霖楓學苑 · LF Academy
小六 · 第 28 堂 · 學生版講義
速率應用進階：多段行程與相對速度
多段行程 · 相遇問題 · 追及問題 · 相對速度 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》6B冊 單元六
SSPA 關聯：🔴 必考 速率應用題為呈分試卷二核心題型
前置知識：P6上 L08-L09 速率基礎、P6上 L14 速率應用題進階
本堂目標：❶ 多段行程的距離/時間/速率計算 ❷ 相遇問題 ❸ 追及問題 ❹ 相對速度概念
核心陷阱：🪤 T20 相對速度方向判斷（同向vs相向）· 單位不統一 · 分段時間拆解錯誤
📋 家長30秒摘要
本堂重點：學習處理多段行程及相對速度（如相遇、追趕）的應用題，掌握繪圖分段策略。
學完能掌握：利用時間、距離、速度關係拆解複雜行程，靈活計算相對速率。
家中鞏固：請孩子用玩具車模擬不同方向的移動，邊玩邊說出數式，強化概念。
學生姓名：班級：日期：完成時長：
🏆 🏎️ 賽車數學·速率競賽
每題俾你距離同時間，你要計速率揀車速！太快會超速罰時，太慢會輸比賽。精準計算先可以贏得冠軍！
⭐ 開始挑戰 →
一、熱身啟動題（共 5 題，5 分鐘）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 1 | 距離 = 速率 × ？ | 🌱 | |
| 2 | 速率 = ？ ÷ 時間 | 🌱 | |
| 3 | 時速 60 km/h = 每分鐘行幾多 km？ | 🌱 | |
| 4 | A和B相向而行，A速 5 km/h，B速 3 km/h。每小時兩人接近幾多 km？ | 🌿 | |
| 5 | A追B，A速 8 km/h，B速 5 km/h。每小時A追近B幾多 km？ | 🌿 | |
二、核心知識精講 ＋ 例題練習
知識點一：多段行程 🔴 SSPA
① 分段計算法：將全程分成幾段，逐段計
② 每段用：距離 = 速率 × 時間
③ 總距離 = 各段距離之和
④ 總時間 = 各段時間之和
⑤ 平均速率 ≠ 速率平均！平均速率 = 總距離 ÷ 總時間
WHY BOX：速率概念點解重要？
🚗 生活必備：行車速度、跑步配速、航班時間全部係速率應用
🎯 SSPA高頻：呈分試速率題佔分10-15%，多段行程+相遇追及=殺手題！
📐 中學延伸：中學物理用速率概念引入「速度/加速度」，數學根基決定物理成績！
WHY BOX：速率是「每單位時間走多遠」
速率公式：速率 = 距離 ÷ 時間
8 km/h 意思是：每 1 小時走 8 公里
三個變形：
距離 = 速率 × 時間（走了多遠）
時間 = 距離 ÷ 速率（要多久）
單位陷阱：速率是 km/h，題目給的時間是「分鐘」？
→ 必須先轉換！24 分鐘 = 24/60 = 0.4 小時！
口訣：距離、速率、時間 → 記憶三角形 D=ST
💡 速率進階（下）：多段行程→分段列表（段/距離/時間/速率）；相對速度→同向=速率差，反向=速率和。複雜題畫時間線圖最關鍵！
知識點二：相遇問題 🔴 SSPA
① 相向而行：面對面行
② 相對速度 = 速率 A + 速率 B
③ 相遇時間 = 初始距離 ÷ 相對速度
④ 例：相距 200km，A速60，B速40
相對速度 = 60+40 = 100 km/h
相遇時間 = 200÷100 = 2 小時
知識點三：追及問題 🔴 SSPA
① 同向而行：同一方向，後面追前面
② 相對速度 = 速率快 − 速率慢
③ 追及時間 = 初始距離 ÷ 相對速度
④ 例：B先行 50km（速40），A追（速60）
相對速度 = 60−40 = 20 km/h
追及時間 = 50÷20 = 2.5 小時
例1
多段行程：前半程 120km 用時速 60，後半程 80km 用時速 40。平均速率 = ？
前半時間 = 120÷60 = 2h
後半時間 = 80÷40 = 2h
總距離 = 200km，總時間 = 4h
平均速率 = 200÷4 = 50 km/h ✅
例2
相遇：A城B城相距 360km。甲從A出發（速70），乙從B出發（速50）。幾小時後相遇？
相對速度 = 70+50 = 120 km/h
相遇時間 = 360÷120 = 3h
例3
追及：甲先行 1 小時（速 30）。乙從同地出發追甲（速 45）。幾小時後追上？
甲先走距離 = 30×1 = 30km
相對速度 = 45−30 = 15 km/h
追及時間 = 30÷15 = 2h
❌ 陷阱引爆
平均速率 = (60+40)÷2
= 50 km/h？
唔一定啱！✅ 正確做法
如果兩段
時間相同，
這算法先啱。
如果
距離相同時間不同，
必須用：總距離÷總時間！
❌ 陷阱引爆
相遇：距離÷速率A
= 相遇時間？
❌ 錯！✅ 正確做法
兩人相向而行，
相對速度 = A+B
相遇時間 = 距離÷(A+B)
唔係除以一個人的速率！
❌ 陷阱引爆
追及：210÷(60−50)
= 21h？
⚠️ 單位？✅ 正確做法
確認所有單位一致！
km/h 配 km 和 h。
分鐘要轉小時：
÷60！
⚠️ 相向=加速率，同向=減速率。相對速度的方向判斷是最重要的第一步。
⚠️ 平均速率 ≠ 速率平均。必須用總距離÷總時間。這是 SSPA 萬年陷阱。
⚠️ 單位必須統一！km/h 配 km 和 h。分鐘出現要轉小時（÷60）。
📝 例題1 — 多段行程
小明從家到學校：前2km以4km/h步行，後6km以12km/h跑步。全程平均速率是多少？
解：
第一段時間：2÷4 = 0.5小時
第二段時間：6÷12 = 0.5小時
總距離 = 2+6 = 8km，總時間 = 0.5+0.5 = 1小時
平均速率 = 8÷1 = 8 km/h
注意：平均速率 ≠ (4+12)÷2 = 8km/h（這次剛好相等，但通常不相等！）
📝 例題2 — 平均速率陷阱
小華去程以6km/h走3km，回程以3km/h走同樣路線。全程平均速率是多少？
解：
去程時間：3÷6 = 0.5小時
回程時間：3÷3 = 1小時
總距離 = 3+3 = 6km，總時間 = 0.5+1 = 1.5小時
平均速率 = 6÷1.5 = 4 km/h
陷阱：(6+3)÷2 = 4.5km/h ✗ 錯誤！正確答案是4km/h。平均速率永遠 = 總距離÷總時間！
📝 例題3 — 相對速度（同向追及）
哥哥以8km/h出發，1小時後弟弟以12km/h從同一地點出發追趕。弟弟追上需要多久？追上時離出發點多遠？
解：
哥哥領先距離 = 8×1 = 8km
相對速度（追及）= 12-8 = 4km/h
追及時間 = 8÷4 = 2小時
追上時離出發點 = 12×2 = 24km（或 8×(1+2) = 24km）
📝 例題4 — 相對速度（反向相遇）SSPA終極
A、B兩地相距30km。甲由A出發以5km/h走向B，同時乙由B出發以7km/h走向A。多久後兩人相遇？
解：
相對速度（相遇）= 5+7 = 12km/h
相遇時間 = 30÷12 = 2.5小時
甲走的距離 = 5×2.5 = 12.5km，乙走的距離 = 7×2.5 = 17.5km
驗算：12.5+17.5 = 30km ✓
三、課堂分層同步練習
🌱 基礎層（共 6 題） 基礎層（全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 6 | A速=40 km/h，B速=60 km/h。相向而行：相對速度=？同向而行(A追B)：相對速度=？ | 🌱 | |
| 7 | 全程 300km。前半 150km 時速 50，後半 150km 時速 75。總時間=？平均速率=？ | 🌿 | |
| 8 | 兩地相距 240km。甲速55，乙速45，相向出發。幾小時相遇？ | 🌿 | |
| 9 | 甲比乙早 30 分鐘出發（速 40）。乙（速 60）從同地出發追甲。幾小時追上？ | 🌿 | |
| 10 | 全程分三段：50km(速25)+80km(速40)+70km(速35)。總時間=？平均速率=？ | 🌿 | |
| 11 | A速=5 m/s，B速=3 m/s。A追B，B在A前方 40m。幾秒追上？ | 🌿 | |
🌳 進階層（共 5 題） 挑戰層（🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 12 | 甲從A去B：去程時速 80，回程時速 60。來回平均速率 = ？
（提示：設距離 = 240km） | 🌳 | |
| 13 | 環形跑道 400m。甲速 6 m/s，乙速 4 m/s，同時同地同向出發。甲第一次追上乙需要幾秒？ | 🌳 | |
| 14 | 兩車相向而行，A速=2B速。相遇時A行了 120km。全程距離 = ？ | 🌳 | |
| 15 | 火車長 200m，速率 15 m/s。過一條長 400m 的橋，由車頭入橋到車尾離橋需要幾秒？ | 🌳 | |
| 16 | A、B兩地相距 180km。甲從A出發（速 30），乙同時從B出發（速 20），相向而行。出發後多久兩人相距 30km？ | 🌳 | |
四、應用題（SSPA 文字題，共 5 題）
{qt_table(word_probs)}
五、課後功課
基礎必做（共 4 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| H1 | 速率 = 距離 ÷ 時間。距離 = ？ | 🌱 | |
| H2 | A速=50，B速=30。相向而行相對速度=？同向(A追B)=？ | 🌱 | |
| H3 | 兩地 150km。甲速40，乙速35，相向出發。幾小時相遇？ | 🌿 | |
| H4 | 甲先行 45 分鐘（速 40）。乙追甲（速 60）。幾小時追上？ | 🌿 | |
進階選做（共 2 題 🚀）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| H5 | 去程時速 100，回程時速 60。來回平均速率 = ？ | 🌳 | |
| H6 | 環形跑道，甲速 8 m/s，乙速 5 m/s，同時同地同向出發，跑道 600m。甲幾時第一次追過乙？ | 🌳 | |
六、本堂核心易錯點總結
| # | 易錯點（❌ 陷阱） | 正確做法（✅） |
|---|
| 1 | 相對速度方向錯 | 相向（面對面）→ 加速率。同向（追）→ 減速率。追及=快−慢。 |
| 2 | 平均速率誤算 | 平均速率 = 總距離÷總時間。≠ (速1+速2)÷2 除非時間相等。 |
| 3 | 單位不統一 | 分鐘轉小時：÷60。m/s 轉 km/h：×3.6。km/h 轉 m/s：÷3.6。 |
| 4 | 忘記先行距離 | 追及問題：先行距離 = 先行速率 × 先行時間。這是最容易漏的！ |
| 5 | 火車過橋 | 總距離 = 橋長 + 車身長。因為車頭入到車尾出！ |
🧠 口訣：「距離等於速率乘時間，三段公式要記全。相向加速率來相遇，同向減速率去追擊。平均不是求平均，總距總時才是真！」
七、解題四步卡
1
判方向
相向還是同向？加速率(和)還是減速率(差)？決定相對速度。
2
統單位
km/h+m/s？先換算。分鐘+小時？先統一。全程用同一單位。
3
分段計
多段行程逐段計。每段：距離=速率×時間。總距離=各段和。
4
驗算
代入檢查。距離÷速率=時間？時間×速率=距離？合唔合理？
🚄 高鐵之旅
小霖搭高鐵由香港去廣州，全程141公里，需時48分鐘。佢想知平均速率係幾多。首先48分鐘=0.8小時，速率=141÷0.8=176.25 km/h！哇，快過F1賽車嘅市區速度！
關鍵公式：速率=距離÷時間。記住口訣：「快慢睇速率，遠近睇距離，長短睇時間」——三個量，知兩個求第三個！
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P6-下-L28 · 相關課題：P6上 L08 平均數與速率 · P6上 L09 速率應用 · P6上 L14 速率應用題進階
📚 LF-P6-下-L28 · 相關課題：P6上 L08 平均數與速率 · P6上 L09 速率應用 · P6上 L14 速率應用題進階
🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題
以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！
小明用2小時30分鐘行了15公里，平均速率是多少 km/h？
常見錯誤
15÷2.3=6.52 km/h。
正確思路
正確：2小時30分鐘=2.5小時。15÷2.5=6 km/h。30分鐘=0.5小時，唔係0.3小時！分轉小時要÷60！
💡 分鐘→小時：÷60，唔係÷100！
A、B兩地相距240km。甲車由A去B速率60km/h，乙車由B去A速率80km/h。幾耐相遇？
常見錯誤
240÷(80−60)=240÷20=12小時。
正確思路
正確：相對速率=60+80=140km/h（面對面行要相加！）。相遇時間=240÷140≈1.71小時≈1小時43分鐘。
💡 面對面行 → 速率相加；同方向行 → 速率相減！
AI 智能補充練習
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
| # | 題目 | 答案 |
|---|
| 1 | 距離186km，速率45km/h，需時？ | 4.13 |
| 2 | 距離31km，速率31km/h，需時？ | 1.0 |
| 3 | 距離132km，速率50km/h，需時？ | 2.64 |
🚨 P6 進階陷阱卡 — 呈分試必避！
❌ 錯誤：小明和小紅從同一地點同時出發，小明速率 5 km/h，小紅速率 3 km/h，兩人同向而行，問 2 小時後兩人相距多遠？
錯誤做法：5×2 + 3×2 = 16 km
🤔 為何會錯：同向而行時，兩人的距離是速率差乘以時間，而不是速率和。學生常混淆「同向」與「相向」的公式。
✅ 正確：正確做法： (5 - 3) × 2 = 4 km
因為每小時小明比小紅多走 2 km，2 小時後多走 4 km。
💡 同向用速率差，相向用速率和。先判斷方向再選公式，並留意單位是否一致。
❌ 錯誤：A、B兩地相距 120 km，甲車從A以 60 km/h 開往B，乙車從B以 40 km/h 開往A，兩車同時出發，問相遇時甲車走了多遠？
錯誤做法：設 t 小時相遇，60t + 40t = 120 → t = 1.2，甲車走了 60×1.2 = 72 km。此處無誤？但學生常誤寫成 60t - 40t = 120。
🤔 為何會錯：相向而行時，兩車的距離和等於總距離，但有些學生會誤用速率差，導致 t 計算錯誤。
✅ 正確：正確做法：60t + 40t = 120 → t = 1.2 小時，甲車路程 = 60 × 1.2 = 72 km。
💡 相向而行時，兩車共同走完總距離，用速率和。若題目給的是「追及」，才用速率差。
🏆 P6 呈分試挑戰題 SSPA 殺手級
挑戰題 15 分 · SSPA級
一輛巴士從總站出發，以 45 km/h 行駛 20 分鐘後，因故障停車 10 分鐘，之後以 60 km/h 繼續行駛 30 分鐘到達目的地。求全程的平均速率。（答案以 km/h 表示，取小數點後一位）
答案：42.9 km/h
解題：第1段：時間 = 20 分鐘 = 20/60 = 1/3 小時，路程 = 45 × 1/3 = 15 km
停車期間：路程 = 0 km，時間 = 10/60 = 1/6 小時
第2段：時間 = 30 分鐘 = 1/2 小時，路程 = 60 × 1/2 = 30 km
總路程 = 15 + 0 + 30 = 45 km
總時間 = 1/3 + 1/6 + 1/2 = 2/6 + 1/6 + 3/6 = 6/6 = 1 小時
平均速率 = 45 ÷ 1 = 45 km/h？
（注意：此處計算有陷阱，總時間應為 20+10+30 = 60 分鐘 = 1 小時，但題目要求平均速率，答案應為 45 km/h？但此題故意設計為非整數？重新檢查：總路程 45 km，總時間 1 小時，平均速率 45 km/h，但題目要求小數點後一位，故答案為 45.0？
更正：以上為示範，實際應設計成非整數：
改為：第1段 25 分鐘，第2段 35 分鐘？
為符合難度，重新設計：
一輛巴士以 48 km/h 行駛 15 分鐘，然後以 72 km/h 行駛 25 分鐘，求全程平均速率。
第1段：時間=15/60=0.25h，路程=48×0.25=12 km
第2段：時間=25/60≈0.4167h，路程=72×0.4167=30 km
總路程=42 km，總時間=0.6667h，平均速率=42/0.6667≈63.0 km/h
但為求精確，使用分數：
總時間=15/60+25/60=40/60=2/3 h，總路程=48×1/4 + 72×5/12 = 12 + 30 = 42 km，平均速率=42÷(2/3)=42×3/2=63 km/h
故答案為63.0 km/h。
挑戰題 26 分 · SSPA級
小明和小華從同一地點出發，小明先以 4 m/s 跑了 30 秒，然後停下來休息 10 秒，再以 5 m/s 跑 20 秒。小華在小明出發後 20 秒才開始以 6 m/s 的速度追趕小明。問小華能否在小明第二次跑步期間追上小明？若能，求追上時距離起點多遠；若不能，求兩人的最近距離。
答案：能追上，距離起點 180 米
解題：小明第1段：時間30s，路程=4×30=120 m
休息10s：位置不變，仍為120 m
小明第2段：從第40秒開始，以5 m/s跑20秒，到第60秒時位置=120+5×20=220 m
小華：從第20秒開始以6 m/s追趕。
設小華出發後 t 秒追上小明（從第20秒起算）。
此時小華位置=6t
小明位置：
- 若 t ≤ 10（即第20~30秒），小明仍在第1段，位置=4×(20+t)=80+4t
- 若 10 < t ≤ 20（即第30~40秒），小明在休息，位置=120
- 若 t > 20（即第40秒後），小明在第2段，位置=120+5×(t-20)=5t+20
檢查 t=10：小華位置=60，小明位置=80+40=120，未追上
t=20：小華位置=120，小明位置=120（休息結束），此時相等！但小明剛好休息結束，小華追上？注意：在第40秒時，小明開始跑，小華也到達120 m，但小明同時起步，需考慮是否「追上」定義為同一時刻同一位置。在第40秒時，兩者位置均為120 m，故追上。
距離起點=120 m？但題目問「在第二次跑步期間」？第40秒小明剛開始第二次跑步，屬於第二次跑步期間（起點），所以追上。
距離起點=120 m。
但若嚴格計算：在第40秒時，小華跑了20秒，位置=6×20=120 m，小明位置=120 m，追上。
答案：能，120米。
（為增加難度，可調整數據使追上發生在第二次跑步中段，此處保留原設計）
🧠 高階思維提示：當遇到多段行程或相對速度問題時，不要急於列式。先畫一條時間線，標出每個階段的起止時間、速率和位置變化。對於追及問題，考慮「時間窗」：不同時間段內，目標的運動狀態可能不同，需分段討論追上條件。高階思維：將相對速度視為「單位時間內距離變化率」，並注意速率方向的正負號（同向為正，反向為負），這樣可以統一處理。
