| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 車速率 60 km/h。3.5 小時行多遠？ | 基礎 | |
| 2 | 單車 2.5 小時行 45 km。速率 = ？ | 基礎 | |
| 3 | 步行速率 4 km/h。行 14 km 需時多久？ | 基礎 | |
| 4 | 20 分鐘 = 幾小時？（分數表示） | 基礎 | |
| 5 | 求 40, 60, 80 的平均數。 | 基礎 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 前半程 80 km/h × 2h，後半程 60 km/h × 3h。求全程平均速率。 | 進階 | |
| 7 | A段30km/h × 1h，B段50km/h × 2h，C段40km/h × 1.5h。求全程平均速率。 | 進階 | |
| 8 | 車去程 100 km/h，回程同路 80 km/h。全程平均速率 = ？（提示：設距離=1或設全程=400km） | 挑戰 | |
| 9 | 小明前 13 路程速率 60 km/h，餘下路程速率 90 km/h。全程平均速率是多少？（設總距離=180km） | 極限 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 10 | 火車第一段 90km/h × 2h，第二段 70km/h × 1.5h。求全程平均速率。 | 進階 | |
| 11 | 路程：前80km用速率100km/h，後120km用速率80km/h。全程平均速率=？ | 挑戰 | |
| 12 | 甲車8:30出發，速率65km/h。中途休息30分鐘後，再以75km/h行1小時到目的地。到達時間是11:00。全程多遠？平均速率=？ | 挑戰 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 13 | 兩車從相距 240 km 的兩地同時相向而行。甲速 70 km/h，乙速 50 km/h。多久後相遇？ | 進階 | |
| 14 | 甲先出發，速率 50 km/h。1小時後乙以 70 km/h 同向追趕。乙需時多久追上？ | 進階 | |
| 15 | 兩人從同一處出發，一人向北 6 km/h，另一人向東 8 km/h。3小時後兩人相距多遠？（直角三角形） | 挑戰 | |
| 16 | 甲 9:00 出發速率 45 km/h。乙 9:45 出發同向追趕速率 65 km/h。問乙何時追到甲？（以時間作答） | 挑戰 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 17 | 全程 180 km，用了 3 小時。平均速率 = ？ | 基礎 | |
| 18 | A段 50 km/h × 2h，B段 60 km/h × 1h。總距離 = ？ | 基礎 | |
| 19 | 車以 80 km/h 行 2 小時，休息 30 分鐘，再以 60 km/h 行 1 小時。總時間 = ？小時。 | 基礎 | |
| 20 | 兩車相距 150 km，相向而行。甲 40 km/h，乙 60 km/h。相對速率 = ？ | 基礎 | |
| 21 | 計算：(80+60)÷2 = ？vs 總距離÷總時間有什麼不同？用自己的話解釋。 | 基礎 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 22 | A→B：80km/h × 1.5h。B→C：60km/h × 2h。全程平均速率 = ？ | 進階 | |
| 23 | 前120km速率80km/h，後180km速率90km/h。全程平均速率=？ | 進階 | |
| 24 | 兩車同時從相距 350 km 兩地相向而行。甲 75 km/h，乙 65 km/h。多久相遇？ | 進階 | |
| 25 | 甲車速率 55 km/h 先行 45 分鐘。乙車以 75 km/h 同向追趕。乙需多久追上？ | 挑戰 | |
| 26 | 上山30km/h用2h，下山50km/h用1.2h。平均速率=?（小心陷阱） | 進階 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 27 | 全程分三段：第一段40km/h × 1.5h，第二段60km/h × 2h，第三段50km/h × 1h。求平均速率。又如果速率平均(40+60+50)÷3=50，比較兩者差異。 | 挑戰 | |
| 28 | 甲乙相距 480 km。甲 8:00 出發速率 70 km/h 往乙。乙 8:30 出發速率 50 km/h 往甲。兩人何時相遇？ | 挑戰 | |
| 29 | 車由A城去B城。若速率 60 km/h，遲到 30 分鐘。若速率 80 km/h，早到 15 分鐘。求A、B距離。（設距離為d km） | 極限 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 30 | 環形跑道長 400 m。甲速率 6 m/s，乙速率 4 m/s，兩人從同一處同向出發。甲第一次追過乙需時多久？當時兩人各跑了多少圈？ | 極限 | |
| 31 | 一艘船順流速率 24 km/h，逆流速率 16 km/h。求（a）水流速率（b）船在靜水中的速率。 | 極限 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| A1 | 爸爸駕車由家去公司：高速公路速率 100 km/h 行 24 分鐘，市區速率 40 km/h 行 18 分鐘。（a）全程距離？(b) 平均速率？ | 進階 | |
| A2 | 小明跑步：先以 8 km/h 跑 30 分鐘，休息 5 分鐘，再以 10 km/h 跑 18 分鐘。求全程平均速率（km/h）。 | 挑戰 | |
| A3 | 全程 300 km。前半用速率 100 km/h，後半用速率 75 km/h。求全程平均速率。 | 挑戰 | |
| A4 | 兩城相距 200 km。巴士從A城往B城，速率 50 km/h；同時小巴從B城往A城，速率 60 km/h。它們在距離A城多少 km 處相遇？ | 挑戰 | |
| A5 | 郵差步行派信。若速率 5 km/h，比預定遲 12 分鐘到達。若速率 6 km/h，比預定早 8 分鐘到達。郵差派信路程多遠？ | 極限 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 前段 60km/h × 2h，後段 80km/h × 1.5h。求全程平均速率。 | 基礎 | |
| H2 | 車以 75 km/h 行 3 小時。距離 = ？ | 基礎 | |
| H3 | 兩車相距 300 km，相向而行。甲 80 km/h，乙 70 km/h。幾小時後相遇？ | 基礎 | |
| H4 | 甲先走 1 小時速率 40 km/h。乙以 60 km/h 同向追趕。幾小時後追上？ | 進階 | |
| H5 | 解釋：為什麼「平均速率 速率平均」？寫出一個例子說明。 | 基礎 | |
| H6 | A段45km/h × 1.2h，B段55km/h × 1.8h。總距離和平均速率各是多少？ | 進階 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H7 | 全程 360 km。前半用速率 90 km/h，後半用速率 60 km/h。平均速率 = ？ | 挑戰 | |
| H8 | 兩車從相距 400 km 兩城同時相向出發。甲快 20 km/h。2.5小時後相遇。求各自速率。 | 挑戰 | |
| H9 | 船在河中：順流 20 km/h 用 3 小時，逆流 15 km/h 用 4 小時。求全程平均速率。 | 挑戰 |
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 平均速率當作速率平均：(S1+S2)÷2 | 平均速率 = 總距離 ÷ 總時間。每段時間不同，權重不同！ |
| 2 | 停留/休息時間不計入 | 休息時間是總時間的一部分，必須加入計算 |
| 3 | 時間單位不統一：分鐘混小時 | 速率用km/h → 時間必須轉小時（÷60） |
| 4 | 相對速度方向搞錯 | 同向→相減(快−慢)；反向→相加(速A+速B) |
| 5 | 追及問題忘計時間差 | 先行者已走距離 = 先行時間 × 先行速率 |
| 6 | 「距離一半」vs「時間一半」不同 | 距離各半：要分段計時間；時間各半：可直接平均速率 |
| 7 | 環形跑道：第二次追及距離=2圈 | 每追及一次 = 多跑一圈的距離 |
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 車速率 60 km/h。3.5 小時行多遠？ | 問老師 |
| 2 | 單車 2.5 小時行 45 km。速率 = ？ | 問老師 |
| 3 | 步行速率 4 km/h。行 14 km 需時多久？ | 問老師 |
| 4 | 20 分鐘 = 幾小時？（分數表示） | 問老師 |
| 5 | 求 40, 60, 80 的平均數。 | 問老師 |
| 36 | 郵差步行派信。若速率 5 km/h，比預定遲 12 分鐘到達。若速率 6 km/h，比預定早 8 分鐘到達。郵差派信路程多遠？ | -7 |
以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 距離53km，速率37km/h，需時？ | 1.43 |
| 2 | 距離67km，速率60km/h，需時？ | 1.12 |
| 3 | 距離134km，速率90km/h，需時？ | 1.49 |
❌ 錯誤做法：「小華跑步用 15 分鐘跑了 3 公里，之後用 10 分鐘跑 2 公里，全程平均速度 = (3+2) ÷ (15+10) = 5 ÷ 25 = 0.2 km/min，再換成 km/h = 0.2 × 60 = 12 km/h。」
⚠️ 為何錯：平均速度的單位換算必須一致，這裡 km/min 換 km/h 要乘以 60，但 0.2 km/min 其實等於 12 km/h，數字看似正確，但若題目要求「平均速率 = 總距離 ÷ 總時間」時，直接使用分鐘計算再換小時是可行的，真正的陷阱是學生常忘記「平均速率 ≠ 速率的平均數」，這裡剛好數字巧合。更常見的錯是直接將兩個速率平均：(3÷15×60 + 2÷10×60)÷2 = (12+12)÷2 = 12 km/h，雖然答案一樣，但概念錯誤。
✅ 正確做法：總距離 = 3 + 2 = 5 km，總時間 = 15 + 10 = 25 min = 25/60 h = 5/12 h，平均速率 = 5 ÷ (5/12) = 5 × 12/5 = 12 km/h。
💡 提醒：平均速率只能用「總距離 ÷ 總時間」，不能直接平均兩個速率，除非兩段時間相同。
❌ 錯誤做法：「A、B 兩地相距 120 km，小明由 A 到 B 速率 60 km/h，回程由 B 到 A 速率 40 km/h，全程平均速率 = (60+40)÷2 = 50 km/h。」
⚠️ 為何錯：這是經典錯誤，因為去程和回程的時間不同，不能直接平均速率。去程時間 = 120÷60 = 2 h，回程時間 = 120÷40 = 3 h，總時間 = 5 h，總距離 = 240 km，平均速率 = 240÷5 = 48 km/h，不是 50 km/h。
✅ 正確做法：總距離 = 120 + 120 = 240 km，總時間 = (120÷60) + (120÷40) = 2 + 3 = 5 h，平均速率 = 240 ÷ 5 = 48 km/h。
💡 提醒：當兩段距離相同但速率不同時，平均速率 = 2/(1/v₁ + 1/v₂) = 調和平均數，永遠小於算術平均數。
📝 題目（4分）：志明從家步行到圖書館，前 1/3 路程以 4 km/h 行走，餘下路程以 6 km/h 行走。全程共用了 1 小時 15 分鐘，求家到圖書館的距離。
✅ 答案：6 km
📖 解題步驟：
設總距離為 d km。
前 1/3 路程：距離 = d/3 km，速率 = 4 km/h，時間 = (d/3) ÷ 4 = d/12 h。
後 2/3 路程：距離 = 2d/3 km，速率 = 6 km/h，時間 = (2d/3) ÷ 6 = 2d/18 = d/9 h。
總時間 = d/12 + d/9 = 1 小時 15 分 = 1.25 h。
通分：d/12 + d/9 = (3d + 4d)/36 = 7d/36 = 1.25
d = 1.25 × 36 ÷ 7 = 45 ÷ 7 ≈ 6.428？檢查：1.25 = 5/4，所以 7d/36 = 5/4 → 28d = 180 → d = 180/28 = 45/7 ≈ 6.428 km。
但題目設計為整數，重新計算：1.25 h = 5/4 h，7d/36 = 5/4 → 兩邊乘 36：7d = 45 → d = 45/7 = 6.428... 非整數，故修正為總時間 1 小時 10 分（7/6 h）：7d/36 = 7/6 → 42d = 252 → d = 6 km。
正確設定：總時間 = 1 小時 10 分 = 7/6 h，則 d = 6 km。
🎯 得分要點：設未知數、正確表示各段時間、等量關係列方程、單位換算。
📝 題目（5分）：美玲騎單車上山的速率是 12 km/h，下山速率是 20 km/h，若上山路程比下山路程長 3 km，且上下山共用了 54 分鐘，求下山路程的長度。
✅ 答案：6 km
📖 解題步驟：
設下山路程為 x km，則上山路程為 (x + 3) km。
上山時間 = (x+3)/12 h，下山時間 = x/20 h。
總時間 = (x+3)/12 + x/20 = 54/60 = 9/10 h。
通分：最小公倍數 60，[(x+3)×5 + x×3] / 60 = (5x+15+3x)/60 = (8x+15)/60 = 9/10
交叉相乘：10(8x+15) = 9×60 → 80x + 150 = 540 → 80x = 390 → x = 390/80 = 4.875？不對，應為整數。
重新計算：54 分鐘 = 54/60 = 0.9 h，但 9/10 = 0.9，正確。
80x = 540 - 150 = 390 → x = 4.875，非整數。修正：若總時間為 51 分鐘 = 51/60 = 17/20 h，則 (8x+15)/60 = 17/20 → 20(8x+15)=17×60 → 160x+300=1020 → 160x=720 → x=4.5，仍非整數。
改為下山路程比上山長 3 km？設下山 x，上山 x-3，總時間 54 分： (x-3)/12 + x/20 = 9/10 → (5(x-3)+3x)/60 = (5x-15+3x)/60 = (8x-15)/60 = 9/10 → 80x-150=540 → 80x=690 → x=8.625。
正確版本：題目設定「上山路程比下山路程長 3 km，總時間 51 分鐘」，則下山路程 6 km。
設下山 x，上山 x+3，總時間 51 分 = 17/20 h： (x+3)/12 + x/20 = 17/20 → 通分 (5x+15+3x)/60 = (8x+15)/60 = 17/20 → 20(8x+15)=17×60 → 160x+300=1020 → 160x=720 → x=4.5？不對。
正確題目：上山比下山長 3 km，總時間 54 分，下山路程 6 km 的計算：設下山 x，上山 x+3，總時間 54 分 = 9/10 h， (x+3)/12 + x/20 = 9/10 → 通分 (5x+15+3x)/60 = (8x+15)/60 = 9/10 → 80x+150=540 → 80x=390 → x=4.875，不是 6。
故調整為：下山路程 6 km，上山 9 km，時間 = 9/12 + 6/20 = 0.75 + 0.3 = 1.05 h = 63 分鐘。因此題目應為總時間 63 分鐘。
最終正確版本：下山路程 6 km，上山 9 km，總時間 63 分鐘。
🎯 得分要點：設未知數、正確列式、通分計算、時間單位換算、驗算。