小明同小美去咗維多利亞公園玩，佢哋見到一個好大嘅花圃。小明話：「呢個花圃有幾大呢？」小美笑住話：「我哋學過面積公式㗎嘛！但係個花圃形狀好奇怪——幾個形狀拼埋一齊！」
小明抓晒頭：「咁點計呀？」小美話：「今日老師就係教我哋點樣拆開佢，逐個計，再加埋！」
💡 今日我哋一齊學識點樣處理組合圖形啦！
小明同小美去咗維多利亞公園玩，佢哋見到一個好大嘅花圃。小明話：「呢個花圃有幾大呢？」小美笑住話：「我哋學過面積公式㗎嘛！但係個花圃形狀好奇怪——幾個形狀拼埋一齊！」
小明抓晒頭：「咁點計呀？」小美話：「今日老師就係教我哋點樣拆開佢，逐個計，再加埋！」
💡 今日我哋一齊學識點樣處理組合圖形啦！
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 計算：3.14 × 8² = ？ | 基礎 | |
| 2 | 一個圓半徑 5 cm，它的面積是多少？（π = 3.14） | 基礎 | |
| 3 | 長方形 10 cm × 6 cm，它的面積是多少？ | 基礎 | |
| 4 | 正方形邊長 8 cm，它的面積是多少？ | 基礎 | |
| 5 | 如圖：一個半圓 + 一個長方形，半圓的直徑 = 長方形的長 = 10 cm，長方形闊 = 6 cm。呢個係咩形狀組合？ | 進階 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| Q1 | 一個環形，外半徑 8 cm，內半徑 5 cm。求環形面積。（π = 3.14） | 基礎 | |
| Q2 | 一個環形，外直徑 30 cm，內直徑 18 cm。求環形面積。（π = 3.14） | 進階 | |
| Q3 | 環形面積 = 62.8 cm²，外半徑 = 6 cm。求內半徑。（π = 3.14） | 挑戰 | |
| Q4 | 一個圓環，外圓周 = 62.8 cm，內半徑 = 6 cm。求環形面積。 | 挑戰 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| Q5 | 操場型：長方形 100 m × 60 m，兩端各一個半圓。求周界。 | 進階 | |
| Q6 | 承上題，求操場的總面積。（π = 3.14） | 進階 | |
| Q7 | 一個正方形邊長 14 cm，四個角各切去一個 14 圓（半徑 2 cm）。求剩餘面積。 | 挑戰 | |
| Q8 | 一個半圓（直徑 12 cm）下面接一個長方形（12 cm × 5 cm）。求整個圖形的面積和周长。 | 挑戰 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| Q9 | 正方形邊長 8 cm，內有一個半徑 4 cm 的半圓。求陰影面積。 | 挑戰 | |
| Q10 | 一個 14 圓（半徑 10 cm）與一個正方形（邊長 10 cm）重疊，14 圓的兩條半徑與正方形的兩條邊重合。求組合圖形的總面積。 | 挑戰 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| B1 | 一個環形，外半徑 10 cm，內半徑 6 cm。求環形面積。 | 基礎 | |
| B2 | 半圓直徑 14 cm，求面積和弧長（半圓周）。 | 基礎 | |
| B3 | 操場型：長方形 60 m × 30 m + 兩端半圓。求總面積。（π = 3.14） | 進階 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| A1 | 一個環形，外直徑 24 cm，內半徑 7 cm。求環形面積。 | 進階 | |
| A2 | 一個長方形 20 cm × 10 cm，兩端各有一個半徑 5 cm 的半圓向外伸出。求整個圖形的面積和周界。 | 挑戰 | |
| A3 | 兩個同心圓（相同圓心），大圓半徑 12 cm，小圓半徑 5 cm。環形內有一個直徑 4 cm 的小圓孔（不在圓心）。環形面積是多少？（小孔已計入環形） | 極限 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| C1 | 一個邊長 20 cm 的正方形，四個角各有一個 14 圓被切去（半徑 3 cm）。求剩餘圖形的周界和面積。 | 挑戰 | |
| C2 | 一個大圓半徑 8 cm，內有一個小圓半徑 3 cm。小圓的圓周與大圓內壁相切。求大圓內未被小圓佔據的面積。 | 挑戰 | |
| C3 | 四個相同大小的圓（每個半徑 7 cm）排列成正方形圖案，四個圓彼此相切。求四個圓之間中央的「空隙」面積。 | 極限 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| E1 | 一個環形，外圓面積 = 314 cm²，環形面積 = 200.96 cm²。求內圓半徑。（π = 3.14） | 極限 | |
| E2 | 一條 400 m 跑道（操場型），內圈長方形 100 m × 64 m（半圓半徑 = 32 m）。現要在跑道外圍加建一條闊 2 m 的緩跑徑。求緩跑徑的面積。 | 極限 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| P1 | 一個圓形花園半徑 15 m，外圍有一條闊 2 m 的環形小徑。求小徑的面積。 | 進階 | |
| P2 | 學校操場呈操場型：中間長方形 80 m × 50 m，兩端各有一個半圓。求操場的周界和面積。 | 進階 | |
| P3 | 一個半圓形窗（直徑 1.2 m）安裝在一面長方形牆（3 m × 2.5 m）的中央。求牆面剩餘的可見面積。 | 挑戰 | |
| P4 | 一個環形鐵片，外直徑 40 cm，內半徑 12 cm。每 cm² 的重量是 0.8 g。求鐵片的總重量。 | 挑戰 | |
| P5 | 一個正方形金屬片邊長 20 cm，在正中央鑽了一個直徑 10 cm 的圓孔。求剩餘金屬片的面積。若每 cm² 價值 $0.5，剩餘金屬片價值多少？ | 挑戰 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| EC1 | 一個操場型跑道的內圈：長方形 100 m × 60 m（即半圓半徑 = 30 m）。跑道闊 5 m。求：(a) 跑道面積；(b) 內圈和外圈周界之差。 | 極限 | |
| EC2 | 四個直徑 10 cm 的圓形硬幣排列成一個大正方形（每個硬幣與相鄰兩個相切）。求四個硬幣之間中央空隙的面積。 | 極限 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 一個環形，外半徑 9 cm，內半徑 4 cm。求環形面積。（π = 3.14） | 基礎 | |
| H2 | 一個環形，外直徑 18 cm，內直徑 10 cm。求環形面積。 | 進階 | |
| H3 | 一個半圓（直徑 16 cm）+ 一個長方形（16 cm × 6 cm，接在半圓的直徑下方）。求整個圖形的周界和面積。 | 進階 | |
| H4 | 正方形邊長 12 cm，內切一個最大的圓。求陰影（正方形 − 圓形）的面積。 | 進階 | |
| H5 | 一個操場型跑道：長方形 90 m × 50 m。計算：(a) 跑道的周界；(b) 跑道的面積。 | 挑戰 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 一個環形，外圓周 = 87.92 cm，內圓周 = 50.24 cm。求環形面積。（π = 3.14） | 挑戰 | |
| H7 | 一個大正方形（邊長 20 cm）由四個相同的小正方形組成。每個小正方形內有一個最大的內切圓（直徑 = 10 cm）。求四個圓的總面積與大正方形面積的比例。 | 極限 | |
| H8 | 一個邊長 14 cm 的正六邊形（由圓規六等分法繪製，半徑 = 14 cm）。求正六邊形的面積。（提示：正六邊形 = 6 個等邊三角形） | 極限 |
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 用直徑直接代入 πr²：直徑 20 → 寫 π×20² | 必須先 ÷2 變成半徑！r = d÷2 |
| 2 | 環形公式用 (R−r)²：寫成 π(R−r)² | 正確是 π(R² − r²)，兩個平方後再相減 |
| 3 | 操場型周界計多咗：將兩個半圓弧 + 四條長邊 | 周界 = 2 條長邊 + 1 個完整圓周（兩半弧 = 一個圓） |
| 4 | 半圓面積忘記除 2：直接 πr² | 半圓面積 = πr² ÷ 2 |
| 5 | 複合圖形重疊部分重複計算：兩個形狀有重疊但各自全計 | 先分拆獨立部分，檢查有冇重疊，必要時減去重疊 |
| 6 | 內切圓直徑 ≠ 正方形邊長確認錯：正方形邊長 8，圓半徑當 8 | 最大內切圓直徑 = 正方形邊長，半徑 = 邊長 ÷2 |
| 7 | 單位錯誤：cm 和 m 混用導致答案差 10000 倍 | 先統一單位再計算 |
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 計算：3.14 × 8² = ？ | 問老師 |
| 2 | 一個圓半徑 5 cm，它的面積是多少？（π = 3.14） | 問老師 |
| 3 | 長方形 10 cm × 6 cm，它的面積是多少？ | 問老師 |
| 4 | 正方形邊長 8 cm，它的面積是多少？ | 問老師 |
| 5 | 如圖：一個半圓 + 一個長方形，半圓的直徑 = 長方形的長 = 10 cm，長方形闊 = 6 cm。呢個係咩形狀組合？ | 問老師 |
以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 長17闊13，面積？ | 221 |
| 2 | 長6闊12，面積？ | 72 |
| 3 | 長7闊6，面積？ | 42 |
❌ 陷阱1：環形面積直接「大圓半徑減小圓半徑」再平方
錯誤做法： 半徑8cm的大圓與半徑5cm的小圓，環形面積 = π × (8 − 5)² = π × 3² = 9π cm²
為何錯： 環形面積公式是 π(R² − r²)，不是 π(R−r)²。直接相減再平方會令面積變小。
正確做法： π × (8² − 5²) = π × (64 − 25) = 39π cm²
💡 提醒： 緊記「大圓面積減小圓面積」，先各自平方，再相減，最後才乘π。
❌ 陷阱2：複合圓形忘記重疊部分只計一次
錯誤做法： 兩個直徑6cm的半圓重疊組成一個「8」字形，總面積 = 兩個半圓面積相加 = π×3² = 9π cm²
為何錯： 兩個半圓重疊部分（中間相交區域）被重複計算了。實際應減去一次重疊面積。
正確做法： 兩個半圓總面積 = 2 × (π×3²÷2) = 9π cm²，重疊部分（一個小圓）面積 = π×1.5² = 2.25π cm²，總面積 = 9π − 2.25π = 6.75π cm²
💡 提醒： 畫圖標出重疊區域，用「相加再減去重複部分」方法，不要漏減。
📘 挑戰題1（4分）
一個環形花園，外圓直徑20m，內圓直徑14m。花園內鋪草皮，每平方米草皮售價$12。問鋪滿整個環形花園需要多少元？（π取3.14）
✅ 答案： $2054.88
📝 解題步驟：
⚠️ 修正：計算錯誤，正確為：3.14 × 51 = 160.14，160.14 × 12 = 1921.68，但題目要求π取3.14，答案為1921.68元。
得分：4/4
📘 挑戰題2（5分）
右圖由一個大圓和兩個相同的小半圓組成。大圓半徑8cm，兩個小半圓直徑等於大圓半徑。求整個圖形的面積。（π以π表示）
✅ 答案： 48π cm²
📝 解題步驟：
⚠️ 修正：題目沒有重疊，正確答案為80π cm²。原答案48π是錯誤的，請以修正為準。
得分：5/5