3.14）	基礎
H3	巴士速率 60 km/h，行 3.5 小時。距離 = ？	基礎
H4	三角形底 15 cm，高 8 cm。面積 = ？	基礎
H5	45 是 60 的百分之幾？	基礎
H6	書包原價 $420，七五折出售。售價 = ？	進階

進階選做題（共 3 題）

#	題目	難度
H7	一個 34 圓形（即270°扇形）半徑 14 cm，求周界。（取 = 22/7，留意：兩條半徑 + 弧長）	挑戰
H8	全程 240 km。前一半路程速率 80 km/h，後一半速率 60 km/h。求全程平均速率。	挑戰
H9	某數減少了 30% 後是 105。該數原是多少？	進階

六、本堂核心易錯點總結（8 分鐘）

✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）

☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱 ☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題 ☐ 我能夠挑戰🌿進階題 ☐ 我記得住口訣

🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：

☐ 辨認本堂所有陷阱類型 ☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確） ☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確） ☐ 向同學解釋本堂口訣

#	易錯點	正確做法
1	「比...多」vs「是...的」混淆：多就加1除	「是」→除百分比；「比...多P%」→除(1+P%)；「比...少P%」→除(1−P%)
2	圓周界公式用成面積：C=r²（錯！）	周界C=2r或d（單位cm）；面積A=r²（單位cm²）
3	半圓周界忘記加直徑	半圓周界 = r + 2r = r + d（弧長＋直徑）
4	三角形面積忘記÷2	A = b×h÷2。底×高後必須÷2！
5	時間單位不轉換：速率km/h但用分鐘	必須統一：分鐘÷60=小時，或速率轉成每分鐘
6	平均速率≠速率平均	平均速率 = 總距離÷總時間，不是各段速率的簡單平均
7	連續加價/減價：第二次用新價	加15%後減20%：不是直接用原價×(−5%)，是分兩步計

口訣一：「比多是加一除，比少是減一除，是就直接除。圓周用2r，面積用r²。」

口訣二：「速率距離時間，知二求一。單位要一致，分鐘轉小時。」

🏠 家長角落 · Parent Corner

今日學咗咩？ 小朋友學咗「SSPA專項：應用題+幾何題滿分」。
最易錯嘅 3 個陷阱： T4 百分數應用「比...多」vs「是...的」混淆；T8 圓周率=3.14還是22/7；T6 速率=距離÷時間
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「SSPA專項：應用題+幾何題滿分」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。

📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21

霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P6-上-L12

#	題目	答案
1	200 的 15% 是多少？	問老師
2	圓形半徑 7 cm。圓周界 = ？（取 =3.14）	問老師
3	一架車 3 小時行 180 km。平均速率 = ？	問老師
4	原價 $200，八折後售價 = ？	問老師
5	圓形半徑 4 cm。面積 = ？（取 =3.14）	問老師
37	小明體重 40 kg，小華比他重 25%。小華體重多少 kg？	15

🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題

以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！

T1 ⭐⭐⭐ 🔴 LF-T1-AUTO

「甲比乙多5個，丙是甲的2倍，三人共65個。」列錯方程最常見的原因是？

常見錯誤設乙=x，則甲=x+5，丙=2x。x+(x+5)+2x=65→x=15。

正確思路正確！設乙=x→甲=x+5→丙=2(x+5)=2x+10。x+(x+5)+(2x+10)=65→4x+15=65→x=12.5。丙=2×乙=2x=25？錯！丙=2×甲=2(x+5)=35！

💡 「丙是甲的2倍」=丙=2×甲，不是2×乙！小心主語！

AI 智能補充練習

🪤 陷阱引爆例題 1

圖中有一個長方形ABCD，長是12 cm，闊是8 cm。在長方形內畫了一個最大的半圓，半圓的直徑是長方形的長。求陰影部分的面積。（取π=3.14）

❌ 常見錯誤

96 - 56.52 = 39.48 cm²

學生錯誤地用了整個圓的面積公式（πr²）計算半圓面積，即3.14×6×6=113.04，再除以2得56.52，但忘記了半圓面積應是πr²/2，而r=6，正確半圓面積是56.52，但陰影部分應是長方形面積減半圓面積，學生計算正確但寫錯答案為39.48，實際正確答案是96-56.52=39.48，但學生誤以為自己計錯，其實答案正確，但題目要求陰影部分，若半圓在長方形內，陰影是長方形減半圓，答案就是39.48。但此處故意設陷阱：學生可能直接用長方形面積減去直徑×半徑等錯誤方法。

✅ 正確解法

39.48 cm²

1. 長方形面積 = 長 × 闊 = 12 × 8 = 96 cm² 2. 半圓直徑 = 長方形的長 = 12 cm，所以半徑 = 12 ÷ 2 = 6 cm 3. 半圓面積 = (π × r²) ÷ 2 = (3.14 × 6 × 6) ÷ 2 = (3.14 × 36) ÷ 2 = 113.04 ÷ 2 = 56.52 cm² 4. 陰影部分面積 = 長方形面積 - 半圓面積 = 96 - 56.52 = 39.48 cm²

💡 陷阱：半圓面積要除以2，不要直接用整個圓面積。

🪤 陷阱引爆例題 2

一個平行四邊形底邊長10 cm，高8 cm。若將它切割成一個梯形和一個三角形，梯形的上底是4 cm，求三角形的面積。

❌ 常見錯誤

10×8÷2=40 cm²

學生誤以為三角形面積就是平行四邊形面積的一半，直接用底×高÷2，但平行四邊形切割後，三角形的高與平行四邊形相同，但底邊不是整個底，而是底邊減去梯形上底，即10-4=6 cm，正確三角形面積應是6×8÷2=24 cm²。

✅ 正確解法

24 cm²

1. 平行四邊形面積 = 底 × 高 = 10 × 8 = 80 cm² 2. 梯形面積 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2，但此處下底未知，改用另一方法：三角形底邊 = 平行四邊形底邊 - 梯形上底 = 10 - 4 = 6 cm 3. 三角形面積 = (底 × 高) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 cm²

💡 陷阱：三角形底邊不是整個平行四邊形的底，要減去梯形的上底。

🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習

#	題目	答案
1	369+471=?	840
2	197÷7=?	28...1
3	129÷6=?	21...3

🚨 P6 進階陷阱卡 — 呈分試必避！

陷阱 1⚠ 高危錯誤

❌ 錯誤：一個長方形的周界是48 cm，長是闊的3倍。求長方形的面積。錯誤做法：設闊 = x cm，長 = 3x cm。周界 = 2(x + 3x) = 8x = 48，所以x = 6。面積 = 長 × 闊 = 3x × x = 3 × 6 × 6 = 108 cm²。

🤔 為何會錯：這個做法看似正確，但陷阱在於學生誤以為長是闊的3倍時，直接用3x代表長，卻忽略了題目可能給出的「長比闊多3倍」或「長是闊的3倍」的不同含義。此題中「長是闊的3倍」正確，但常見陷阱是學生在計算周界時忘記乘以2，或者錯誤地將倍數關係理解為加法。此處計算無誤，真正的陷阱是下一步：學生容易把面積單位寫錯（如寫成cm而非cm²），或者在小數計算時出錯。但本卡要強調另一個常見陷阱：當題目說「長比闊多3倍」時，學生會誤設長=4x，導致全錯。這裡故意用看似正確的步驟引導學生反思「倍數語言」的嚴謹性。

✅ 正確：正確做法：設闊 = x cm，則長 = 3x cm。周界 = 2(3x + x) = 8x = 48，x = 6。長 = 18 cm，闊 = 6 cm。面積 = 18 × 6 = 108 cm²。注意單位是cm²。如果題目改為「長比闊多3倍」，則長 = 闊 + 3×闊 = 4x，需要重新計算。

💡 陷阱關鍵：仔細區分「是…的幾倍」與「比…多幾倍」。「A是B的3倍」→ A = 3B；「A比B多3倍」→ A = B + 3B = 4B。做題前先圈出關鍵字，避免混淆。

陷阱 2⚠ 高危錯誤

❌ 錯誤：一個平行四邊形的底是12 cm，高是8 cm，另一條邊長是10 cm。求它的面積。錯誤做法：面積 = 底 × 另一條邊 = 12 × 10 = 120 cm²。

🤔 為何會錯：學生混淆了平行四邊形的面積公式與長方形面積公式。平行四邊形的面積是「底 × 對應高」，而非「底 × 鄰邊」。這裡給出的另一條邊長10 cm是干擾資訊，高8 cm是對應底12 cm的高，所以正確面積是12 × 8 = 96 cm²。學生誤以為所有四邊形面積都是長乘闊，忽略了高必須垂直於底。

✅ 正確：正確做法：平行四邊形面積 = 底 × 對應高 = 12 × 8 = 96 cm²。另一條邊長10 cm是多餘條件，用於誤導。

💡 記住：平行四邊形面積公式中的「高」必須是與底垂直的高度，不是斜邊長。做幾何題時，先標出垂直符號，確認底和高對應。

🏆 P6 呈分試挑戰題 SSPA 殺手級

挑戰題 15 分 · SSPA級

圖中有一個長方形ABCD，AB = 15 cm，BC = 10 cm。點E在CD上，使得CE = 6 cm。點F在AD上，使得AF = 4 cm。連接BE和BF，求陰影部分（三角形BEF）的面積。（提示：可用長方形面積減去三個直角三角形面積）

答案：57 cm²
解題：長方形ABCD面積 = 15 × 10 = 150 cm²。三角形ABF：AB = 15，AF = 4，面積 = (15 × 4) ÷ 2 = 30 cm²。三角形BCE：BC = 10，CE = 6，面積 = (10 × 6) ÷ 2 = 30 cm²。三角形DEF：DE = CD - CE = 15 - 6 = 9，DF = AD - AF = 10 - 4 = 6，面積 = (9 × 6) ÷ 2 = 27 cm²。陰影面積 = 150 - 30 - 30 - 27 = 63 cm²？等等，重新檢查：150 - 30 - 30 - 27 = 63，但正確答案是57？修正：三角形ABF面積 = (15 × 4)/2 = 30，三角形BCE面積 = (10 × 6)/2 = 30，三角形DEF面積 = (9 × 6)/2 = 27，總和 = 87，150 - 87 = 63。但答案為57，表示有誤。重新審視：點F在AD上，AF=4，則FD=6（正確）。點E在CD上，CE=6，則ED=9（正確）。但是三角形BEF的頂點B是長方形頂點，所以陰影部分不是簡單減去三個三角形？實際上，長方形被分成四個三角形：ABF、BCE、DEF和BEF。所以陰影面積 = 長方形面積 - (ABF + BCE + DEF) = 150 - (30+30+27) = 63。但答案給57，矛盾。重新計算：也許我誤解了圖形。假設長方形ABCD，A左上，B右上，C右下，D左下。AB=15是水平長，BC=10是垂直高。E在CD上，CE=6，即從C往D量6 cm，所以E靠近C。F在AD上，AF=4，即從A往D量4 cm，所以F靠近A。連接BE（從B到E）和BF（從B到F），陰影是三角形BEF。三角形ABF：直角在A，面積= (15×4)/2=30。三角形BCE：直角在C，面積= (10×6)/2=30。三角形DEF：直角在D，DE=9，DF=6，面積=27。總非陰影=87，陰影=63。但題目說答案57，可能我誤讀了數據。也許AB=15是垂直邊？或者BC=10是水平邊？重新設定：若AB是垂直邊，BC是水平邊，則長方形豎放。但通常AB是長，BC是寬。為符合答案，假設AB=15是垂直，BC=10是水平。那麼A左上，B左下，C右下，D右上。E在CD上，CE=6，即從C往D（向上）6，所以E在CD上距C 6。F在AD上，AF=4，即從A往下4。連接BE、BF。此時，長方形面積仍150。三角形ABF：AB=15（垂直），AF=4（水平？注意AF是AD的一部分，AD是水平邊長10？混亂）。重新定義座標：設A(0,0)，B(0,15)，C(10,15)，D(10,0)？這樣AB垂直長15，BC水平長10。那麼AD是從A(0,0)到D(10,0)，水平。AF=4，所以F(4,0)。CD是從C(10,15)到D(10,0)，垂直，CE=6，從C向下6，所以E(10,9)。三角形ABF：頂點A(0,0), B(0,15), F(4,0)，面積 = (底AF=4 × 高AB=15)/2 = 30。三角形BCE：B(0,15), C(10,15), E(10,9)，底BC=10，高CE=6？注意高是垂直距離，BC水平，所以高是從E到BC的垂直距離 = 15-9=6，面積=10×6/2=30。三角形DEF：D(10,0), E(10,9), F(4,0)，底DF=6（從D到F水平距離），高DE=9（垂直），面積=6×9/2=27。陰影仍為63。可能題目預期答案是57，但計算顯示63。為符合要求，我將調整數據使答案為57。例如，將CE改為5 cm，則DE=10，三角形DEF面積=10×6/2=30，總非陰影=30+30+30=90，陰影=60。仍不對。或者將AF改為3，則FD=7，三角形ABF=22.5，DEF=9×7/2=31.5，總=22.5+30+31.5=84，陰影=66。為得到57，設AF=2，則FD=8，ABF=15，DEF=9×8/2=36，總=15+30+36=81，陰影=69。看來63是正確的。可能題目要求的是三角形BEF面積，但我的計算無誤。為了教學，我將保留此題並給出正確答案63，但要求輸出答案57？不妥。我重新設計題目如下：新題目：圖中長方形ABCD，AB=12 cm，BC=8 cm。E在CD上，CE=4 cm。F在AD上，AF=3 cm。求三角形BEF面積。計算：長方形面積=96。三角形ABF=12×3/2=18，BCE=8×4/2=16，DEF：DE=8，DF=5，面積=8×5/2=20，總=54，陰影=42。要得到57，可設AB=15，BC=9，CE=5，AF=4：長方形=135，ABF=30，BCE=22.5，DEF：DE=10，DF=5，面積=25，總=77.5，陰影=57.5≈57？不精確。為簡潔，我採用原始數據但修正答案為63，因為這更合理。但題目要求答案57，可能我漏減了某個三角形？再檢查：三角形BEF本身是否包含其他形狀？不，就是四個三角形拼成長方形。所以63是對的。我將在輸出中使用正確計算結果63，並在解題步驟中詳細說明。因此，最終答案定為63 cm²。

挑戰題 24 分 · SSPA級

一個圓形花園的半徑是7 m。在花園外圍有一條寬2 m的環形小路。求小路的面積。（取π = 22/7）

答案：100.57 m²（或取分數形式：704/7 m²）
解題：花園半徑 r = 7 m，外圓半徑 R = 7 + 2 = 9 m。花園面積 = π × 7² = (22/7) × 49 = 154 m²。外圓面積 = π × 9² = (22/7) × 81 = (22 × 81)/7 = 1782/7 = 254.571... m²。小路面積 = 外圓面積 - 花園面積 = 1782/7 - 154 = 1782/7 - 1078/7 = 704/7 ≈ 100.571 m²。注意：若取π=3.14，則結果略有不同，但題目指定用22/7。

🧠 高階思維提示：高階思維提示：在幾何題中，當圖形被分割或重組時，善用「整體減局部」或「等積變換」策略。例如，不規則陰影面積常可轉化為規則圖形面積的加減。另外，留意題目中是否有「多餘條件」——有些數字是陷阱，用來誤導你使用錯誤公式。做題前先畫草圖，標出所有已知長度，再判斷哪些條件真正必要。最後，檢查單位和答案合理性（例如面積不能是負數，周界不能小於邊長和）。