棒形圖比較
數據比較 — 一目了然
🍕 時間分配！小美一日：瞓覺 8 小時、返學 6 小時、做功課 3 小時、玩 3 小時、食飯 2 小時、其他 2 小時。「點用圓形圖表示？」💡 每 1% = 3.6°，數據 ÷ 總數 × 360°！
📖 故事情境
📊 小偵探調查員！
學校做咗一個問卷調查：「你最鍾意邊種生果？」小明被選中做統計員。
佢將 200 份問卷整理好，畫咗一個棒形圖：蘋果 60 人、香蕉 45 人、橙 50 人、提子 45 人。
老師問：「用咩圖表展示最好？點樣分析數據？」
今日我哋一齊嚟學統計圖表嘅閱讀同製作！
學校做咗一個問卷調查：「你最鍾意邊種生果？」小明被選中做統計員。
佢將 200 份問卷整理好，畫咗一個棒形圖：蘋果 60 人、香蕉 45 人、橙 50 人、提子 45 人。
老師問：「用咩圖表展示最好？點樣分析數據？」
今日我哋一齊嚟學統計圖表嘅閱讀同製作！
霖楓學苑 · LF Academy
小六 · 第 17 堂 · 學生版講義
圓形圖閱讀 + 製作
餅圖閱讀 · 百分比對應 · 手工繪製 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》6上B冊 單元八 ＋ 現代教育 6上 單元9
核心陷阱：T9 百分比總和必須=100% · 扇形大小 vs 實際數值混淆
SSPA 關聯：高頻 呈分試統計圖表題，佔卷一約 8-10%
前置知識：百分比與分數互換 · 角度概念（圓周=360°）· 比例計算
本堂目標：閱讀及分析圓形圖（計算各類別數值）· 從數據製作圓形圖 · 判斷圖表是否完整
核心陷阱：T9 百分比總和必須=100% · 扇形大小 vs 實際數值混淆
SSPA 關聯：高頻 呈分試統計圖表題，佔卷一約 8-10%
前置知識：百分比與分數互換 · 角度概念（圓周=360°）· 比例計算
本堂目標：閱讀及分析圓形圖（計算各類別數值）· 從數據製作圓形圖 · 判斷圖表是否完整
學生姓名：
班級：
日期：
完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🥧 利是錢大作戰
新年逗咗！50%儲蓄、30%買書、15%食嘢、5%捐錢。用圓形圖畫出嚟，一眼睇到錢去咗邊！| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 將 14 轉為百分數。 | 基礎 | |
| 2 | 一個圓有 360°，14 個圓是多少度？ | 基礎 | |
| 3 | 30% 在圓形圖中佔多少度？（提示：360° × 30%） | 基礎 | |
| 4 | 一個班有 40 人，戴眼鏡的有 10 人。戴眼鏡的佔全班的百分之幾？ | 進階 | |
| 5 | 360° × 25% = ?°（圓形圖角度計算） | 基礎 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
圓形圖（餅圖）示例：圖書館藏書佔比
圓形圖用扇形面積表示「部分佔整體的幾分之幾」。全部扇形加起來=100%。扇形愈大=佔比愈高。
⚠️ 圓形圖關鍵檢查：所有百分比加起來必須等於 100%！若不等於100%，數據或計算有誤。
知識點一：圓形圖的結構 — 讀懂圖表SSPA
圓形圖（餅圖 / Pie Chart）的組成：
類別數值 = 全體總數 × 該類別百分比
類別百分比 = 該類別數值 ÷ 全體總數 × 100%
類別角度 = 360° × 該類別百分比
- 整個圓 = 100% = 全部數據
- 每個扇形（sector）代表一個類別
- 扇形角度比值 = 該類別佔全部的百分比
- 扇形角度 = 360° × 該類別百分比
類別數值 = 全體總數 × 該類別百分比
類別百分比 = 該類別數值 ÷ 全體總數 × 100%
類別角度 = 360° × 該類別百分比
WHY BOX：為甚麼有這麼多不同單位？
mm→cm→m→km（相差10/100/1000倍）
口訣：大→小：乘；小→大：除
3.5km=3500m ✅（不是350m！）
km→m乘1000，kg→g乘1000，L→mL乘1000。
口訣：大→小：乘；小→大：除
3.5km=3500m ✅（不是350m！）
km→m乘1000，kg→g乘1000，L→mL乘1000。
💡 圓形圖=360°，每1%佔3.6°。製作步驟：1)計算各項百分比；2)百分比×3.6°=圓心角；3)用量角器畫出各扇形；4)標註項目名和百分比。
例題（從圓形圖計算具體數值）
上圖顯示小明一天24小時的時間分配。(a) 睡眠佔多少小時？(b) 上學和做功課共佔多少小時？
知識點一 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 參照上圖。小明每天娛樂時間是幾小時？ | ||
| 2 | 參照上圖。睡眠比做功課多幾小時？ |
知識點二：圓形圖的陷阱 — 百分比總和驗證SSPA 核心
三大法則（每次讀圖都要檢查）：
- 總和法則：所有扇形的百分比加起來必須等於 100%。不等於100% = 圖表有問題或有「其他」類別隱藏
- 對應法則：扇形角度大 ≠ 數值大（必須知道全體總數才能比較）
例：A班 50% 有 10 人，B班 30% 有 15 人 → 30% 的實際人數更多！ - 剩餘法則：已知若干類別的百分比，可求剩餘類別 = 100% − 已知百分比總和
陷阱引爆例題（百分比總和陷阱）
圓形圖顯示各項支出：食物 35%、交通 20%、娛樂 25%、儲蓄 15%。問：百分比總和是多少？如果不夠100%，剩下的可能是什麼？
學生常犯錯誤
直接答總和 = 100%
（不加檢查）
（不加檢查）
以為所有圓形圖永遠=100%
其實 35+20+25+15 = 95%
還有 5% 未列出！
其實 35+20+25+15 = 95%
還有 5% 未列出！
正確做法
35+20+25+15 = 95%
剩餘 = 100−95 = 5%
可能屬「其他雜項」
剩餘 = 100−95 = 5%
可能屬「其他雜項」
要先加總各項百分比
總和必須=100%，不夠要找出餘數
總和必須=100%，不夠要找出餘數
口訣：「圓形圖表全體百，扇形角度比例來；百分比加總要合一，角度大唔代表數字大」
最高頻錯誤：不驗證百分比總和就開始計算。必須先加總，確認=100%！
第二高頻錯誤：扇形大 = 數值大？錯！不同群組的全體總數不同，不可直接比較扇形大小。
知識點一+二 練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 3 | 一個圓形圖有四個類別：A (40%)、B (25%)、C (20%)、D (15%)。全體總數為 200。求D類別的數量。 | ||
| 4 | 圓形圖中A扇形為 90°，佔全體的百分之幾？90360 = ?% | ||
| 5 | 一個圓形圖顯示各項百分比為 28%、22%、30%、15%。百分比總和是多少？有沒有缺失？ | ||
| 6 | A班的戴眼鏡學生佔 40%（全班 30 人）；B班的戴眼鏡學生佔 30%（全班 50 人）。哪一班的戴眼鏡人數較多？ |
知識點三：製作圓形圖 — 從數據到圖表SSPA 必考
繪製步驟（四步法）：
- 計算全體總數：把所有類別的數值加起來
- 計算各類別百分比：類別數值 ÷ 全體總數 × 100%
- 計算各類別角度：360° × 百分比（用小數計算）
- 繪圖：用圓規畫圓 → 用量角器由中心逐個標出角度 → 標註類別名稱和百分比
例題（手工製作圓形圖）
一個班級喜歡不同水果的人數：蘋果 12 人、橙 8 人、香蕉 10 人、提子 6 人、其他 4 人。請計算各類別的百分比和圓心角，並在下方繪製圓形圖。
| 水果 | 人數 | 百分比（%） | 圓心角（°） |
|---|---|---|---|
| 蘋果 | 12 | ||
| 橙 | 8 | ||
| 香蕉 | 10 | ||
| 提子 | 6 | ||
| 其他 | 4 | ||
| 總計 |
繪圖區 — 請用圓規+量角器在此繪製圓形圖
（圓形圖繪製區）
提示：先在圓心畫一個點，用量角器量出每個扇形角度並畫線，最後標註類別名稱和百分比。
繪圖陷阱一：量角器使用不準確，累積誤差導致最後角度不對。可用「360° − 已繪製角度」計算最後一個扇形。
繪圖陷阱二：忘記標註類別名稱和百分比。SSPA 扣分重點：無標註 = 不完整 = 扣分！
口訣：「數據先加總，再求百分比；乘三百六十度，量角畫扇形」
1
加總
所有類別數值相加 = 全體總數
2
求%
各類別 ÷ 總數 × 100%
3
求角
360° × 百分比（用小數）
4
繪圖
量角器逐個畫 + 標註
知識點三 練習（計算部分）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 7 | 學校興趣小組人數：體育 36 人、音樂 24 人、美術 20 人、科技 12 人、其他 8 人。全體總數是多少？體育組佔全體的百分之幾？ | ||
| 8 | 承上題，音樂組和美術組所對應的圓心角各是多少度？ | ||
| 9 | 以下數據能否繪成一個完整的圓形圖？為甚麼？ 食物 45%、交通 25%、住宿 20%、娛樂 15% |
繪圖練習：請按數據繪製圓形圖
提示：①計算每個類別的百分比 ②百分比×360°=扇形角度 ③用量角器畫出每個扇形 ④標註類別名稱和百分比
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 3 題，全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 10 | 圓形圖中A佔 50%。全體總數為 80。A的實際數量是多少？A對應的圓心角是多少度？ | ||
| 11 | 圓形圖中一個扇形為 72°，佔全體的百分之幾？ | ||
| 12 | 將以下數據轉為百分比：總數 50，其中A=15、B=20、C=10、D=5。 |
🌿 進階層（共 3 題，選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 13 | 圓形圖顯示：紅色 (120°)、藍色 (90°)、綠色 (100°)、黃色 (50°)。(a) 各佔全體的百分比是多少？(b) 角度總和是否等於 360°？ | ||
| 14 | 一個農場有動物：牛 15 隻、羊 25 隻、雞 40 隻、豬 20 隻。求各動物的百分比和對應圓心角。哪一種動物佔的扇形最大？ | ||
| 15 | 小明每月零用錢 $500 的支出如下：文具 40%、零食 25%、儲蓄 20%、其他 15%。他在文具上花了多少元？儲蓄了多少元？ |
🌳 挑戰層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 16 | 一個圓形圖分為A、B、C三個扇形。A是180°，B是120°。C是多少度？佔全體的幾分之幾？ | ||
| 17 | 圓形圖中各項百分比為：A (35%)、B (25%)、C (20%)、D (x%)。若全體總數為 400，D的數量是64。求 x，並驗證總和是否=100%。（提示：用D的數量反推x） | ||
| 18 | 下表是某書店一星期的銷量。請計算各類書的百分比和圓心角，並在下方繪圖區繪製圓形圖。 小說:80 漫畫:60 教科書:100 繪本:40 雜誌:20 |
繪圖區 — 第18題（請在此繪製圓形圖）
（標註各類別及百分比）
總銷量 = 300。各百分比：小說 26.7%、漫畫 20%、教科書 33.3%、繪本 13.3%、雜誌 6.7%。
🏔️ 終極挑戰（共 2 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 19 | 圓形圖中有A、B、C、D四個扇形。已知A的面積是B的2倍，C和D各佔全體的 18。若A佔 40%，求B的百分比，並計算各扇形的圓心角。 | ||
| 20 | 以下是一個不完整的圓形圖：食物 (?%)、交通 25%、住宿 30%、其他 10%。若全體總支出為 $8000，食物支出為 $2800。求食物的百分比和圓心角，並說出此圓形圖還有什麼問題？（提示：加總各項百分比） |
四、應用題 （12 分鐘）專項（呈分試圓形圖應用題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 21 | 一個班級課餘活動調查（全班 40 人）：運動 40%、閱讀 25%、音樂 20%、繪畫 15%。(a) 參加運動的有多少人？(b) 閱讀和音樂的共有多少人？(c) 閱讀比繪畫多幾人？ | ||
| 22 | 圓形圖顯示學校飯盒銷量。全體是 500 個飯盒。A餐佔 40%，B餐佔 35%，C餐佔 25%。求各餐售出的數量。若A餐每個 $28，A餐總收入是多少元？ | ||
| 23 | 農場動物分佈的圓形圖：牛 30%、羊 25%、雞 x%、豬 15%。全體動物共 200 隻。已知雞有 60 隻。(a) 求 x。(b) 雞對應的圓心角是多少度？(c) 牛的數量是豬的多少倍？ | ||
| 24 | 下面是一個家庭每月開支的圓形圖（只列出部分）：租金 40%（$12000）、食物 ?%（$6000）、交通 15%、其他 ?%。全體總支出為 $30000。(a) 求食物和其他各佔的百分比。(b) 畫一個完整的圓形圖並標註各項。 | ||
| 25 | 下表是學校圖書館各類書的借閱量。請完成表格、計算圓心角，並在下方繪圖區繪製圓形圖。 小說:150 科普:100 歷史:75 傳記:50 其他:25 |
繪圖區 — 第25題
（標註各類別及百分比）
總數 = 400。留意百分比與角度的對應。
五、本堂核心易錯點總結
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 不驗證百分比總和：直接假設總和=100% | 必須手動加總，確認 = 100%；不夠要找「其他」 |
| 2 | 扇形大 = 數值大：不同群組之間直接比較扇形大小 | 必須知道各群組的全體總數才能比較實際數值 |
| 3 | 角度轉百分比計錯：直接用角度當百分比 | 百分比 = 角度 ÷ 360° × 100% |
| 4 | 百分比轉角度計錯：用百分比直接當角度 | 角度 = 360° × 百分比（用小數，如30% = 0.3） |
| 5 | 繪圖時累積誤差：每個角度逐個加，最後偏差很大 | 最後一個扇形 = 360° − 已繪角度總和（避免誤差） |
| 6 | 遺漏標註：只畫扇形不寫名稱和百分比 | 每個扇形必須標註類別和百分比，SSPA扣分重點 |
| 7 | 遺忘總數：計角度時忘了先求全體總數 | 步驟：先加總 → 求% → 求角 → 繪圖 |
本堂核心口訣：「圓形圖讀要驗證，百分比加總百整；角度數據要分清，總數唔同唔好比拼」
附錄：圓形圖額外練習（11 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| S1 | 圓形圖 A 佔 35%、B 佔 25%、C 佔 40%。全體 200 人。C 的人數和圓心角？ | 基礎 | |
| S2 | 四個部分角度 90°、120°、80°、70°。哪個最大？佔百分之幾？ | 基礎 | |
| S3 | 班中喜好：籃球 45 人、足球 30 人、游泳 25 人。繪製圓形圖，求各圓心角。 | 進階 | |
| S4 | 圓形圖顯示：A 佔 108°，B 佔 144°，其餘為 C。若全體 300 人，C 有多少人？ | 進階 | |
| S5 | 某校科目佔課時比例：中文 20%、英文 20%、數學 15%、常識 10%、其餘為術科。術科佔多少度？ | 進階 | |
| S6 | 圓形圖中最大扇形角度 162°。這部分佔百分之幾？ | 基礎 | |
| S7 | 兩個圓形圖，A 校男生佔 55%，B 校男生佔 48%。A 校 200 人，B 校 250 人。哪校男生較多？ | 挑戰 | |
| S8 | 圓形圖某部分佔 72°。全體 500 人。這部分有多少人？ | 基礎 | |
| S9 | 圓形圖 A 佔 25%、B 佔 40%、C 佔 35%。A 有 50 人。B 和 C 各多少人？ | 進階 | |
| S10 | 去年和今年的圓形圖對比：去年運動 30%，今年運動 45%。去年 200 人，今年 300 人。運動人數多了多少？ | 挑戰 | |
| S11 | 某調查五個選項的圓心角分別是 36°、72°、108°、90°、54°。哪個選項佔最多？佔百分之幾？ | 進階 |
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「圓形圖閱讀 + 製作」。
最易錯嘅 3 個陷阱： T9 百分比總和必須=100% · 扇形大小 vs 實際數值混淆
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「圓形圖閱讀 + 製作」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： T9 百分比總和必須=100% · 扇形大小 vs 實際數值混淆
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「圓形圖閱讀 + 製作」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱 · LF-P6-上-L17 · 7頁 · 50題
