霖楓學苑 · LF Academy
小六 · 第 35 堂 · 學生版講義
中一預習：負數、代數式化簡、方程進階
負數運算 · 合併同類項 · 移項法 · 65 分鐘
升中銜接：🟢 預習 中一數學第一章核心內容
前置知識：P5-P6全部代數基礎
本堂目標：❶ 認識負數與數線 ❷ 負數加減運算 ❸ 代數式化簡(合併同類項) ❹ 進階方程
核心陷阱：🪤 S1 負數加減方向感混亂 · 去括號符號處理
📋 家長30秒摘要
本堂重點是中一預習：負數概念、代數式化簡及進階方程解題。學完後孩子能掌握負數加減運算、簡化代數式及解一元方程。建議家長讓孩子每日練習3-5題相關題目，並用生活例子（如溫度、借貸）輔助理解負數應用。
學生姓名：班級：日期：完成時長：
🏆 🧩 方程密室逃脫
每條方程係一道門鎖！解開方程=破開密碼鎖，每層3條方程，全部解開先可以逃出密室！計時挑戰，睇你幾快破關！
⭐ 開始挑戰 →
一、熱身啟動題（共 5 題，5 分鐘）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 1 | 比 0 小的數叫什麼？舉三個例子。 | 🌱 | |
| 2 | −5 + 3 = ？ | 🌱 | |
| 3 | 合併：3x + 2y − x + 4y = ？ | 🌱 | |
| 4 | 2x − 3 = x + 5。x = ？ | 🌿 | |
| 5 | −3 − (−7) = ？ | 🌿 | |
二、核心知識精講 ＋ 例題練習
知識點一：負數認識 🔴 SSPA
① 負數：比 0 小的數（−1, −2, −3...）
② 數線：0 在中間，右邊正數，左邊負數
③ 負數的絕對值 = 去掉負號後的數（|−5| = 5）
④ −a 不一定比 0 小（如果 a 本身是負數！）
⑤ 口訣：「零係分界線，左負右正看清楚！」
WHY BOX：點解方程咁重要？
🧮 數學萬能key：所有應用題最終都係列方程！速率、面積、金錢、比例——全部都可以用方程解決
🎯 SSPA 殺手題：呈分試每年都有列方程解應用題，通常係全卷最難嗰題
🚀 中學預備：中一立即有「一元一次方程」，中二「二元一次」，小六根基決定中學數學成敗！
WHY BOX：解方程的「天秤原理」
方程就像一個天秤：等號兩邊必須保持平衡。
3x + 5 = 20
→ 兩邊 -5：3x = 15
→ 兩邊 ÷3：x = 5 ✅
核心原則：對一邊做的任何運算，另一邊也要做同樣的運算。
加減乘除都可以，只要兩邊一起做！
常見陷阱：2(x + 3) = 14
→ 有些學生會寫成 2x + 3 = 14 ❌
→ 正確：2x + 6 = 14，然後 x = 4 ✅
記住：括號內的每一項都要乘！
💡 中一預習關鍵：負數運算係小學升中學最大跳躍！口訣：「同號得正，異號得負」。代數式化簡：同類項合併（只有相同字母和次數的才能合）。
知識點二：負數加減 🔴 SSPA
① 加負數 = 減正數：5 + (−3) = 5 − 3 = 2
② 減負數 = 加正數：5 − (−3) = 5 + 3 = 8
③ 口訣：「負負得正！」−(−x) = +x
④ 例：−2 − 5 = −7
−2 + 8 = 6
−2 − (−8) = −2 + 8 = 6
知識點三：代數式化簡 🔴 SSPA
① 同類項：變量和次數相同的項
② 例：3x 和 −5x 是同類項
③ 合併同類項：係數相加，變量不變
④ 例：3x + 2y − x + 4y = (3−1)x + (2+4)y = 2x + 6y
⑤ ⚠️ 不同變量不能合併！x 和 x² 不能合併！
例1
計算：−8 + 5 − (−3) + (−2)
= −8 + 5 + 3 − 2
= −3 + 3 − 2 = 0 − 2 = −2
例2
化簡：4a − 3b + 2a + b − 5
= (4+2)a + (−3+1)b − 5
= 6a − 2b − 5
例3
解：3x − 7 = 2x + 5
→ 3x − 2x = 5 + 7
→ x = 12
✅ 正確做法
−3 − 5 = −8
負數減正數 → 更負！
想像：欠3元再欠5元
= 總共欠8元。
✅ 正確做法
x + x = 2x ✅
x × x = x² ✅
加法和乘法不同！
同類項合併是加法。
❌ 陷阱引爆
(x+2) − (x−3)
= x+2−x−3？
⚠️ 小心！✅ 正確做法
−(x−3) = −x + 3
(x+2) − (x−3)
= x + 2 − x + 3 = 5
減括號→入面全部反轉！
⚠️ 負數運算：加負=減正，減負=加正。口訣「負負得正」要牢記。
⚠️ 代數式化簡：只有同類項可以合併。不同變量不能合併。
⚠️ 移項：搬到等號另一邊要轉符號。這是中學方程的基礎。
WHY BOX：負數 = 數學世界的「新維度」
小學數學只有正數和0，中學引入負數後，整個數字系統擴大一倍！
負數不是「奇怪」，而是「方向」：欠債=負錢、地下=負高度、零下溫度=負溫度。
口訣：同號得正，異號得負。(-2)×(-3)=+6（負負得正！）
📝 例題1 — 負數加減
計算：(-5) + (+3) = ? | (-2) - (+4) = ? | (-3) - (-6) = ?
解：
(-5)+(+3) = -2（負5加正3=往右走3步=-2）
(-2)-(+4) = -2-4 = -6（減正4=往左走4步）
(-3)-(-6) = -3+6 = 3（減負6=加正6！負負得正）
📝 例題2 — 代數式化簡
化簡：3x + 2y - x + 5y = ?
解：
同類項合併：x項 → 3x-x=2x；y項 → 2y+5y=7y
答案：2x + 7y
注意：3x和2y不是同類項，不能合併！只有相同的字母才能合。
三、課堂分層同步練習
🌱 基礎層（共 6 題） 基礎層（全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 6 | 計算：−3 + 8 = ？ | 🌱 | |
| 7 | 計算：−5 − 4 = ？ | 🌱 | |
| 8 | 計算：−2 − (−6) = ？ | 🌿 | |
| 9 | 化簡：5a + 3b − 2a + 4b = ？ | 🌿 | |
| 10 | 化簡：2x − 3y − x + 5y − 4x | 🌿 | |
| 11 | 解：5x − 2 = 3x + 8 | 🌿 | |
🌳 進階層（共 6 題） 挑戰層（🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 12 | 計算：−12 + (−5) − (−8) + 3 | 🌳 | |
| 13 | 化簡：3(2x−1) − 2(x+3) + 4 | 🌳 | |
| 14 | 解：2(x−3) = 3(x+2) − 10 | 🌳 | |
| 15 | 化簡並求值：2a−3b+4a+b，其中 a=−1, b=2 | 🌳 | |
| 16 | 解：(x+1)/2 − (x−2)/3 = 1 | 🌳 | |
| 17 | 化簡：−(2x−3y) + (x+2y) − 3(−x+y) | 🌳 | |
四、應用題（SSPA 文字題，共 {len(word_probs)} 題）
{qt_table(word_probs)}
五、課後功課
基礎必做（共 4 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| H1 | −7 + 3 = ？ | 🌱 | |
| H2 | 化簡：2x + x = ？ | 🌱 | |
| H3 | 化簡：4a − 2b + a + 3b | 🌿 | |
| H4 | 解：2x − 5 = x + 3 | 🌿 | |
進階選做（共 2 題 🚀）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| H5 | 化簡：5(x−2) − 3(2x+1) | 🌳 | |
| H6 | 解：(3x−1)/2 = (x+5)/3 | 🌳 | |
六、本堂核心易錯點總結
| # | 易錯點（❌ 陷阱） | 正確做法（✅） |
|---|
| 1 | 負數方向 | 加負數=減，減負數=加。用數線想像：左移=減，右移=加。 |
| 2 | 同類項判斷 | 變量和次數完全相同才是同類項。x和x²不是同類項。 |
| 3 | 去括號符號 | 括號前是負號→入面每項都要反轉。−(a+b)=−a−b。 |
| 4 | 移項 | 搬到等號另一邊→轉符號。+變−，−變+。 |
| 5 | 代入求值 | 化簡後才代入數值。先化簡可以減少計算錯誤。 |
🧠 口訣：「負數運算睇數線，加負減正要分明。同類項先合併，去括號時睇正負。方程移項轉符號，化簡代入免出錯。中學數學從此起！」
七、解題四步卡
🔍 偵探破案
偵探小霖收到神秘紙條：「我嘅年齡乘以2再加3等於21，你估我幾多歲？」小霖諗咗諗，列咗條方程：2x+3=21。佢先減3：2x=18，再除2：x=9！「犯人係9歲？」原來係細妹嘅惡作劇！
關鍵：解方程同查案一樣，每一步都要「對消」——加變減、乘變除，逐步揭開真相！
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P6-下-L35 · 升中銜接系列
📚 LF-P6-下-L35 · 升中銜接系列
🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題
以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！
解方程：3x − 7 = 2x + 5
常見錯誤
3x−2x=−7+5 → x=−2。
正確思路
正確：3x−2x=5+7 → x=12。移項時小心：−7移到右邊變+7，+5唔使郁！（常見混淆：移項符號方向）
💡 移項口訣：過等號，變符號！
解方程：(x+3)/2 = 5
常見錯誤
x/2+3=5 → x/2=2 → x=4。
正確思路
正確：兩邊乘2 → x+3=10 → x=7。括號內的整體要先處理，唔可以拆開！
💡 有分數方程：先消分母，唔好拆括號！
解方程：2(x−1)+3(x+2)=4x+5
常見錯誤
2x−1+3x+6=4x+5。
正確思路
正確：2x−2+3x+6=4x+5 → 5x+4=4x+5 → x=1。小心：2乘括號內每一項！2(x−1)=2x−2，唔係2x−1！
💡 分配律：括號前係乘號，每一項都要乘！
AI 智能補充練習
🪤 陷阱引爆例題 1
化簡：-3(2x - 5) + 4(3 - x) = 7 - 2(4x + 1)
❌ 常見錯誤
x = 2
學生忘記負號分配時要變號，例如 -3(2x - 5) 錯誤寫成 -6x - 15，以及 4(3 - x) 錯誤寫成 12 + 4x，導致方程混亂。
✅ 正確解法
x = -2
1. 展開括號：-3(2x - 5) = -6x + 15；4(3 - x) = 12 - 4x；-2(4x + 1) = -8x - 2。
2. 左邊合併：(-6x + 15) + (12 - 4x) = -10x + 27。
3. 右邊：7 - 2(4x + 1) = 7 - 8x - 2 = 5 - 8x。
4. 方程：-10x + 27 = 5 - 8x。
5. 移項：-10x + 8x = 5 - 27 → -2x = -22。
6. 除-2：x = 11。
（注意：正確答案為 x = 11，非 x = -2，此處修正）
💡 負號分配時，括號內每一項都要變號，例如 -3(2x - 5) 的 -5 變成 +15，不要漏掉符號變化。
🪤 陷阱引爆例題 2
化簡：5 - 2(3x - 4) = 3x - (2x - 7) + 1
❌ 常見錯誤
x = 1
學生在處理減號前的括號時，忘記將括號內每一項變號，例如 -(2x - 7) 錯誤寫成 -2x - 7，導致方程錯誤。
✅ 正確解法
x = 2
1. 展開左邊：5 - 2(3x - 4) = 5 - 6x + 8 = 13 - 6x。
2. 展開右邊：3x - (2x - 7) + 1 = 3x - 2x + 7 + 1 = x + 8。
3. 方程：13 - 6x = x + 8。
4. 移項：-6x - x = 8 - 13 → -7x = -5。
5. 除-7：x = 5/7。
（注意：正確答案為 x = 5/7，非 x = 2，此處修正）
💡 減號後有括號時，括號內每一項都要變號，例如 -(2x - 7) 變成 -2x + 7，不要只變第一項。
🪤 陷阱引爆例題 3
化簡：-4(2x + 1) - 3(5 - 2x) = 2(3x - 4) - 7
❌ 常見錯誤
x = -3
學生在合併同類項時，錯誤地將 -8x 和 +6x 合併為 -2x，但忽略了常數項的計算，導致符號錯誤。
✅ 正確解法
x = 1
1. 展開左邊：-4(2x + 1) = -8x - 4；-3(5 - 2x) = -15 + 6x。合併：(-8x + 6x) + (-4 - 15) = -2x - 19。
2. 展開右邊：2(3x - 4) - 7 = 6x - 8 - 7 = 6x - 15。
3. 方程：-2x - 19 = 6x - 15。
4. 移項：-2x - 6x = -15 + 19 → -8x = 4。
5. 除-8：x = -0.5。
（注意：正確答案為 x = -0.5，非 x = 1，此處修正）
💡 合併同類項時，要分別處理 x 項和常數項，並小心負號的加減，建議先寫出所有項再合併，避免跳步。
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
| # | 題目 | 答案 |
|---|
| 1 | 6(x+3)=96, x=? | 13.0 |
| 2 | 5(x+3)=70, x=? | 11.0 |
| 3 | 6(x+6)=120, x=? | 14.0 |
🧠 高階思維提示：在處理負數代數式時，試試用「符號鏡像法」：將所有減號改為「加負數」，例如 a − b 視為 a + (−b)，這樣分配律和合併同類項時就不容易漏掉負號。另外，當方程化簡後出現像「−19 = 1」這種矛盾結果，不要懷疑自己算錯，而是學會判斷「無解」也是一種正確答案。高階思維在於：不是所有方程都有解，數學中「無解」是重要概念。
🧠 高階思維提示：在處理負數代數式時，試試用「符號鏡像法」：將所有減號改為「加負數」，例如 a − b 視為 a + (−b)，這樣分配律和合併同類項時就不容易漏掉負號。另外，當方程化簡後出現像「−19 = 1」這種矛盾結果，不要懷疑自己算錯，而是學會判斷「無解」也是一種正確答案。高階思維在於：不是所有方程都有解，數學中「無解」是重要概念。
🧠 高階思維提示：在處理負數代數式時，試試用「符號鏡像法」：將所有減號改為「加負數」，例如 a − b 視為 a + (−b)，這樣分配律和合併同類項時就不容易漏掉負號。另外，當方程化簡後出現像「−19 = 1」這種矛盾結果，不要懷疑自己算錯，而是學會判斷「無解」也是一種正確答案。高階思維在於：不是所有方程都有解，數學中「無解」是重要概念。
進階陷阱卡
❌ 陷阱卡 1：減號與負號混淆
錯誤做法： 化簡 3x - (-2x) 時，寫成 3x - 2x = x。
為何錯： 減去一個負數等於加上它的相反數，即 -(-2x) = +2x，不是直接拿走負號。
正確做法： 3x - (-2x) = 3x + 2x = 5x。
💡 提醒： 見到「減負號」，立即變「加正號」！
❌ 陷阱卡 2：移項忘記變號
錯誤做法： 解方程 2x + 5 = 3x - 4，將 3x 移去左邊寫成 2x + 5 - 3x = -4，再化簡 -x + 5 = -4，然後 -x = -9，最後 x = 9（答案正確但過程易出錯）。
為何錯： 不是錯答案，而是步驟容易混淆符號，尤其初學者常忘記 +5 移右邊要變 -5。
正確做法： 2x + 5 = 3x - 4 → 左邊 2x - 3x = -4 - 5 → -x = -9 → x = 9。或兩邊同時減 2x 及加 4：5 + 4 = 3x - 2x → 9 = x。
💡 提醒： 移項一定要變號！「+」變「-」，「-」變「+」。或者用「等式左右同時加減」更穩陣。
挑戰題
📝 挑戰題 1（4分）
題目： 化簡 -4(2a - 3b) + 5( -a + 2b ) 並以最簡形式表示。
答案： -13a + 22b
解題步驟：
① 展開括號：-4 × 2a = -8a，-4 × (-3b) = +12b
② 第二組：5 × (-a) = -5a，5 × 2b = +10b
③ 合併同類項：-8a - 5a = -13a，12b + 10b = 22b
④ 最終：-13a + 22b
📌 分數分配： 展開每組得1分（共2分），合併同類項得1分，最終答案得1分。
📝 挑戰題 2（5分）
題目： 解方程 3(2x - 5) + 4 = 7x - 2( x + 1 )。
答案： x = 9
解題步驟：
① 展開左右：左邊 6x - 15 + 4 = 6x - 11；右邊 7x - 2x - 2 = 5x - 2
② 方程：6x - 11 = 5x - 2
③ 移項：6x - 5x = -2 + 11
④ 化簡：x = 9
📌 分數分配： 正確展開左邊得1分，右邊得1分，移項正確得1分，合併得1分，最終答案得1分。
🧠 思維提示：
• 負數加減：記住「減負等於加正」，「加負等於減正」。
• 括號展開：小心分配負號，例如 -3( x - 2 ) = -3x + 6，不是 -3x - 6。
• 方程移項：口訣「過橋要變號」，或者用「兩邊同時加減」避免出錯。
• 檢查答案：將 x 代回原方程，左右兩邊應相等。
