棒形圖比較
數據比較 — 一目了然
📐 圖表 × 幾何！棒形圖嘅數據點樣用嚟計面積？💡 圖表數據 + 幾何公式 = 綜合挑戰！
📖 故事情境
📊 小偵探調查員！
學校做咗一個問卷調查：「你最鍾意邊種生果？」小明被選中做統計員。
佢將 200 份問卷整理好，畫咗一個棒形圖：蘋果 60 人、香蕉 45 人、橙 50 人、提子 45 人。
老師問：「用咩圖表展示最好？點樣分析數據？」
今日我哋一齊嚟學統計圖表嘅閱讀同製作！
學校做咗一個問卷調查：「你最鍾意邊種生果？」小明被選中做統計員。
佢將 200 份問卷整理好，畫咗一個棒形圖：蘋果 60 人、香蕉 45 人、橙 50 人、提子 45 人。
老師問：「用咩圖表展示最好？點樣分析數據？」
今日我哋一齊嚟學統計圖表嘅閱讀同製作！
霖楓學苑 · LF Academy
小六 · 第 18 堂 · 學生版講義
綜合：圖表 + 幾何 + 測量
跨課題整合 · 設計+測量+呈現 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》6上B冊 綜合練習 ＋ 呈分試跨課題卷
核心陷阱：T10 跨課題混淆 — 幾何圖形計算選錯公式 · 圖表讀數單位不一致
SSPA 關聯：殺手題 呈分試跨課題綜合題，每屆必出 1-2 題（10-15分）
前置知識：堂1-5（小數/分數/百分數）· 堂6-10（面積/體積）· 堂16-17（排水法/圓形圖）
本堂目標：跨課題整合思維 · 從量度數據到製作圖表 · 綜合應用場景解難
核心陷阱：T10 跨課題混淆 — 幾何圖形計算選錯公式 · 圖表讀數單位不一致
SSPA 關聯：殺手題 呈分試跨課題綜合題，每屆必出 1-2 題（10-15分）
前置知識：堂1-5（小數/分數/百分數）· 堂6-10（面積/體積）· 堂16-17（排水法/圓形圖）
本堂目標：跨課題整合思維 · 從量度數據到製作圖表 · 綜合應用場景解難
學生姓名：
班級：
日期：
完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
📊 學校統計大作戰
學生會要統計全校最受歡迎嘅課外活動！棒形圖睇人數、折線圖睇變化、圓形圖睇比例。揀錯圖表＝表達錯意思！邊種圖表最適合顯示「過去6個月嘅溫度變化」？| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 長方形長 12 cm、闊 8 cm。面積是多少 cm2？周界是多少 cm？ | 基礎 | |
| 2 | 三角形底 10 cm、高 6 cm。面積是多少 cm2？ | 基礎 | |
| 3 | 閱讀棒形圖：一月45、二月52、三月48。哪個月最高？三個月的平均是多少？ | 基礎 | |
| 4 | 一個梯形上底 6 cm、下底 10 cm、高 5 cm。面積是多少？ | 進階 | |
| 5 | 圓的半徑是 7 cm（π ≈ 227）。圓周長是多少？面積是多少？ | 進階 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：圖表+數據整合 — 讀取、計算、呈現一條龍SSPA
綜合題的「讀取-計算-呈現」循環：
- 讀取：從圖表（棒形圖/折線圖/圓形圖）中提取數據
- 計算：應用幾何公式、百分比、平均數等進行計算
- 呈現：將計算結果以另一種圖表形式呈現或補完原圖表
WHY BOX：為甚麼要用圖表而不是數字？
棒形圖→比較大小；折線圖→變化趨勢；圓形圖→看比例。
閱讀三步驟：標題→橫軸縱軸→找最大/最小/變化最大。
SSPA必考：從圖表中提取數據計算！
閱讀三步驟：標題→橫軸縱軸→找最大/最小/變化最大。
SSPA必考：從圖表中提取數據計算！
💡 綜合圖表題攻略：先睇清楚每張圖表的主題和單位，再逐題對照。幾何測量混合題→先標出所有已知數據，再判斷用哪個公式。小心單位陷阱！
陷阱引爆例題（圖表讀數+幾何混合）
上圖顯示某城市上半年每月平均氣溫。(a) 求六個月的平均氣溫。(b) 若要在一個長方形花園（長 20 m、闊 15 m）種植，每平方米可種 3 棵植物，三月份適合種的植物種類是該月溫度一半（取整數），求可種多少棵？
常見錯誤
直接用一個月溫度計算
或不理會圖表數據直接瞎猜
或不理會圖表數據直接瞎猜
跨課題題必須先準確讀取圖表數據
再應用幾何公式
兩步都要對！
再應用幾何公式
兩步都要對！
正確思路
先讀圖: 各月數據 → 求平均
面積 = 20×15 = 300 m²
三月份適合數 = 23÷2 ≈ 11
可種 = 300×11 = 3300棵
面積 = 20×15 = 300 m²
三月份適合數 = 23÷2 ≈ 11
可種 = 300×11 = 3300棵
分步：圖表→數字→幾何→計算
每步驗證後才下一步
每步驗證後才下一步
口訣：「先讀圖表取數據，再套公式去計算；單位一致最要緊，跨課題目分步解」
跨課題第一陷阱：忘記單位換算。棒形圖用 cm 但幾何題用 m，必須先統一單位！
知識點一 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 參照上圖氣溫棒形圖。求一月至六月氣溫的平均數、中位數、和最高與最低的相差。 | ||
| 2 | 參照上圖。一個正方形花園邊長 15 m，若每 m² 的面積需要水量 = 當月平均溫度(L)，求三月和五月共需多少 L 水？ |
知識點二：幾何圖形+數據 — 量度、計算、製表SSPA
常見模式：給出複合圖形的尺寸數據 → 計算面積/體積 → 以圖表呈現
複合圖形面積三步：分割為基本圖形 → 分別計算面積 → 加減組合
跨課題關鍵對照表：
複合圖形面積三步：分割為基本圖形 → 分別計算面積 → 加減組合
跨課題關鍵對照表：
| 圖形 | 公式 | 可對應圖表類型 |
| 長方形 | A = l × w | 棒形圖（長度代表面積） |
| 三角形 | A = 12 bh | 折線圖（面積變化趨勢） |
| 梯形 | A = (a+b)h2 | 棒形圖（複合棒形） |
| 圓形 | A = πr² | 圓形圖（扇形面積比） |
例題（複合圖形 + 數據記錄）
一個花園設計如下：長方形（長 25 m、闊 16 m）+ 半圓形（直徑 = 長方形的闊）。計算總面積後，需在棒形圖上標出各部分面積（長方形和半圓形），並求哪部分佔總面積的百分比較大。（π 取 3.14）
知識點二 練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 3 | 一個L形複合圖形由兩個長方形組成：豎向 8 cm × 3 cm，橫向 5 cm × 4 cm。求總面積。 | ||
| 4 | 一個T形複合圖形：頂部長方形 12 cm × 3 cm，柱身 5 cm × 7 cm。求總面積。 | ||
| 5 | 在方格紙上畫出一個複合圖形，量度各邊長，記錄數據，計算面積，並畫棒形圖表示各部分的面積。 |
知識點三：設計+測量+呈現循環 — 真實場景解難SSPA 殺手題
完整解難流程（Design-Measure-Present Cycle）：
- 設計 (Design)：讀題，理解場景，確定需要計算哪些量
- 量度/計算 (Measure/Calculate)：從題目/圖表中提取數據，應用公式計算
- 呈現 (Present)：將結果以適當的圖表形式（棒形圖/折線圖/圓形圖/表格）呈現
例題（完整場景）
學校要在操場建造一個花園。花園由一個長方形（18 m × 12 m）和兩個相同的半圓形（直徑 = 12 m）組成。(a) 計算總面積。(b) 如果種植成本為每平方米 $80，長方形部分種花（成本如上），兩個半圓形部分種草（成本為每平方米 $35），求總成本。(c) 請用棒形圖表示花和草各自的成本。（π 取 3.14）
知識點三 場景練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 一個房間長 6 m、闊 4 m、高 3 m。(a) 求牆壁的總面積（四面牆，不計天花板和地板）。(b) 如每罐油漆可塗 10 m²，需要買幾罐？(c) 畫棒形圖表示四面牆的面積。 | ||
| 7 | 一個梯形花圃：上底 8 m、下底 14 m、高 6 m。花圃分成兩半，一半種玫瑰（每m²可種 4 棵），一半種向日葵（每m²可種 2 棵）。求：(a) 總面積；(b) 各可種多少棵？(c) 畫圓形圖表示兩種花所佔面積的比例。 |
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 8 | 一個長方形長 15 cm、闊 10 cm。求面積和周界。 | ||
| 9 | 以下棒形圖數據：A=30, B=45, C=25, D=50。求：(a) 總和 (b) 平均數 (c) D比C多多少？ | ||
| 10 | 一個正方形花園邊長 9 m，外圍有一條闊 1 m 的小路。求小路的面積。（提示：大正方形 − 小正方形） |
🌿 進階層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 11 | 一個房間的平面圖是複合圖形（L形）：主體 8 m × 6 m，凸出部分 3 m × 2 m。求總面積。若要鋪地磚（每塊 0.25 m²），需要多少塊？ | ||
| 12 | 以下折線圖顯示小明六次數學測驗分數：72, 68, 78, 82, 76, 88。(a) 求平均分。 (b) 哪一次進步最大？(c) 若60分合格，不合格的有幾次？ | ||
| 13 | 某公園有兩個區域：遊樂場（梯形：上底 20 m、下底 30 m、高 15 m）和草地（長方形：25 m × 18 m）。求：(a) 各區域面積 (b) 總面積 (c) 畫棒形圖表示兩個區域的面積。 |
🌳 挑戰層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 14 | 一個圓形水池（半徑 7 m）旁邊有一條闊 2 m 的環形小路。求小路的面積。（π 取 227） | ||
| 15 | 學校禮堂的地面是一個複合圖形：長方形（30 m × 20 m）+ 半圓形（直徑 = 20 m，連接在長方形一側）。(a) 求總面積。 (b) 若鋪設地板每平方米 $120，求總成本。 (c) 將長方形和半圓形的面積以圓形圖表示兩者比例。（π 取 3.14） | ||
| 16 | 一個長方體水箱長 50 cm、闊 30 cm、高 40 cm，裝了 34 滿的水。放入一塊石頭完全浸沒後，水面升至 35 cm。(a) 求石頭體積。 (b) 若從該水箱取走石頭後，將水倒入一個正方體水箱（邊長 25 cm），正方體水箱的水面有多高？ (c) 以棒形圖表示兩個水箱的水的體積。 |
🏔️ 終極挑戰（共 2 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 17 | 一個社區花園分為四部分：A（正方形，邊長 12 m）、B（長方形，18 m × 8 m）、C（三角形，底 14 m、高 10 m）、D（梯形，上底 8 m、下底 16 m、高 7 m）。(a) 求各部分面積。 (b) 求總面積。 (c) 計算各部分佔總面積的百分比。 (d) 在下方繪圖區繪製圓形圖表示四部分所佔的比例。 | ||
| 18 | 一個長方形地皮（50 m × 30 m）要劃分為三個區域：房屋（佔 50%）、花園（佔 30%）、車道（佔 20%）。房屋的地基需要向下挖 2 m 深，挖出的泥土用來填高花園（花園需填高 0.5 m）。問：(a) 挖出的泥土體積是多少？(b) 花園需要的泥土體積是多少？(c) 剩餘或不足的泥土有多少立方米？(d) 用複合棒形圖表示挖出和需要的泥土體積。 |
四、應用題 （12 分鐘）專項（跨課題綜合應用）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 19 | 以下棒形圖顯示某店四個月的營業額：一月 $12000、二月 $15000、三月 $10000、四月 $18000。(a) 求四個月的總營業額和平均營業額。(b) 若五月預計營業額比四月增加 25%，五月營業額是多少？(c) 畫折線圖表示五個月的營業額變化。 | ||
| 20 | 一個圓形花園半徑 10 m。花園中央有一個正方形水池（邊長 6 m）。求：(a) 花園總面積 (b) 水池面積 (c) 可種植面積 (d) 可種植面積佔花園總面積的百分比。（π 取 3.14） | ||
| 21 | 一個教室長 10 m、闊 8 m、高 3.5 m。(a) 求四面牆的面積（扣除門窗共 12 m²）。(b) 如每罐油漆覆蓋 15 m²，需買幾罐？(c) 以圓形圖表示四面牆各佔的面積比例（前後牆各 10×3.5，左右牆各 8×3.5）。 | ||
| 22 | 學校圖書館三類書的借閱數據：小說（每月平均 120 本）、科普（每月平均 80 本）、漫畫（每月平均 100 本）。(a) 求各佔總借閱量的百分比。(b) 以圓形圖表示。(c) 若下月總借閱量預計增加 15%，求下月各類書的預計借閱量。 | ||
| 23 | 一個公園分為三個區域：A區（長方形 40 m × 25 m）、B區（三角形 底 30 m、高 20 m）、C區（半圓形 直徑 14 m，π=227）。(a) 求各區面積。(b) 求總面積。(c) 畫複合棒形圖比較各區面積。(d) 計算各區佔總面積的百分比，用圓形圖表示。 |
繪圖區 — 請在此繪製所需圖表
（棒形圖 / 圓形圖 / 折線圖繪製空間）
五、課後功課 （課後完成）
基礎必做題（共 5 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 長方形長 14 cm、闊 9 cm。求面積。若長增加 2 cm、闊不變，新面積是多少？增加了多少%？ | ||
| H2 | 三角形底 16 cm、高 9 cm。求面積。 | ||
| H3 | 一個棒形圖顯示五個月的銷售量：100, 120, 90, 150, 140。求平均月銷售量。 | ||
| H4 | 梯形上底 5 cm、下底 11 cm、高 6 cm。求面積。 | ||
| H5 | L形複合圖形：豎向長方形 10 cm × 4 cm，橫向長方形 6 cm × 5 cm。求總面積。 |
進階選做題（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 一個花園由長方形（20 m × 12 m）+ 半圓形（直徑 = 12 m）組成。(a) 求總面積。(b) 若長方形部分種花（每m² $60），半圓形部分種草（每m² $30），求總成本。(c) 畫棒形圖。（π 取 3.14） | ||
| H7 | 一個長方體水箱長 40 cm、闊 25 cm、高 30 cm，原有水深 18 cm。放入一塊 4500 cm³ 的石頭。(a) 水會否溢出？(b) 如果溢出，溢出多少？(c) 畫一個簡單的排水法示意圖。 | ||
| H8 | 一個社區的三類廢物回收量（公斤）：塑膠 240、紙張 360、金屬 150、玻璃 90。(a) 求全體總數。(b) 計算各類所佔的百分比和圓心角。(c) 繪製圓形圖。 |
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 跨課題時公式用錯：三角形面積忘了除2 | 背熟公式：三角形 A = 12 bh；梯形 A = (a+b)h2 |
| 2 | 單位不統一：圖表用 cm，計算用 m，不換算 | 提取數據後第一步：統一單位（1 m = 100 cm） |
| 3 | 複合圖形分割錯誤：重複計算重疊部分 | 畫輔助線分割，確保每個部分只計算一次 |
| 4 | 圖表讀數不準確：棒形圖刻度看不準 | 仔細對照Y軸刻度，一格一格數；可以用間尺輔助 |
| 5 | 環形/小路問題計算錯誤：用了半徑差而非面積差 | 大圓面積 − 小圓面積，不是 π(R−r)² |
| 6 | 繪圖時數據轉換錯誤：百分比轉角度計算錯誤 | 角度 = 360° × (部分/全體)，用小數計算 |
| 7 | 忘記驗證圖表完整性：百分比總和、角度總和未檢查 | 百分比總和必須=100%，角度總和必須=360° |
本堂核心口訣：「跨課題目分三步，讀取計算再呈現；公式單位先確認，複合圖形分割計」
1
讀取數據
從圖表/題目提取數字
2
單位統一
cm→m, mL→L, etc.
3
公式計算
確認圖形→套公式
4
圖表呈現
選合適圖表→繪圖+標註
附錄：考後加強練習（S1-S3）
| # | 🏔️ 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| S1 | 一個長方形花圃長8m闊5m，中央有一個半徑1.5m的圓形水池。(a) 花圃的面積是多少？(b) 水池的面積是多少？(c) 種草的實際面積是多少（答案取至小數點後一位）？ 🧮 (a) 8×5=40m² (b) π×1.5²≈7.1m² (c) 40−7.1=32.9m² | (a) 40m² (b) 7.1m² (c) 32.9m² |
| S2 | 下圖為某班40名同學的成績棒形圖。A級8人、B級16人、C級12人、D級4人。(a) 哪一級的人數最多？(b) A級佔全班的幾%？(c) 如果用圓形圖表示，B級應佔多少度？ 🧮 (a) B級16人 (b) 8÷40×100%=20% (c) 16÷40×360°=144° | (a) B級 (b) 20% (c) 144° |
| S3 | 一個L形圖形可分割為兩個長方形：上半部長6cm闊2cm，下半部長4cm闊3cm（左邊對齊）。(a) 求整個L形的面積。(b) 求整個L形的周界。 🧮 (a) 6×2+4×3=12+12=24cm² (b) 周界 = 6+2+2+3+4+5+2+2=26cm（注意中間凹位要算兩邊） | (a) 24cm² (b) 26cm |
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「綜合：圖表 + 幾何 + 測量」。
最易錯嘅 3 個陷阱： T10 跨課題混淆 — 幾何圖形計算選錯公式 · 圖表讀數單位不一致
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「綜合：圖表 + 幾何 + 測量」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： T10 跨課題混淆 — 幾何圖形計算選錯公式 · 圖表讀數單位不一致
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「綜合：圖表 + 幾何 + 測量」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱 · LF-P6-上-L18
